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cours de mathématiques sur Théorème des milieux et parallèles (Thalès) Un cours

cours de mathématiques sur Théorème des milieux et parallèles (Thalès) Un cours de mathématiques sur le théorème des milieux et des parallèles en classe de quatrième faisant intervenir la proportionnalité, le produit en croix. Théorème des milieux et parallèles (Thalès) cours de maths en quatrieme | Signalez une ERREUR | quatrieme >> cours >> Théorème des milieux et parallèles (Thalès) I. Le théorème des milieux : 1. Activité introductrice : Construire un triangle ABC et noter I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC]. Que peut-on dire des droites (IJ) et (BC) ? Estimer le rapport IJ : BC. 2.Le théorème des milieux ( partie directe) : Théorème (partie directe) : Mathématiques : cours et exercices de maths. Brevet de mathematiques en troisième (3ème) et mathematique pour le Baccalauréat S. Accueil Cours de maths Exercices de maths Brevet Bac Devoirs de maths Forum de maths Télécharger Hotel Snow Line !اﻷﺳﻌﺎر أﻓﻀﻞ ﻟﻚ ﻧﻀﻤﻦ ﻧﺤﻦ. اﻵن اﻟﺴﻌﺮ ﻣﻦ% 80 ﺣﺘﻰ ووﻓﺮ اﺣﺠﺰ HotelsCombined.com/Manali 51 connectés ! Pseudo * Pseudonyme Mot de passe * ••••••••• OK S'inscrire? Mot de passe ? Maths Les maths au collège Les maths au lycée Videos de maths Q.C.M Mathenpoche Les contrôles de maths Videos de maths Utilitaires de maths Forum de maths Geogebra Problèmes ouverts Signez livre d'or Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite (appelée droite des milieux) est parallèle au troisième côté de ce triangle. Propriété : Si dans un triangle un segment passe par les milieux de deux côtés alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté de ce triangle. Schématisation du théorème (partie directe) et de la propriété : Preuve : Hypothèses : ABC est un triangle avec I milieu de [AB] et J milieu de [AC]. Soir K le symétrique de I par rapport à J. Le quadrilatère AKCI est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu J. On en déduit que (KC) // (IA) soit que (KC) // (BI) et que KC = IA. Mais comme I est le milieu de [AB] on a aussi KC = BI Donc BIKC est un parallélogramme et comme J est le milieux de IK on a : Conclusion : • (IK) // (BC) soit (IJ) // (BC) (théorème) • BC = JK = 2IJ (Propriété). cqfd 3. Le théorème des milieux ( partie réciproque ) : Théorème des milieux (partie réciproque ) : Si dans un triangle une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle au second, ALORS cette droite coupe le troisième côté en son milieu. Schématisation du théorème des milieux ( partie réciproque ) : Preuve : Hypothèses : ABC triangle, I milieu de [AB]. (D) parallèle à (BC) coupe [AC] en J. On note J’ le symétrique de J par rapport à I. Les droites (J’J) et (AB) ont même milieu I donc AJBJ’ est un parallélogramme et AJ = J’B. On en déduit aussi que (J’B) // (AJ) donc que (J’B) // (JC). Mais comme J et J’ appartiennent à (D) on à aussi (JJ’) // (BC) et donc le quadrilatère JCBJ’ est un parallélogramme ( car ses côtés opposés sont parallèle deux à deux ). On a donc JC = J’B Des deux égalités précédentes, on en déduit AJ = JC. Conclusion : J est le milieu de [AC]. cqfd Remarque : Si les conditions de ce troisième théorème sont remplies, une fois que l’on a démontré la présence du deuxième milieu, les hypothèses du deuxième théorème des milieux sont vérifiées. II. Le théorème des parallèles : 1. Activité introductrice : Expérimentations où les élèves constatent l’égalité des rapports. 2. Le théorème des parallèles (admis). Théorème : Si dans un triangle une droite passe par deux points des côtés et si elle est parallèle au troisième côté alors elle forme un triangle dont les longueurs des côtés sont proportionnelles à celles du triangle initial. Autrement dit : Si dans un triangle ABC : • M appartient à [AB]; • N appartient à [AC]; •(MN) est parallèle à (BC). alors Schématisation de la propriété de Thalès : cours précédents cours suivants alors Vous pouvez TELECHARGER CE DOCUMENT au format pdf (acrobat reader) ou word (Microsoft word). Plus de 20 000 documents (cours, exercices, corrigés, Q.C.M, vidéos, sujets de brevet et du baccalauréat) en ligne rédigés par une équipe de 7 enseignants titulaires de l'éducation nationale. Aide sur le Forum Aide sur le Forum ? ? Laisser un commentaire à propos de Mathovore : Que pensez-vous de mathovore ? (les choses que vous appréciez, à améliorer, le contenu que vous aimeriez que l'on ajoute au site) Vous devez être membre pour pouvoir laisser un commentaire. Gefällt mir Registrieren, um sehen zu können, w as deinen Freunden gefällt. Développé par Mathovore | Partenariat ? |Contact Copyright © 2008-2012 Mathovore - cours et exercices de maths du collège au lycée . Site de mathématiques du collège au lycée - Tout pour réussir en maths . uploads/Geographie/ www-mathovore-fr-theoreme-des-milieux-et-paralleles-thales-cours-maths-41.pdf