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CHAPITRE 2: Rappels sur les lois Electrotechnique Fondamentale Fondamentales de

CHAPITRE 2: Rappels sur les lois Electrotechnique Fondamentale Fondamentales de l'électricité univ BBA 1 COURANTS ET TENSIONS Définitions ¾ Un courant est un déplacement de charges électriques. L’intensité s'exprime en Ampères (A). Une intensité de 1 A correspond à un débit de 1 Coulomb par seconde. On écrit donc : i(t) = dq/dt ¾ Une tension est une différence de potentiel entre 2 points d'un circuit. La tension U s'exprime en Volts (V) : U = 1 V si la force s'exerçant sur une charge de 1 Coulomb effectue un travail de 1 Joule lorsque cette charge se déplace du 1er point au 2ème. I. Différentes formes de courants et de tensions 1. Courants et tensions continus a) Définition Une tension ou un courant sont dits continus s'ils sont invariables dans le temps. b) Notation Les grandeurs continues sont représentées par des lettres majuscules. Ainsi une tension continue sera notée V, U ou E (pour une source de tension) et un courant continu sera noté I (pour Intensité) 2. Courants et tensions variables a) Définition Une tension ou un courant sont dits variables si leurs valeurs sont des fonctions quelconques du temps. b) Notation Les grandeurs variables sont représentées par des lettres minuscules. Ainsi une tension variable sera notée v(t) ou u(t), et un courant variable sera noté i(t). On distingue 2 types de grandeurs variables : c) Grandeurs non périodiques Ce sont des grandeurs dont l'amplitude n'a pas une forme répétitive dans le temps. d) Grandeurs périodiques Ce sont des grandeurs dont l'amplitude a une forme répétitive dans le temps. Dans ce cas là, il est intéressant de définir certaines caractéristiques : Période : Pour toute grandeur périodique v(t) on peut définir sa période comme suit : v(t) sera périodique de période T si T est la plus petite durée telle que v(t) = v(t + kT) ; ∀ k ∈ Z. T s'exprime en secondes. Pendant une période, v(t) effectue une oscillation. CHAPITRE 2: Rappels sur les lois Electrotechnique Fondamentale Fondamentales de l'électricité univ BBA 2 Fréquence : C'est le nombre d'oscillations par seconde. On définit donc f comme suit : f = 1/T Elle s'exprime en Hertz (Hz) . Elle est homogène à l'inverse d'un temps. ex : si T = 1 ms, il y a 1000 oscillations par seconde et f = 1000 Hz = 1 kHz. 3. Courants et tensions sinusoïdaux a) Définition Un courant ou une tension sont dits sinusoïdaux si leurs amplitudes sont variables selon une loi … sinusoïdale. b) Notation v(t) = VMAX sin (ωt + ϕ) ou i(t) = IMAX sin (ωt + ϕ) v(t) : c'est la valeur instantanée : elle varie dans le temps et elle est notée en minuscules. VMAX : c'est la valeur absolue des limites de v(t) : comme un sinus varie entre - 1 et + 1, v(t) varie entre - VMAX et + VMAX. C'est une valeur constante, positive ou nulle, et elle est notée en majuscules. ω : c'est la vitesse angulaire ou pulsation et elle s'exprime en radians par seconde (rd/s). ω = 2πf ou f = ω/(2π); ϕ : C’est la phase à l'origine, c'est à dire pour t = 0. Elle s'exprime en radians . En régime sinusoïdal, ce que l'on cherche à apprécier, c'est le retard ou l'avance d'une grandeur par rapport à une autre, prise arbitrairement comme origine des déphasages et pour laquelle ϕ est nul par définition. Analogie : 3 voitures A, B, C tournent sur une piste circulaire, à la même vitesse depuis un temps indéfini. Si on choisit A comme référence, on peut dire que B est en retard de 20° par rapport à A et que C est en avance de 45° toujours par rapport à A. Mais on peut aussi bien choisir B comme référence et dire que A est en avance de 20° par rapport à B et que C est en avance de 65° par rapport à B. c) Représentation complexe des courants et tensions sinus En électrotechnique, les récepteurs électriques sont pratiquement toujours connectés aux bornes d'une même source fournissant une tension sinusoïdale. En considérant la tension u(t), comme tension d'alimentation d'un système de charges, on considèrera souvent cette tension comme étant à l'origine des phases, c'est à dire que u(t)= Um.cos(ω.t). Par ailleurs, la grande majorité des récepteurs électriques sous tension sinusoïdale est représentée par des récepteurs inductifs. Ainsi, dans la plupart des cas, le courant i(t) traversant un dipôle est en retard par rapport à la tension u(t). On écrira alors par convention : i(t)= Im.cos(ω.t - ϕ) avec ϕ>0 CHAPITRE 2: Rappels sur les lois Electrotechnique Fondamentale Fondamentales de l'électricité univ BBA 3 Il faut bien comprendre que pour représenter une grandeur sinusoïdale, il suffit, à fréquence constante, de connaître son module et sa phase. En électrotechnique, l’écriture sous forme complexe des courants et des tensions permet de ne les caractériser que par ces deux grandeurs et non plus en fonction du temps. On fera alors, de façon universelle, l'équivalence formulée dans le cadre ci dessous (par convention pou un récepteur inductif) : Grandeurs temporelles : u(t)= Um.sin(ω.t) i(t)= Im.sin(ω.t - ϕ) Grandeurs Complexes : U = U (avec U =Um/√2) I = I.e -jϕ (avec I =Im/√2) On représente ces complexes dans le plan complexe, on appelle ceci un "diagramme de Fresnel" II. Valeurs moyennes et efficaces 1. Valeur moyenne a) Définition physique La valeur moyenne d'un courant variable i(t) est la valeur du courant continu I qui transporterait la même quantité d'électricité que i(t) (le même nombre de Coulombs) pendant la même durée. b) Définition mathématique : ∫ − = 2 1 t t 1 2 moy dt ) t ( i t t 1 I Graphiquement l'intégrale ∫ 2 1 t t dt ) t ( i correspond à une aire et la valeur moyenne correspond à la hauteur du rectangle qui aurait la même aire. Les définitions seront les mêmes pour une tension c) Courant périodique Il suffira de calculer sa valeur moyenne sur une période T, soit : ∫ = T 0 moy dt ) t ( i T 1 I i(t) t1 t2 t i(t) Imoy t1 t2 t ϕ R U I i(ω t) u(ω t) 0 ωt 2π I ϕ CHAPITRE 2: Rappels sur les lois Electrotechnique Fondamentale Fondamentales de l'électricité univ BBA 4 d) Courant sinusoïdal Si i(t) = IMAX sin (ωt + ϕ), l'application de la formule ci-dessus donne Imoy = 0, 2. Valeur efficace a) Définition physique La valeur efficace d'un courant variable i(t) est la valeur du courant continu I qui dissiperait, dans la même résistance R, la même énergie (le même nombre de Joules) que i(t), pendant la même durée. b) Calcul Entre 2 instants t1 et t2, un courant continu I dissipe dans R une énergie Ec = RI2(t2 – t1) Entre 2 instants t1 et t2, un courant variable i(t) dissipe dans R une énergie Ev = ∫ ∫ = 2 1 2 1 t t 2 t t 2 dt ) t ( i R dt ) t ( Ri La valeur efficace de i(t) se calcule donc en appliquant la définition physique ci-dessus, c'est à dire en posant Ev = Ec soit ∫ = − 2 1 t t 2 1 2 2 dt ) t ( i R ) t t ( RI soit ∫ − = 2 1 t t 2 1 2 2 dt ) t ( i t t 1 I D'où la définition mathématique : ∫ − = 2 1 t t 2 1 2 eff dt ) t ( i t t 1 I c) Courant périodique Il suffira de calculer sa valeur efficace sur une période T, soit : ∫ = T 0 2 eff dt ) t ( i T 1 I d) Courant sinusoïdal Si i(t) = IMAX sin (ωt + ϕ), l'application de la formule ci-dessus donne : 2 I I MAX eff = Les définitions seront les mêmes pour une tension Ex : la tension du secteur a pour valeur efficace 220 V et pour fréquence 50 Hz : un radiateur électrique chaufferait pareil si on lui appliquait une tension continue de valeur 220 V, alors que la tension du secteur est sinusoïdale et varie de – 311 V à + 311 V ( = 220.√2). Remarques La valeur efficace se calcule en élevant la grandeur au carré puis en calculant la valeur moyenne de ce carré et enfin en prenant la racine carrée de la valeur moyenne du carré ! En anglais on la note RMS pour Root Mean Square c'est à dire justement : racine carrée de la valeur moyenne du carré. CHAPITRE 2: Rappels sur les lois Electrotechnique Fondamentale Fondamentales de l'électricité univ BBA 5 DIPOLES ELECTRIQUES I. Définitions et conventions de signe Un dipôle est un élément possédant 2 bornes : le courant sortant par une borne est bien sur le même que celui qui entre par l'autre. Il existe 2 sortes de dipôles. 1. uploads/Histoire/ chapitre-2 1 .pdf