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Consortium International e-Miage Licence Miage L3 Examen Session de décembre 20

Consortium International e-Miage Licence Miage L3 Examen Session de décembre 2018 Nombre de pages: 1 Code du module: B105 Intitulé du module: Optimisation et programmation mathématique Nom de l’enseignant: Philippe Gollotte Durée de l’épreuve: 2 heures Document papier: Ordinateur non connecté: Calculatrice non programmable: autorisé autorisé autorisé non-autorisé non-autorisé non-autorisé Note: Le barème proposé est indicatif, il peut souffrir des modifications à la marge. Une entreprise fabrique deux produits industriels P1 et P2 lesquels passent par différents procédés tels la fonderie, les traitements chimiques, la soudure, la presse… Le produit P1 est vendu par lots à 6 000€ le lot contre 3 000€ le lot pour le produit P2. Le procédé de fonderie consomme beaucoup d´énergie. Le seul fait de mettre en marche l´atelier et le rendre opérationnel est gourmand en énergie. Il ne convient de fondre que si l´on prévoit de travailler un minimum de 4 lots de P1 seuls, 6 lots de P2 seuls ou, toute combinaison de produits entre ces deux situations limites. Du fait de la capacité de stockage de contaminants, nous ne pouvons envisager de produire plus de 6 lots de P1. Un lot de produits P1 demande pour sa production, 2 unités de matières premières contre une seule pour un lot de produits P2. Nous disposons de 14 unités de matières premières. Côté atelier soudure, les soudeurs peuvent s´occuper de 15 produits P1 ou 10 produits P2 ou toute combinaison linéaire de P1 et P2 compatible avec ces limites. En supposant que toute la production est vendue, nous cherchons à maximiser la vente. - Formuler le problème (4 pts). - Le résoudre grâce à l´algorithme du simplexe (6pts). - Expliciter le(s) tableau(x) dual(s) associé(s) à l´optimum (4 pts). - En vous servant de vos réponses aux questions précédentes (6pts). • Justifiez quelles sont les ressources saturées et non saturées à l´optimum. • Une entreprise voisine vous propose de vous louer une partie de votre capacité de stockage de contaminants équivalente à la production de deux lots de produits P1 contre 5 000€. Débattez si ou comment cela vous conviendrait. uploads/Industriel/ b105-emiage-decembre-2018-pdf.pdf