Partiel de janvier 2006 Corrigé des exercices Exercice 1 : progrès technique bi

Partiel de janvier 2006 Corrigé des exercices Exercice 1 : progrès technique biaisé Fonction de production CES : Y = F(K; L) = h aK1 1  + (1 a) (AL)1 1  i 1 1 1  1) C’est une fonction à facteurs substituables. a est un paramètre positif de part du capital,  est l’élasticité de substitution du capital au travail, constante comme l’indique le nom de la fonction. Les rendements d’échelle sont constants. Le progrès technique A porte sur le travail. 2) Productivités marginales du capital et du travail : @F @K = a  Y K  1  et @F @L = (1 a)A1 1  Y L  1  Si la concurrence est parfaite le prix relatif du travail par rapport au capital est égal au rapport des productivités marginales : w u = @F=@L @F=@K = 1 a a A1 1   L K  1  Le prix relatif du travail par rapport au capital est décroissant par rapport à l’abondance relative du travail L K: E¤et de substitution 3) Le progrès technique est biaisé en faveur du travail s’il augmente la productivité marginale du travail davantage que celle du capital, toutes choses égales par ailleurs. Dans ce modèle :  si  > 1 une augmentation de A augmente @F=@L @F=@K: Donc si K et L sont très substituables, un PT portant sur le travail est aussi biaisé en faveur du travail ;  si  < 1 c’est l’inverse ;  si  = 1 (cas Cobb-Douglas), pas de biais. Exercice 2 : croissance par innovation et par imitation L’emploi total L; constant, peut être consacré à la production ou à la recherche : L = LY + LA. A = LA L est la part de l’emploi dans la recherche dans l’emploi total, et donc 1 A la part de l’emploi dans la production. 1) Fonction de production : Y = ALY = A(1 A)L Equation d’accumulation des connaissances technologiques : _ A = LAA =  ALA;  > 0  représente l’e¢cacité de la recherche. A A donné, plus  est élevé plus un nombre donné LA de chercheurs produit une quantité importante de connaissances technologiques. Dans ce modèle (sans capital physique), le moteur de la croissance est le progrès technique, endogène. Accumulation des connaissances à la Romer 1991. 2) On suppose que A est constant. Produit par tête : y = Y L = A(1 A) Taux de croissance du produit par tête : _ y y = _ A A =  AL Ce taux est constant. Il est d’autant plus élevé que la recherche est e¢cace, que la part du travail consacrée à la recherche est grande et que la taille du pays est grande (e¤et d’échelle). 3) A la date l’économie décide de consacrer davantage de ressources à la recherche : A augmente. Le taux de croissance du produit par tête, qui est une fonction linéaire de A; augmente également. Le niveau du produit par tête est y = A(1 A): A l’instant il diminue donc (saut vers le bas), puis il croît à un taux plus élevé que précédemment. Donc l’accroissement des ressources consacrées à la recherche provoque à la fois un e¤et de niveau négatif (dû à la baisse des ressources en travail consacrées à la production) et un e¤et de taux positif (dû à l’accélération du progrès technique) sur le produit par tête. Formellement, on a : _ A A =  AL , At = A0e ALt , ln At = ln A0 +  ALt et yt = At(1 A) , ln yt = ln At + ln(1 A) = ln A0 + ln(1 A) +  ALt - 6 !!!!!!! ! t 0 ln At ln A0 ## ##### # - 6 !!!!!!! ! t 0 ln yt ln A0 + ln(1 A) ###### # # 4) On considère deux pays, 1 et 2 de même taille (même L). Parts de l’emploi dans la recherche dans les deux pays : A;1 et A;2 avec A;1 > A;2: 2 Fonctions de production : Y1 = A1LY;1 = A1(1 A;1)L; Y2 = A2LY;2 = A2(1 A;2)L Le pays 1 est le “leader technologique” : il innove. Le pays 2 est suiveur : il imite les technologies mises au point dans le pays 1. On a donc A1 > A2 8t. Equations d’accumulation des connaissances : _ A1 = LA;1A1 =  A;1LA1; _ A2 =  A1 A2  A;2LA2;  > 0; 0 < < 1 Le terme   A1 A2  représente l’e¢cacité de l’imitation dans le pays 2. L’hypothèse sous- jacente est que plus l’écart technologique A1=A2 est grand plus cette e¢cacité est importante. - 6 A1=A2   A1 A2   1 5) Taux de croissance du produit par tête : _ y1 y1 = _ A1 A1 =  A;1L; _ y2 y2 = _ A2 A2 =  A1 A2  A;2L _ y1 y1 est constant au cours du temps tandis que _ y2 y2 ne l’est pas. Il est d’autant plus élevé que l’écart technologique est grand. - 6 A1 A2  A;1L  A;2L 1 _ y1 y1 _ y2 y2  A1 A2  6) Le taux de croissance de l’écart technologique est _ A1 A1 _ A2 A2 =  A;1L  A1 A2  A;2L =  A;1L 1 A1 A2  A;2 A;1 ! Si initialement l’écart technologique est très important (A1=A2 1), le membre de droite de l’équation ci-dessus est négatif et le taux de croissance de l’écart technologiqe aussi : l’écart 3 technologique diminue. Cette diminution se poursuit jusqu’à ce que le taux de croissance de l’écart soit nul. L’écart technologique atteint alors une valeur stationnaire : A1 A2  =  A;1 A;2  1 > 1 Plus la part du travail consacrée à la recherche dans le pays 1 est élevée par rapport à la part du travail consacrée à l’imitation dans le pays 2, plus l’écart technologique stationnaire de long terme est grand. 7) Niveau du revenu par tête : y1 = A1(1 A;1); y2 = A2(1 A;2) Rapport des revenus par tête des deux pays : y1 y2 = A1 A2 1 A;1 1 A;2 Le leader technologique a donc un revenu par tête plus élevé que le suiveur ssi A1 A2 > 1 A;2 1 A;1 c’est-à-dire ssi l’écart technologique est plus grand que l’inverse du rapport des parts de travail consacrées à la production dans les 2 pays. Or ceci n’est pas nécessairement vrai. En particulier, à l’état stationnaire, le leader a un revenu par tête plus élevé que le suiveur ssi  A;1 A;2  1 > 1 A;2 1 A;1 i.e. A;1(1 A;1) > A;2(1 A;2) : On peut en déduire une condition sur les valeurs respectives de A;1 et A;2 pour que le leader ait un revenu par tête plus élevé que le suiveur à l’état stationnaire, mais ce n’est pas demandé. Le point important et contre-intuitif est que le revenu par tête du leader n’est pas forcément plus élevé ; consacrer beaucoup de ressources à l’innovation a un e¤et positif sur le taux de croissance, mais aussi un e¤et négatif sur le niveau du revenu puisque ça implique de consacrer moins de ressources à la production. 4 uploads/Industriel/ corrige-06.pdf

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Industrieltravail l’écart technologique croissance recherche
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