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N.LABJAR Maîtrise Statistique des Procédés N.LABJAR MSP: c’est quoi? Et Pourquo

N.LABJAR Maîtrise Statistique des Procédés N.LABJAR MSP: c’est quoi? Et Pourquoi? C’est Quoi • la maîtrise statistique exprime le fait qu’avec des données relevées pendant l’activité de production et traitées à l’aide des techniques statistiques, il est possible de disposer d’un système d’information permettant de mettre en oeuvre des actions de surveillance et d’ améliorations du processus. • la MSP est une méthode qui s’inspire du principe fondamentale de la prévention • La démarche s’appuie sur la conduite d’actions correctives. • - Prévenir l’apparition des dérives pour minimiser, voire même annuler la fabrication des produits non conformes aux spécifications. • - Améliorer la reproductibilité en maîtrisant la variabilité du procédé • la MSP est une technique de pilotage des procédés associant : • - les outils statistiques • - la manière de les mettre en œuvre. N.LABJAR MSP: c’est quoi? Et Pourquoi? • M S P permet de répondre aux questions suivantes: • 1- Le procédé est-il apte à fabriquer des produits conformes aux spécifications • 2- le procédé est-il stable et permet-il de maintenir cette qualité • 3 - Sur quels facteurs entrant dans la fabrication faut-il agir pour pouvoir répondre à la première question. • 4 - Est-il possible et nécessaire de modifier les spécifications du produit N.LABJAR La mise en place de la MSP • La mise en place de la MSP se fait en 3 phases : • 1 - Une étude de précontrôle où est étudiée la capabilité du processus (aptitude à fabriquer des pièces bonnes) et où sont définies les cartes de contrôles. • 2 - L’utilisation des cartes de contrôle en fabrication pour piloter le processus • 3 - Le suivi a posteriori des cartes ainsi que leur archivage qui constitue un historique de la fabrication (tracabilité) • La MSP n’est pas une méthode pour améliorer les performances intrinsèques d’un processus. Par contre, elle est ultra-performante pour maintenir un processus jugé bon dans les mêmes niveaux de performance. N.LABJAR Rappel statistique Déduire les propriétés de toute une population à partir de l’analyse d’un échantillon Centre d'une distribution Caractérisation des données Le mode Il correspond au sommet de la distribution: Le mode est la valeur la plus fréquente C’est la valeur la plus « à la mode ». On appelle distribution unimodale, une distribution présentant un seul mode f r é q u e n c e X N.LABJAR Une distribution bimodale est une distribution présentant deux modes f r é q u e n c e X X m odes m ode principal m ode secondaire N.LABJAR La médiane Elle correspond au milieu de la distribution: la médiane est la valeur pour laquelle il y a autant d’individus à gauche qu’à droite dans l’échantillon Pour déterminer la médiane d’un échantillon ou d’une population : (1) on classe les individus par ordre croissant (2) on prend celui du milieu En règle générale, si n est le nombre d’individus dans l’échantillon, la médiane porte le numéro d’ordre 2 1  n dans la suite des individus classés par ordre croissant. N.LABJAR 45 – 68 – 89 – 74 – 62 – 56 – 49 – 52 – 63 kg 45 – 49 – 52 – 56 – 62 – 63 – 68 – 74 – 89 kg 4 4 m édiane 45 – 49 – 52 – 55 – 56 – 62 – 63 – 68 – 74 – 89 5 5 médiane = 56 + 62 2 = 59 kg Exemple :  Soit un échantillon de 9 personnes dont le poids est : classés par ordre croissant :  Si le nombre d’individus est pair, on prend la moyenne entre les deux valeurs centrales : N.LABJAR Calcul de la médiane pour les grands échantillons répartis en classes (1) Déterminez le numéro d’ordre de la médiane. (2) Déterminez dans quelle classe elle se situe à l’aide du tableau des nombres cumulés (total des individus de cette classe et des précédentes). (3) Rangez par ordre croissant les éléments (individus) de cette classe. (4) Sélectionnez l’élément (individu) correspondant au numéro choisi. N.LABJAR Exemple : Soient les pourcentages obtenus par 49 élèves à un examen, rangés par classes de 10 pourcents de large: Classe nombre nombre cumulé 1-10 2 2 11-20 4 6 21-30 5 11 31-40 8 19 41-50 7 26 51-60 9 35 61-70 6 41 71-80 6 47 81-90 2 49 N.LABJAR dans la classe 41-50 49 + 1 2 = 25 49 individus la médiane porte le n°25 car, d’après le tableau des nombres cumulés, cette classe contient les individus portant les numéros d’ordre 20 à 26. Examinons le contenu de cette classe : 46 – 42 – 45 – 44 – 50 – 43 – 49 Rangeons-les par ordre croissant : 42 – 43 – 44 – 45 – 46 – 49 – 50 Il y a 19 individus dans les classes précédentes Le premier de cette classe porte le n°20 et nous devons choisir le 25e Numéro : 20 21 22 23 24 25 26 Valeur : 42 43 44 45 46 49 50 La médiane vaut donc 49. N.LABJAR La moyenne Elle correspond à une répartition « équitable » de la grandeur mesurée sur tous les individus: La moyenne est la somme des grandeurs mesurées divisée par le nombre d’individus Pour un échantillon de n individus, la moyenne est calculée par : n X X X X X n       3 2 1   X X n 1 N.LABJAR Pour des données groupées en classes, on peut calculer une valeur approximative de la moyenne en supposant que tous les individus d’une classe se situent au centre de celle-ci. Dans l'exemple précédent (9 personnes), la répartition est la suivante: Classe Centre Nombre 45-55 50 3 55-65 60 3 65-75 70 2 75-85 80 0 85-95 90 1 kg 2 , 62 9 90 1 80 0 70 2 60 3 50 3            X N.LABJAR Si x est le centre de la classe et f le nombre d’individus dans celle- ci, la formule approchée s’écrit :   f x X . n 1 N.LABJAR Positions relatives des trois mesures du centre d'une distribution a) Distribution unimodale et symétrique Dans une distribution unimodale et symétrique, le mode, la médiane et la moyenne sont confondus. Mode = Médiane = Moyenne F r é q u e n c e X N.LABJAR b) Distribution asymétrique Si la distribution est étalée à droite, on a généralement: mode < médiane < moyenne M o d e M é d i a n e M o y e n n e F r é q u e n c e X N.LABJAR Si la distribution est étalée à gauche, on a généralement: moyenne < médiane < mode M o d e M é d i a n e M o y e n n e F r é q u e n c e X N.LABJAR L'écart absolu moyen L’écart absolu moyen est la moyenne des écarts par rapport à la moyenne, toujours comptés positifs. C’est donc la moyenne des valeurs absolues des écarts à la moyenne. L'écart quadratique moyen (EQM) Pour des raisons mathématiques, il est préférable, pour éliminer les signes , de calculer le carré des écarts plutôt que leur valeur absolue On calcule donc la moyenne des carrés des écarts, puis on prend la racine carrée :      2 1 X x n EQM N.LABJAR L'écart type Il est préférable, de diviser par n-1 plutôt que par n pour estimer précisément la dispersion d’une population à partir d’un échantillon.      2 1 1 X x n  Calcul de l’écart type pour un échantillon réparti en classes. x les centres des classes f les effectifs X la moyenne de l’échantillon n le nombre total d’individus       2 1 1 X x f n s N.LABJAR Echantillonnage N.LABJAR La façon de sélectionner l’échantillon est aussi importante que la manière de l’analyser. Il faut que l’échantillon soit représentatif de la population. L’échantillonnage aléatoire est le meilleur moyen d’y parvenir. Un échantillon aléatoire est un échantillon tiré au hasard dans lequel tous les individus ont la même chance de se retrouver. Dans le cas contraire, l’échantillon est biaisé. Un petit échantillon représentatif est, de loin, préférable à un grand échantillon biaisé. Précision de la moyenne Nous supposons maintenant que notre échantillon est représentatif de la population. La moyenne sur l’échantillon est donc une estimation de la moyenne sur la population. Nous désirons savoir quelle est la précision de cette estimation, afin de connaître de quelle quantité la vraie valeur est susceptible de s’écarter de notre estimation. En fait, la précision va dépendre : de la taille de l’échantillon de la dispersion de la population N.LABJAR n o m b r e valeur population individus de l'échantillon Dans une population peu dispersée, toutes les valeurs de l’échantillon seront uploads/Industriel/ 3-qualite-emi.pdf