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1 Ecole Nationale d’Ingénieurs de T arbes Ecole Nationale d’Ingénieurs de T arb

1 Ecole Nationale d’Ingénieurs de T arbes Ecole Nationale d’Ingénieurs de T arbes 5 année - Systèmes Mécatroniques 5 année - Systèmes Mécatroniques Régulation Floue Régulation Floue Version 2004 - Pascale Chiron Version 2004 - Pascale Chiron 2 Introduction (1) Introduction (1) Un peu d’histoire – 1965 L. A. Zadeh «Fuzzy sets» – 1975 E. H. Mandani Expérimentation d’un régulateur flou – 1985 M. Sugeno Applications industrielles possibles – 1995 J. S. R. Jang Logique floue élargie aux systèmes à réseaux de neurones et à l’ Intelligence Artificielle. Les ensembles flous : extension des ensembles «classiques» (crisp set) 3 Introduction (2) Introduction (2) Structure classique d’un régulateur flou Variables d’entrée Fuzzification Raisonnement flou Défuzzification Base de règles floues Méthode d’inférence floue Opérateurs de logique floue Ensembles flous Défuzzificateur Variables de sortie e1 e2 em u1 u2 un . . . . Régulateur flou + - c e u Système y 4 Introduction (3) Introduction (3) Exemple : déplacement du robot le long du mur – Si la distance est petite, tourner à gauche (angle négatif) – Si la distance est autour de 10 cm, garder la direction actuelle – Si la distance est grande, tourner à droite (angle positif)  d -14 : angle de rotation Distance : 5 cm 5 Introduction (4) Introduction (4) Des exemples d’applications dans le domaine industriel – 1979 Cimenterie au Danemark – 1987 Métro de Sendai (Hitachi) – 1990 Conduite de hauts-fourneaux Dunkerque – 1992 Usine de papier au Portugal – Produits de consommation courante Autocuiseurs de riz, aspirateurs, machines à laver, système de climatisation… Appareils photos : autofocus, autoexposition, autozoom (Canon, Minolta). Caméras : autofocus, autoexposition, stabilisateur d’image (Sanyo, Canon, Matsushita). Photocopieurs : qualité d’image, distribution d’encre (Sanyo, Canon, Ricoh). – Industrie automobile régulation du moteur, système de transmission, système de suspension, ABS, climatisation. – Ascenseur : temps d’attente réduit, ascension et arrêt plus régulier (Hitachi) – ... 6 Introduction (5) Introduction (5) Quand utiliser un régulateur flou ? – Difficulté (ou incapacité) de modéliser le processus : processus complexes, processus non linéaires. – Coût de la modélisation en terme de temps, moyens… trop élevé. – Amélioration des performances de régulateurs «linéaires». Points forts – Structure simple, coût de la synthèse et de l’implémentation «faible». – Proche du langage courant, facilité de modification. Idées fausses – Permet de réguler un processus sans aucune notion de régulation. Il faut des bases ... – Permet de traiter de connaissances imprécises régulateur déterministe, exprime une relation déterministe entre ses entrées et ses sorties, fonction non linéaire définie de façon intuitive, intelligible, ayant une signification précise. 7 Ensembles flous (1) - Introduction Ensembles flous (1) - Introduction Variables d’entrée Fuzzification Raisonnement flou Défuzzification Base de règles floues Méthode d’inférence floue Opérateurs de logique floue Ensembles flous Défuzzificateur Variables de sortie e1 e2 em u1 u2 un . . . . Ensembles flous Fuzzification 8 Définitions – Un ensemble flou A est défini sur un univers de discours U (ensemble d’éléments discrets ou continus) par sa fonction d’appartenance A. La grandeur A(x) définit le degré d’appartenance de l’élément x à l ’ensemble A. – L’ensemble flou vide est noté U, il est défini par : – Le plus grand ensemble flou sur U est noté 1U , il est défini par : Les ensembles flous (2) - Définitions Les ensembles flous (2) - Définitions                  1 0 , 1 , 0 :           x U x A noy x U x A supp U x x x A x x U A A A A A      noyau = noy(A) frontière frontière support : supp(A) 1 0 A(x) x  U x x U     , 0   U x x U   , 1 1  9 – Pour un univers U comportant un nombre fini d’éléments, on peut utiliser la notation suivante. – Pour une variable x0 exacte, l’ensemble flou correspondant, noté x0 , doit être représenté par un fait précis. On utilise un singleton. Sa fonction d’appartenance x0 est définie par : Les ensembles flous (6) - Définitions Les ensembles flous (6) - Définitions            0 0 0 1 1 , 0 : 0 0 x x si x x si x x U x x   x 0 1 0 X0(x) x                   n i i i n n i x x x x x n i x U 1 1 1 1 , 0 1 :       x 3 0 (x) x x 4 x 5 x 1 x 2 1 4 2 3 5 10 – Les fonctions d’appartenance peuvent avoir diverses formes selon leur définition : triangulaire, trapézoïdale, Gaussienne, Sigmoïdes... Les ensembles flous (3) - Définitions Les ensembles flous (3) - Définitions 11 – Exemples : Les ensembles flous (4) - Définitions Les ensembles flous (4) - Définitions                           35 0 35 20 15 20 20 1 1 , 0 100 , 0 : x si x x si x x x si x x jeune jeune jeune jeune                                      75 55 20 55 55 35 1 35 20 15 20 75 20 0 1 , 0 100 , 0 : x si x x x si x x si x x x ou x si x x mûr mûr mûr mûr mûr                                75 0 75 55 20 55 55 0 1 , 0 100 , 0 : x si x x si x x x si x x vieux vieux vieux vieux     12 – Exemples : Les ensembles flous (5) - Définitions Les ensembles flous (5) - Définitions      2 15 2 1 1 , 0 100 , 0 :            x jeune jeune e x x        2 12 45 2 1 1 , 0 100 , 0 :             x mûr mûr e x x        2 20 100 2 1 1 , 0 100 , 0 :             x vieux vieux e x x   13 Les ensembles flous (7) - Opérations Les ensembles flous (7) - Opérations Opérations sur les ensembles flous – Comme dans le cas des ensembles «classiques», les opérations logiques d’union (ou), d’intersection (et) et de complémentation (non) peuvent être appliquées aux ensembles flous. Leur définition ne sont pas uniques. – Les définitions les plus souvent rencontrées sont : le max et le min (Mandani), la somme moins le produit et le produit (Sugeno) – Exemple dans le cas Mandani                 U x pour x x cas deux les Dans x x x et x x x x x Sugeno x x x et x x x Mandani A A B A B A B A B A B A B A B A B A B A                                1 : : ) , min( ) , max( : 1 0 x A(x) B(x ) 1 0 x A(x) 1 0 x A(x) A (x) (x) 1 0 x A(x) B(x ) AB(x) 14 L’union d’un ensemble flou et de son complément ne donne pas l’univers du discours Propriétés des ensembles flous – Comme dans le cas des ensembles «classiques», les ensembles flous possèdent certaines propriétés. – Les deux propriétés suivantes ne sont pas «classiques» L’intersection d’un ensemble flou et de son complément n’est pas vide Les ensembles flous (8) - Propriétés Les ensembles flous (8) - Propriétés                     A A A A A A Identité A A A A A A e Idempotenc C A B uploads/Industriel/ cours-fl-call.pdf