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Durée : 4 heures [ Baccalauréat blanc STI 2D \ Lycée Jean Monnet mars 2017 EXER

Durée : 4 heures [ Baccalauréat blanc STI 2D \ Lycée Jean Monnet mars 2017 EXERCICE 1 5 points Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Les résultats seront arrondis, si nécessaire, à 10−2. Par souci de santé, d’environnement ou simplement pour le plaisir du goût, l’ali- mentation biologique s’invite de plus en plus dans les assiettes des français. Deux fermes auvergnates décident de se convertir dans la production biologique. Partie A En 2017, la ferme Derrick décide de cultiver 2 hectares selon le mode de production biologique et d’augmenter cette surface de production de 20 % par an les années, suivantes. On note Sn la surface, en hectare, cultivée selon le mode de production biologique, durant l’année « 2017 + n ». 1. Quelle sera la surface cultivée en hectare selon le mode de production biolo- gique durant l’année 2018, puis durant l’année 2019? 2. Quelle est la nature de la suite (Sn)? Justiﬁer 3. Exprimer Sn en fonction de n. 4. La ferme Derrick dispose d’une surface de 10 hectares. Durant quelle année la totalité de la ferme sera cultivée selon le mode de production biologique? Justiﬁer par le calcul. Partie B En 2017, la ferme Klein décide de cultiver 1 hectare, selon le mode de production biologique et d’augmenter cette surface de 0,8 hectare par an. On note un la surface cultivée selon le mode de production biologique, durant l’an- née « 2017 + n », exprimée en hectare. La production biologique impose aux sols un temps de repos pour se reconstituer. La ferme Klein dispose d’une surface de 18 hectares. Aﬁn de garder un certain béné- ﬁce, la ferme Klein limite sa production biologique à 70 % de la surface totale de la ferme chaque année. On considère l’algorithme suivant : Variables K un entier naturel U un nombre réel Début U prend la valeur 1 Pour K allant de 1 à 10 U prend la valeur U +0,8 FinPour Afﬁcher U Fin 1. Tester cet algorithme. Pour cela on recopiera et complétera le tableau suivant donnant les valeurs de K et U : Baccalauréat blanc STI 2D Valeur deK 1 ... Valeur de U 1 ... ... 2. Quelle est la valeur ﬁnale afﬁchée par cet algorithme? À quoi correspond- elle? 3. La limite ﬁxée par la production biologique est-elle atteinte pour cette année- là? 4. Réécrire l’algorithme aﬁn qu’il afﬁche l’année à partir de laquelle la limite imposée par une production biologique sera atteinte. Lycée Jean Monnet 2 mars 2017 Baccalauréat blanc STI 2D EXERCICE 2 4 points Les parties A et B sont indépendantes. Dans cet exercice, toutes les probabilités demandées seront arrondies à 10−3. Une usine métallurgique fabrique des boîtes de conserve pour des entreprises spé- cialisées dans le conditionnement industriel de légumes. La probabilité qu’une boîte prélevée au hasard soit non conforme est 0,04. Un lot de 200 boîtes choisies au hasard est livré à une entreprise spécialisée dans le conditionnement des légumes. Le nombre de boîtes fabriquées par cette usine métallurgique est assez important pour pouvoir assimiler un tel prélèvement à un tirage avec remise de 200 boîtes. PARTIE A La variable aléatoire X désigne le nombre de boîtes non conformes dans un tel lot. 1. Justiﬁer que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 2. Déterminer la probabilité qu’un tel lot contienne quatre boîtes non conformes. 3. Déterminer la probabilité qu’un tel lot contienne au moins quatre boîtes non conformes. PARTIE B On décide d’approcher la loi binomiale suivie par X par la loi normale d’espérance µ = 8 et d’écart type σ = 2,77. On note Y la variable aléatoire qui suit cette loi nor- male. 1. Justiﬁer le choix de ces paramètres. 2. À l’aide de la loi normale ainsi déﬁnie : a. calculer une valeur approchée de P(6 ⩽X ⩽10) à l’aide de la loi normale et interpréter le résultat trouvé; b. déterminer une approximation de la probabilité qu’il y ait au moins 4 boîtes non conformes. Lycée Jean Monnet 3 mars 2017 Baccalauréat blanc STI 2D EXERCICE 3 4,5 points Questionnaire à choix multiples Questions Réponses Cocher la bonne réponse 1. La forme exponentielle de z = −3−i p 3 est □2 p 3e +i 5π 6 □6e +i 2π 3 □2 p 3e −i 5π 6 □6e −i 2π 3 2. La forme algébrique de z = 1+i p 3 −1+i p 3 est □−1 □1 2 −i p 3 2 □−1−i p 3 2 □1−i p 3 3. Soit z1 = 4e i 2π 3 et z2 = 2e i 7π 6 La forme algébrique de z1 × z2 est □4 p 3−4i □−4 p 3+4i □−3 p 3+2i □3 p 3−2i 4. On considère les nombres a = −2+2i p 3 et b = 4e −2iπ 3 . Si a et b sont les afﬁxes de points A et B, alors le triangle OAB est □équilatéral □rectangle □isocèle en O □isocèle rectangle en O 5. On considère les nombres c = −3−i p 6 et d = 2e −i π 3 . |c +d| =? □4 □ p 13+6 p 2 □ p 13 □ p 13−6 p 2 6. Soit θ un nombre réel. On pose z = eiθ +e−iθ. z est un nombre : □réel □imaginaire pur □identiquement nul □ni l’un ni l’autre Lycée Jean Monnet 4 mars 2017 Baccalauréat blanc STI 2D EXERCICE 4 6,5 points On s’intéresse à une maladie dégénérative de l’oeil qui occasionne des troubles de la vision. Aﬁn de freiner son évolution, des traitements sont possibles. Dans cet exer- cice, on étudie, pour un des traitements, l’évolution de la quantité des principes actifs présents dans le sang en fonction du temps. Ce traitement consiste à faire absorber au malade, par voie orale, un médicament qui libère peu à peu le principe actif passant dans le sang. Il est efﬁcace lorsque la quantité de principe actif est supérieur ou égale à 5mg. PARTIE A - ÉTUDE DE FONCTION L’évolution, en fonction du temps (exprimé en heures) de la quantité de principe actif présente dans le sang après absorption (exprimée en milligrammes) est modé- lisée par la fonction f déﬁnie pour tout t dans l’intervalle [0;+∞[ par f (t) = (2t +1)e−0,1t 1. Démontrer que la limite de f en +∞est 0. Interpréter ce résultat graphique- ment. 2. On note f ′ la fonction dérivée de f . Vériﬁer que f ′(t) = (1,9−0,2t)e−0,1t 3. Etudier le signe de f ′(t) sur l’intervalle [0;+∞[, dresser le tableau de varia- tions de f sur [0;+∞[. PARTIE B - APPLICATION 1. Quelle est la quantité de principe actif présente initialement dans le sang? 2. Au bout de combien de temps la quantité de principe actif dans le sang sera- t-elle maximale? 3. a. à l’aide du tableau de variation, déterminer le nombre de solution de l’équation f (t) = 5. b. à l’aide de votre calculatrice, trouver une valeur approchée à 10−1 de chaque solution c. Sur quel intervalle de temps le médicament sera-t-il efﬁcace? 4. Soit F la fonction déﬁnie sur [0;+∞[ par F(t) = (−20t −210)e−0,1t. Vériﬁer que F est une primitive de f . a. Vériﬁer que F est une primitive de f b. déterminer la quantité moyenne de principe actif présente dans le sang entre 0 et 24h. On donnera la valeur exacte puis le résultat arrondi au dixième. Lycée Jean Monnet 5 mars 2017 uploads/Industriel/ devoir-commun.pdf