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M´ ecanique & Industries 9, 589–597 (2008) www.mecanique-industries.org c ⃝AFM,

M´ ecanique & Industries 9, 589–597 (2008) www.mecanique-industries.org c ⃝AFM, EDP Sciences 2009 DOI: 10.1051/meca/2009023 M´ ecanique & Industries Mod´ elisation et simulation du four rotatif de s´ echage des phosphates Tarik Raffak1,a, Mohamed Agouzoul1, El-Mostafa Mabsate1, Hassan Ezzaki2 et Abellah Chik2 1 ´ Ecole Mohammadia d’Ing´ enieurs, ´ Equipe de Recherche et de D´ eveloppement : Mod´ elisation et Multim´ edia en M´ ecanique (ERD3M), Avenue Ibn Sina, BP 765, Rabat-Agdal, Rabat, Maroc 2 Oﬃce Ch´ eriﬁen du Phosphate, 2-4 rue Al Abtal, Hay Erraha, BP 5196, Casablanca, Maroc 3 CERPHOS groupe OCP, 73 Bd Moulay Isma¨ ıl, Casablanca, Maroc Re¸ cu le 18 d´ ecembre 2007, accept´ e le 4 janvier 2009 R´ esum´ e – Ce travail porte sur l’´ elaboration d’un mod` ele math´ ematique, unidimensionnel en r´ egime per- manent, pour la simulation des fours rotatifs de s´ echage du phosphate. L’objectif du mod` ele est de pr´ edire la temp´ erature et l’humidit´ e des gaz et du produit le long du tube s´ echeur, ainsi que la temp´ erature des parois, interne et externe, dudit tube. Le mod` ele est ´ elabor´ e ` a partir des bilans thermiques et massiques appliqu´ es ` a des tranches ﬁnes du four en tenant compte d’hypoth` eses appropri´ ees. Des essais ont ´ et´ e r´ ealis´ es sur un four rotatif du Complexe de S´ echage d’Oued-Zem (COZ) situ´ e ` a Khouribga (Maroc). Le four a ´ et´ e ´ equip´ e d’instruments n´ ecessaires pour la r´ ealisation de mesures au cours de son fonctionnement. Les essais ont port´ e sur la d´ etermination de l’humidit´ e et de la temp´ erature du produit le long du tube s´ echeur. Ils ont permis de valider le mod` ele math´ ematique ´ elabor´ e et de v´ eriﬁer les hypoth` eses simpliﬁcatrices introduites lors de son d´ eveloppement. Mots cl´ es : S´ echage / four rotatif / phosphate / mod` ele math´ ematique / transfert thermique / transfert massique Abstract – Modelling and simulation of phosphate rotary dryer. In this work, we present the development of one-dimensional stationary mathematical model, for the simulation of a phosphate rotary dryer. The aim of this model is to predict the temperature and the humidity of gas inside the dryer. The temperature inside and outside the wall of the dryer are also predicted. The model is elaborated from heat and mass balance applied to ﬁne slices of the dryer by taking into account some appropriate assumptions. The experimental tests were realized on a rotary dryer of the COZ (Drying Complex of Oued-Zem) situated in Khouribga (Morocco). The dryer was equipped with measuring instruments. The measures concerned the humidity of the product and the temperature of the gas along the dryer tube. The measurements are used to validate the developed mathematical models and to verify the simplifying assumptions. Key words: Drying / rotary dryer / phosphate / mathematical modeling / heat transfer / mass transfer 1 Introduction Dans cet article, une ´ etude bibliographique succincte de la mod´ elisation des fours rotatifs est pr´ esent´ ee. Apr` es la description du four, le mod` ele math´ ematique, ´ elabor´ e ` a partir des bilans thermiques et massiques, est d´ ecrit. La proc´ edure, suivie lors des essais, est expos´ ee avant la confrontation des r´ esultats exp´ erimentaux et num´ eriques obtenus. a Auteur pour correspondance : tarik.raffak@gmail.com Le produit s´ ech´ e par ces fours est le phosphate exploit´ e par l’Oﬃce Ch´ eriﬁen des Phosphates (OCP) (soci´ et´ e marocaine). La valorisation du produit n´ ecessite son traitement. Le minerai subit plusieurs op´ erations (cri- blage, s´ echage, calcination, ﬂottation, enrichissement ` a sec, etc.). Apr` es son traitement, le phosphate extrait des mines de Khouribga (Maroc) poss` ede un taux d’humi- dit´ e de l’ordre de 18 %. Pour r´ epondre aux exigences des clients, l’humidit´ e est diminu´ ee jusqu’` a une valeur de l’ordre de 2 % par des fours de s´ echage rotatifs. L’exploi- tant souhaite pr´ evoir, rapidement, le comportement de Article publi´ e par EDP Sciences 590 T. Raﬀak et al. : M´ ecanique & Industries 9, 589–597 (2008) Nomenclature Symbole Signiﬁcation Unit´ e Ai Surface d’´ echange par unit´ e de longueur m Cpi Chaleur massique de l’esp` ece i J.kg−1.K−1 De Diam` etre ext´ erieur du tube s´ echeur m Di Diam` etre int´ erieur du tube s´ echeur m Gr Nombre de Grashof sans hj Coeﬃcient de transfert W.m−2.K−1 L Longueur du tube s´ echeur m ˙ mi D´ ebit massique de l’esp` ece i kg.s−1 N Vitesse de rotation du tube s´ echeur tr.min−1 Nu Nombre de Nusselt sans Pr = µCp λ Nombre de Prandtl sans Qi Quantit´ e de chaleur ´ echang´ ee kcal Re = ρgVgDh µg Nombre de Reynolds sans Rew = D2 e N 60υa Nombre de Reynolds en rotation sans ri Rayon int´ erieur de la virole m S Section de passage dans le s´ echeur m2 Ti Temp´ erature de l’esp` ece i K Vg Vitesse des gaz m.s−1 x Position de la tranche (le long du tube) m X Humidit´ e relative du solide % Y Humidit´ e relative du gaz % dX Variation de l’humidit´ e du solide ´ echang´ ee % dY Variation de l’humidit´ e ´ echang´ ee du gaz % ∆Hvap Chaleur latente de vaporisation de l’eau j.kg−1 Symboles grecs α Angle de remplissage rad λi Conductivit´ e thermique de l’esp` ece i W.m−1.K−1 ρi Densit´ e de l’esp` ece i kg.m−2 τ Temps de r´ esidence du solide dans le four min ψ = α 2 Demi-angle de remplissage rad υa Viscosit´ e cin´ ematique m2.s−1 µa Viscosit´ e dynamique N.m−2.s Indices 0 : ´ etat initial j : peut prendre les valeurs : 1 : param` etre entre la paroi interne et les gaz ; 2 : param` etre entre le gaz et le solide par unit´ e de longueur ; 3 : param` etre entre la paroi interne et le solide ; 4 : param` etre entre la paroi interne et la paroi externe ; 5 : param` etre entre la paroi externe et le milieu ambiant. i : peut prendre les valeurs : a : air ; g : gaz ; gh : gaz humide ; gs : gaz sec ; p : paroi ; pe : paroi externe ; pi : paroi interne ; s : solide ; sh : solide humide ; ss : solide sec ; v : vapeur. T. Raﬀak et al. : M´ ecanique & Industries 9, 589–597 (2008) 591 ces fours lors d’un changement des param` etres de fonc- tionnement, d’o` u l’int´ erˆ et du d´ eveloppement d’un mod` ele simpliﬁ´ e pour ces fours. Bien que les fours rotatifs soient utilis´ es dans de nom- breux secteurs industriels, leur mod´ elisation reste insuf- ﬁsante. Nous pr´ esentons ci-dessous quelques mod` eles de fours rotatifs. Wood et Najim [1, 2] ont analys´ e la performance des contrˆ oleurs adaptatifs avanc´ es en utilisant des mod` eles constitu´ es d’´ equations diﬀ´ erentielles r´ egissant les trans- ferts thermiques et massiques. Les r´ esultats num´ eriques, obtenus pour l’humidit´ e et la temp´ erature, ont ´ et´ e com- par´ es aux mesures exp´ erimentales et la concordance est satisfaisante. Cependant, les corr´ elations des coeﬃcients des transferts thermiques et massiques utilis´ ees par ces mod` eles ont un domaine de validit´ e limit´ e. De mˆ eme, ces mod` eles ne soient applicables que pour les produits ho- mog` enes. Des mod` eles dynamiques, bas´ es sur les ´ equations de conservation de masse et d’´ energie, ont ´ et´ e d´ evelopp´ es par Hallstr¨ om et Correa [3,4]. Ils ont consid´ er´ e que le mouve- ment du solide peut ˆ etre trait´ e comme un ´ ecoulement avec une faible dispersion axiale. Ces mod` eles ont ´ et´ e utilis´ es pour le contrˆ ole des s´ echeurs ´ etudi´ es. Un mod` ele math´ ematique pour la pr´ ediction de la temp´ erature et de l’humidit´ e du produit et du gaz, le long du four, a ´ et´ e ´ elabor´ e par Yliniemi [5]. La cin´ etique de s´ echage est ´ egalement ´ etudi´ ee. Les exp´ eriences r´ ealis´ ees ont servi au calibrage des param` etres du mod` ele et sa validation. Le mod` ele est tr` es simpliﬁ´ e. En eﬀet, les pa- ram` etres du mod` ele sont d´ etermin´ es exp´ erimentalement. Ainsi ce mod` ele n’est valide que pour certains produits et sous des conditions de s´ echage bien pr´ ecises. Suite ` a divers tests, Rastikian [6] a divis´ e le four rotatif ´ etudi´ e en deux zones, la premi` ere au niveau de laquelle le s´ echage s’eﬀectue et la deuxi` eme o` u le produit s´ ech´ e est r´ echauﬀ´ e. Des exp´ uploads/Industriel/ modelisation-et-simulation-du-four-rotat.pdf