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Optimisation appliquée Springer Paris Berlin Heidelberg New York Hong Kong Londres Milan Tokyo Optimisation appliquée Yadolah Dodge Avec la collaboration de Sylvie Gonano-Weber et Jean-Pierre Renfer ISBN : 2-287-21335-X © Springer-Verlag France 2005 Imprimé en France Springer-Verlag France est membre du groupe Springer Science + Business Media Cet ouvrage est soumis au copyright. Tous droits réservés, notamment la reproduction et la représentation, la tra- duction, la réimpression, l’exposé, la reproduction des illustrations et des tableaux, la transmission par voie d’enre- gistrement sonore ou visuel, la reproduction par microfilm ou tout autre moyen ainsi que la conservation des banques données. La loi française sur le copyright du 9 septembre 1965 dans la version en vigueur n’autorise une reproduction intégrale ou partielle que dans certains cas, et en principe moyennant les paiements des droits. Toute représentation, reproduction, contrefaçon ou conservation dans une banque de données par quelque procédé que ce soit est sanctionnée par la loi pénale sur le copyright. L’utilisation dans cet ouvrage de désignations, dénominations commerciales, marques de fabrique, etc., même sans spécification ne signifie pas que ces termes soient libres de la législation sur les marques de fabrique et la protec- tion des marques et qu’ils puissent être utilisés par chacun. La maison d’édition décline toute responsabilité quant à l’exactitude des indications de dosage et des modes d’em- plois. Dans chaque cas il incombe à l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. SPIN: 10994331 Maquette de couverture : Jean-François MONTMARCHÉ Yadolah Dodge Professeur Honoraire Université de Neuchâtel 2002 Neuchâtel yadolah.dodge@unine.ch www.unine.ch/members/dodgey Sylvie Gonano-Weber et Jean-Pierre Renfer Professeur de statistique Office Fédéral de Statistique Haute École de Gestion Service de méthodes statistiques 2002 Neuchâtel 2002 Neuchâtel Préface Cet ouvrage présente les concepts fondamentaux d’optimisation clas- sique et de programmation linéaire. Il est destiné aux étudiants d’éco- nomie, de gestion, d’informatique de gestion et de mathématiques appliquées. Il s’adresse aussi aux chercheurs de divers domaines des sciences appliquées ainsi qu’aux professeurs qui disposent ainsi d’un support pour leur enseignement. Il est conçu pour un cours couvrant un semestre universitaire, à raison de deux heures de cours et de deux heures de travaux pratiques par semaine. Il nécessite des connais- sances en calcul différentiel et en calcul matriciel. Ce manuscrit a été imprimé pour la première fois en 1987 avec le titre « Introduction à la programmation linéaire » par les Éditions EDES de Neuchâtel. Depuis, il a été complété et amélioré par des années d’enseignement et d’expériences. Outre un prologue et un épilogue, l’ouvrage comporte une partie de théorie mathématique sur le calcul matriciel et les systèmes d’équa- tions et d’inéquations linéaires. Ensuite il traite d’optimisation clas- sique avec et sans contraintes, de programmation linéaire, de la méthode du simplexe et du simplexe révisé. Les derniers chapitres sont consacrés à la dualité, à la postoptimisation et analyse de sen- sibilité ainsi qu’aux problèmes de transport. L’accent a été mis sur l’explication des méthodes exposées et leur utilisation, en agrémen- tant la théorie de nombreux exemples numériques tirés de diverses situations de la vie économique et sociale. Chaque chapitre se termine par une série d’exercices illustrant les différents concepts et méthodes étudiés. Les solutions de tous les exercices sont présentées à la fin de l’ouvrage. Certains sujets de programmation linéaire, comme par exemple la théorie des graphes ou celle des réseaux, n’ont pas été abordés dans cet ouvrage. Les personnes intéressées pourront déve- lopper leur connaissance en consultant les ouvrages cités en référence. Je tiens à remercier tout particulièrement Sylvie Gonano-Weber et Jean-Pierre Renfer qui ont collaboré de manière étroite à la rédac- tion de cet ouvrage. Mes remerciements vont aussi à toutes les per- sonnes ayant participé à l’élaboration de la première édition. Il s’agit de Thierry Gafner qui m’a aidé pour la partie des problèmes de trans- port et d’Alain Weber pour la partie informatique. En ce qui concerne la mise au point de cette version, je remercie Thierry Murier pour sa relecture et Christophe Beuret pour l’intégration des programmes Microsoft Solveur dans ce manuscript. Finalement, j’aimerais remer- cier vivement Anna Serbinenko pour la vérification des corrigés de l’ensemble des exercices ainsi que mon fils Arash auquel je dédie cet ouvrage. Neuchâtel, Mars 2004 Yadolah Dodge vi Préface 1 Prologue 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Les programmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Préliminaires 7 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Logiciel Microsoft Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Les fonctions dans Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.5 Opérations élémentaires sur les matrices . . . . . . . . . . . . 12 2.6 Les di érents types de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.7 Trace d’une matrice carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.8 Déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.9 Inverse d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.10 Calcul de l’inverse d’une matrice carrée . . . . . . . . . . . . . 18 2.11 Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.12 Transformations élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.13 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.14 Utilisation de l’outil Solveur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.15 Dépendance linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.16 Bases et espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.17 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.18 Inéquations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.19 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Table des matières vii Table de matières 3 Optimisation classique 51 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2 Optimisation classique sans contrainte . . . . . . . . . . . . . 52 3.3 Optimisation classique avec contraintes . . . . . . . . . . . . . 70 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4 Programmation linéaire 89 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2 Problèmes de programmation mathématique . . . . . . . . . . 89 4.3 Problèmes de programmation linéaire . . . . . . . . . . . . . . 90 4.4 Les di érents types de solutions d’un problème de program- mation linéaire . . . uploads/Industriel/ optimisation-appliquee-by-yadolah-dodge.pdf

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