Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Ecole Supérieure en Génie Electrique et Energétique Oran Travaux Pratiques de T

Ecole Supérieure en Génie Electrique et Energétique Oran Travaux Pratiques de Théorie et Traitement du Signal Dr. Fatima TAHRI Année universitaire 2019-2020 i TABLE DES MATIERES Avant-propos 01 TP N°01 : Les signaux élémentaires I 02 TP N°02 : Les signaux élémentaires II 03 TP N°03 : Produit de convolution 04 TP N°04 : Série de Fourier 07 TP N°05 : Transformée de Fourier 09 TP N°06 : Transformée de Laplace 10 TP N°07 : Echantillonnage et signaux discrets 13 TP N°08 : Produit de convolution entre deux signaux Echantillonnés 15 TP N°09 : La transformée de Fourier rapide FFT 16 TP N°10 : Transformation en Z direct et inverse 18 Bibliographie 19 1 AVANT–PROPOS Le Traitement du Signal ne doit pas être vu seulement de façon théorique, au niveau des cours et des travaux dirigés, pour cela ce présent manuscrit de travaux pratiques est conçu pour les étudiants en 3ème année de la formation d'ingénieur d'état en électrotechnique dans le cadre du programme officiel. Ces travaux pratiques nécessitent le logiciel mathématique de calcul numérique Matlab, pour la simulation des différents aspects du traitement du signal. 2 TP1: Les Signaux Elémentaires I But de TP : Le but de ce TP est de tracer quelques signaux élémentaires en utilisant les fonctions de Matlab. Exercice 1 : Tracer la fonction signe en exécutant le programme suivant :   C t sign t  fs=250; dt=1/fs; t=-5:1/250:5; T=1 c=(sign(t)) plot(t,c,'r','linewidth',3); grid on; set(gca,'fontsize',14); title('le tracé de c(t)') xlabel(' t(ms) '); ylim([-1.2 1.2]); ylabel(' signe(t)'); Exercice 2 : a) Tracer le signal échelon en utilisant la fonction heaviside. b) Tracer le signal échelon à l’aide de la fonction signe.  1 0 0 0 t C t t      Exercice 3 : a) Tracer le signal rectangulaire à l’aide de la fonction rectpuls. b) Tracer le signal rectangulaire à l’aide des fonctions heaviside. c) Tracer le signal rectangulaire à l’aide des fonctions signe.  2 t C t rect        3 TP2: Les Signaux Elémentaires II But de TP : Le but de ce TP est de tracer quelques signaux élémentaires en utilisant les fonctions de Matlab. Exercice 1 : Tracer le signal triangulaire en utilisant la commande tripuls Avec : 1 A , 2  et 3 T  Exercice 2 : c) Tracer les signaux Dirac  t  ,   3 t   en utilisant la fonction gauspuls. d) Tracer les deux signaux dans le même graphe. e) Tracer les mêmes signaux en utilisant la commande Dirac. Exercice 3 : d) Tracer le signal  sinc t en utilisant les commandes linspace et sinc. e) Tracer le signal  sinc t en utilisant la commande sin.    sin sinc t t t    4 TP3: Produit de Convolution But de TP : Le but de ce TP est d’étudier les étapes d’un produit de convolution en utilisant matlab Exercice : Calculer le produit de convolution    y t x t h t    0.6 1 0.5 0.3 0.5 3 0 1 3 t x t t t and t             0 0 0 t t e t h t e u t t         th1=linspace(0,10,1001); h1=exp(-th1), h=[0 h1]; th=[0 th1]; plot(th,h) tx=[-1 -1 0.5 0.5 3 3]; x=[0 0.6 0.6 0.3 0.3 0]; figure(1); plot(tx,x,':',th,h) legend('x(\tau)','h(\tau)') t=-3; figure(2); plot(tx,x,':',-th+t,h) legend('x(\tau)','h(t-\tau)') 5 t=-0.3; figure(3); plot(tx,x,':',-th+t,h) legend('x(\tau)','h(t-\tau)')      1 1 0.6 t t t y t x h t d e d              %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% syms t r f=0.6*exp(-(t-r)); y=int(f,r,-1,t) t=1.4; figure(4); plot(tx,x,':',-th+t,h) legend('x(\tau)','h(t-\tau)') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% syms t r f1=0.6*exp(-(t-r)); f2=0.3*exp(-(t-r)); y=int(f1,r,-1,0.5)+int(f2,r,0.5,t)      0.5 0.5 1 0.5 1 0.5 0.6 0.3 0.6 0.3 t t t t t t y t e d e d e e d e e d                         6 t=3.9; figure(5); plot(tx,x,':',-th+t,h) xlim([-8 6]) legend('x(\tau)','h(t-\tau)') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% syms t r f1=0.6*exp(-(t-r)); f2=0.3*exp(-(t-r)); y=int(f1,r,-1,0.5)+int(f2,r,0.5,3)      0.5 3 0.5 3 1 0.5 1 0.5 0.6 0.3 0.6 0.3 t t t t y t e d e d e e d e e d                         7 TP4: Série de Fourier But de TP : Le but de ce TP est de décomposer un signal en série de Fourier en utilisant Matlab. Exercice : Soit le signal périodique :  1 0 1 1 1 2 t x t t      t1=0:0.01:1; t2=1:0.01:2; x1=ones(size(t1)); x2=-ones(size(t2)); x=[x1 x2]; xp=repmat(x,1,5); t=linspace(0,10,length(xp)); plot(t,xp) Le traçage de  x t sur une période : %%%%%% x(t) sur une période %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% syms t x=heaviside(t)-2*heaviside(t-1); ezplot(x,[0 2]); La décomposition en série de Fourier en forme complexe est :  0 jn t n n x t C e     Avec :  0 0 0 2 0 2 1 T j n t n T C x t e dt T      8 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% n=-2:2; t0=0; T=2; w=2*pi/T; c=(1/T)*int(x*exp(-j*n*w*t),t,t0,t0+T) xx=sum(c.*exp(j*n*w*t)) ezplot(xx,[0 10]) title('Approximation with 5 terms') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% n=-5:5; c=(1/T)*int(x*exp(-j*n*w*t),t,t0,t0+T); xx=sum(c.*exp(j*n*w*t)); ezplot(xx,[0 10]) title('Approximation with 11 terms') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% n=-10:10; c=(1/T)*int(x*exp(-j*n*w*t),t,t0,t0+T); xx=sum(c.*exp(j*n*w*t)); ezplot(xx,[0 10]) title('Approximation with 21 terms') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% n=-30:30; c=(1/T)*int(x*exp(-j*n*w*t),t,t0,t0+T); xx=sum(c.*exp(j*n*w*t)); ezplot(xx,[0 10]) title('Approximation with 61 terms') Décomposer la fonction  x t en Séries de Fourier trigonométrique (d’Euler)      0 0 1 .cos .sin n n n x t x a n t b n t             Avec :  0 0 0 2 0 2 1 T T T x x t dt x T        0 0 0 2 0 0 2 2 .cos T n T T a x t n t dt T        0 0 0 2 0 0 2 2 .sin T n T T b x t n t dt T     9 TP5: Transformée de Fourier But de TP : Le but de ce TP est de calculer la transformée de Fourier en utilisant Matlab. Exercice1 : Soit le signal suivant :  1 1 1 0 t x t ailleurs     1. Tracer la fonction  x t 2. Calculer et tracer la transformée de Fourier de  x t en utilisant la fonction prédéfinie du Matlab fourier. 3. Calculer la transformée de Fourier par le calcul mathématique Exercice2 :  1, 1 0 1, 0 1 t t x t t t       1. Tracer la fonction  x t 2. Calculer et tracer la transformée de Fourier de  x t en utilisant la fonction prédéfinie du Matlab fourier. 3. Calculer la transformée de Fourier par le calcul mathématique 10 TP6: Transformée de Laplace But de TP : Le but de ce TP est de calculer la transformée de Laplace en utilisant Matlab. Pour trouver la transformée de Laplace on utilise l’instruction : laplace(). Pour savoir plus pour la commande Laplace, on écrit : >>help laplace Exercice1 : application Exécuter les instructions suivantes pour calculer les transformées de laplace des fonctions suivantes %Déclaration des variables symboliques >>syms a s t w x ; %calculer la transformée de Laplace >>laplace(10,t,s) >>laplace(t^5) >>laplace(exp(a*s)) >>laplace(sin(w*x),t) >>laplace(sin(w*x),s) >>laplace(cos(x*w),w,t) >>laplace(t^ (3/2),s) >>laplace(dirac(t),t,s) Transformée inverse de Laplace Exercice2 : application %Déclaration des variables symboliques >>syms s t w x y; %calculer la transformée inverse de Laplace >>ilaplace(1,t) >>ilaplace(1/s) >>ilaplace(1/(s-1)) >>ilaplace(1/(s-1)) >>ilaplace(1/(t^2+1)) >>ilaplace( y/(y^2+w^2),y,x) >>ilaplace(2*s^(-3)) Développement en fraction simple : Considérons la fonction de transfert   1 0 1 1 1 ... ... n n n n n n B s b s b s b num A s den s a s a           Où certains des constantes i a et i b peuvent être nuls. Dans Matlab les vecteurs lignes num et den spécifient les coefficients du numérateur et du dénominateur de la fonction du transfert. C'est-à-dire :     0 1 1 ... 1 ... n n num b b b den a a   11 Ecriture d’une fonction de transfert avec la commande tf(num,den) : lire et comprendre la signification de cette commande en utilisant le help La commande :     , , , r p k residue num den  Calcule les résidus (‘r’), les pôles (‘p’) et le terme direct (‘k’) du développement en fraction partielle du rapport de deux polynômes  B s et  uploads/Industriel/ polycopie-tp-tts.pdf