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Filière Ingénierie Logicielle École Supérieure d'Ingénierie Recherche Opération

Filière Ingénierie Logicielle École Supérieure d'Ingénierie Recherche Opérationnelle et Théorie des Graphes en Sciences Appliquées (ESISA) 3ème année -Session d'automne 2021 Prof : A. Jamali- Alaoui Série n◦1 Modélisation et Méthode Graphique Exercice 1 On désire déterminer la composition, à coût minimal, d'un aliment pour bétail qui est obtenu en mélangeant au plus deux produits bruts : orge et arachide. La quantité nécessaire par portion est de 400g. L'aliment ainsi fabriqué devra comporter au moins 30% de protéines et au plus 5% de bres de la quantité nécessaire par portion. Données Quantité par gramme d'aliment Coût Aliment Protéines Fibres (EUR / kg) Orge 0.09 0.02 1.5 Arachide 0.60 0.06 4.5 1. Modéliser le problème sous forme d'un programme linéaire (P). 2. Donner la forme canonique et la forme standard du programme (P). 3. En utilisant la méthode graphique, résoudre le programme (P). Exercice 2 Une entreprise fabrique deux produits qu'elle désire vendre aux USA. Le produit A rapporte 4 euros par kilo et le produit B rapporte 6 par kilo. Ayant des moyens nanciers limités, la société ne peut aréter qu'un seul avion. Celui-ci ne peut transporter que 50 tonnes et a un volume de 2100 m3. Le produit A a un volume de 30 m3 par tonne, le produit B a un volume de 70 m3 par tonne. Combien de kilos de chaque produit l'entreprise doit-elle mettre dans l'avion a n de maximiser ses gains ? Exercice 3 La fabrication d'une pièce P1 coûte 150 euros, celle d'une pièce P2 100 euros. Chaque pièce est traitée successi- vement dans 3 ateliers. Le nombre d'heures-machines par pièce est indiqué dans le tableau suivant : Atelier A B C Pièce 1 3 h 5 h 2 h Pièce 2 1 h 3 h 3 h Pour éviter le chômage technique, l'atelier A doit obligatoirement fournir 1200 heures machines, l'atelier B 3000 heures machines et l'atelier C 1800 heures machines. Combien faut-il fabriquer de pièces P1 et P2 pour minimiser le coût de revient de l'ensemble de la production et pour assurer le fonctionnement des trois ateliers excluant tout chômage technique ? Exercice 4 Un revendeur d'électricité a promis à sa clientèle qu'au moins 25% de son électricité serait d'origine renouvelable. Il a calculé que pour l'année qui arrive il aura un marché de 18 TWh (térawattheure). Il a aussi pré-sélectionné trois fournisseurs à qui il va acheter son électricité en gros. Voici les quantités (en TWh), le taux d'électricité renouvelable et la marge dégagée (en k euro/TWh) que peuvent lui fournir ces trois producteurs. Atelier % d'électricité Quantité d'électricité Marge Atelier renouvelable achetable (TWh) (k Euro/TWh) Producteur 1 10 % 25 900 Producteur 2 46 % 6 700 Producteur 3 100 % 4 500 Chez quels producteurs et en quelle quantité ce revendeur doit-il acheter son électricité pour avoir le meilleurs béné ce possible ? uploads/Industriel/ se-rie-1.pdf