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1 ENNAJI AHMED PROF DE MATHS Examen blanc 8 pour 2 BAC PC BIOF Lycée Privée : O

1 ENNAJI AHMED PROF DE MATHS Examen blanc 8 pour 2 BAC PC BIOF Lycée Privée : Oum-Errabiaa à El-Jadida : Prof ENNAJI Ahmed de Mathématiques Exercice 1 : 4pts Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé  ; ; O u v . (Unité graphique 4cm).O note A le point d’affixe 1 A z i  et soit f l’application de   1 i dans  définie par :  2 1 z i f z z i    1-on pose z x iy   ou x et y sont réels. a-déterminer en fonction de x et y, la partie réelle et la partie imaginaire de  f z b-déterminer et construire l’ensemble (E )des points M d’affixe z tel que  f z soit réel. c- déterminer et construire l’ensemble (F ) des points M d’affixe z tel que  f z soit imaginaire pur. 2-Soient les deux points 1 1 5 2 4 4 B i et C i               a-vérifier que B appartient à l’ensemble (E) et aussi à (F ) et que C appartient à (F) puis placer B et C dans la figure. b-montrer que : A C B C z z i z z    en déduire la nature du triangle ABC. c-déterminer l’affixe du point D image de C par la translation de vecteur AB Exercice 2 : 2pts Soit g la fonction définie sur l’intervalle par :     2 2 4 4 2 3 1 x x g x x x      1-verifier que :    2 1 1 : 2 3 1 x I g x x x       2-calculer  3 2 g x dx  Exercice 3 : 8pts 2 ENNAJI AHMED PROF DE MATHS I- On donne l’équation différentielle (E) suivante : " 2 ' 0 y y y    1-resoudre (E) 2-determiner la solution particulière  0 4 (1) 3 f telque f et f e   3-montrer que :   2 5 7 x h x x x e    est solution de l’équation différentielle : ( ): '' 2 ' 2 x F y y y e    II-Soit    4 x f x x e  1-donner le tableau de variation de f sur IR 2-construire la courbe   f C dans un repère orthonormé   ; ; O i j 3-montrer que   3 3 1 2 t t e dt e    en utilisant une intégration par parties 4-en déduire que  3 3 1 2 4 f t dt e e    III- Soit   2 5 7 x g x x x e    1-verifier que :  2 2 5 7 : 1 x x IR g x x e x x           2-calculer   lim lim x x g x et g x   3-montrer que     : ' 1 2 x x IR g x x x e         et déduire que le signe de  ' g x est celui du produit   1 2 x x   pour tout x de IR 4-donner le tableau de variation de g 5-deteminer les points d’intersection des courbes     f g C et C 6-etudier suivant les valeurs de x le signe de   g x f x  en déduire les positions relatives des courbes     f g C et C 7-construire   g C dans le repère  ; ; O i j . 8-montrer que  3 3 1 2 8 J g x dx e e     9-interpreter graphiquement les nombres I et J en déduire l’aire en 2 cm du domaine compris entre les courbes     f g C et C Exercice 3 : 2pts 3 ENNAJI AHMED PROF DE MATHS L’espace rapporte à un repère orthonormé direct  ; ; ; O i j k . On considère les points       1;1;0 ; 1;3; 2 0;2; 1 A B et    . 1-montrer que l’ensemble  S des points   ; ; M x y z de l’espace tel que : 2 2 2 4 2 2 0 x y z y z      est une sphère de centre et de rayon 3 2-verifie que  A S  3-ecrire l’équation du plan (P) tangent à la sphère (S) au point A 4-verifier que :x+y+z-2=0 est l’équation cartésienne du plan (Q) qui passe par le point B et de vecteur normal   1;1;1 n Exercice 4 : 2,5pts On considère une urne contenant 2 boules blanches ; 3 boules rouges et 2 boules vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire simultanément et au hasard deux boules de cette urne. 1-Soit les évènements suivants : A : les deux boules tirées sont de de même couleur B : parmi les deux boules tirées il existe au moins une boule rouge a-montrer que  5 21 p A  b-calculer  p B c-montrer que   1 7 p A B   d-Est-ce que A et B sont indépendants ?justifier votre réponse 2-Soit X la variable aléatoire qui est égale au nombre de boules rouges tirées. b- donner la loi de probabilité et calculer E(X) l’Esperance mathématique de X. Exercice 5 : 1,5pts Soit la suite   n u définie par : 3 1 0 : 3 1 1 1 n n n IN u u et u      1-calculer 1 u et montrer que : :0 1 n n IN u    2-etudier la monotonie de la suite   n u , en déduire que   n u est convergente 2-en utilisant la fonction   3 : 3 1 1 0;1 f x x telque x   . Calculer lim n n u  uploads/Ingenierie_Lourd/ bac-blan-8-pc-biof-pdf.pdf