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Ben Ajiba Naima Belarbi Yasmina Bajadi Amina El Hammouti Chaimae EL Massoudi As

Ben Ajiba Naima Belarbi Yasmina Bajadi Amina El Hammouti Chaimae EL Massoudi Asmae Université Abdelmalek Essaadi Faculté des sciences juridiques Economiqu es et sociales MASTER FINANCE AUDIT ET CONTROLE DE GESTION 7éme PROMOTION Module : Gestion financière approfondie Choix des investissements en avenir indéterminé (les différents critères) En P. ZA Gestion financière approfondie Sommaire Introduction I-critères extrême 1.1- Critère optimiste : MAXIMAX 1.2-Critère pessimiste de WALD : MAXIMIN II- Critères intermédiaires 2.1- Critère de LA PLACE- BAYES 2.1-Critère de HURCWIZ 2.3- Critère de SAVAGE CONCLUSION EXERCICES D’APPLICATION Gestion financière approfondie Introduction Comme on a vu dans les précédents chapitres ; Dans le cas d’avenir certain chaque projet doit attacher à une suite déterminée de cash-flows. Ce qui rend le choix plus aisée et immédiat, mais cette situation est rare dans la réalité. Alors que dans le cas d’avenir incertain pour chaque projet il existe autant de conséquences possibles que de situations pouvant survenir. A chaque situation éventuelle correspond un flux monétaire déterminé si les différents événements sont probabilisables, nous aurons une distribution de probabilités des cash-flows possibles sur chaque période et nous dirons qu’on est en avenir incertain probabiliste (ou avenir incertain relatif). Si non, on est dans la situation de l’avenir incertain non probabiliste (ou d’incertitude absolue) où l’investisseur ne peut plus probabilisé les différentes éventualités, il a dans ce cas recours à des critères subjectifs ainsi qu’il doit compter sur son flaire, son expérience et son aversion pour le risque pour prendre sa décision. Certes ces critères ne donnent pas les mêmes résultats, donc pour montrer cette divergence de résultats et mieux appréhender ces critères de décision, nous allons aborder au cours de notre chapitre chaque critère à partir d’un exemple en choisissant un projet d'investissement parmi une liste des projets présélectionnés et déterminer celui qui doit être retenu ou simplement d’établir un classement de ces projets selon le principe de critère choisi. Gestion financière approfondie I. Critères extrêmes 1.1. Critère optimiste : MAXIMAX (maximum des maximums) a) Principe : C’est le critère du décideur optimiste, dit Maximax (maximum des maximums), qui pose comme Principe de choisir la stratégie susceptible de rapporter le gain maximum. Ce critère néglige totalement le risque pour ne retenir que la rentabilité. Il correspond à un comportement optimiste et risqué. Autrement dit on peut dire que ce critère ne tient pas au compte des pertes éventuelles associe au projet. b) Exemple : Un investisseur doit choisir un projet parmi une liste de projets présélectionnés : A, B, C ou D. Les performances des 4 projets sont donnés dans le tableau suivant : S1 S2 S3 Projet A 600 800 900 Projet B 500 1200 1300 Projet C 400 1300 1400 Projet D 450 900 1100 TAF : Quel est le projet à retenir en utilisant le critère MAXIMAX ? SOLUTION : On sélectionne les gains les plus élevés de chacune des projets puis on choisit le résultat maximum plus élevé. Maximum MAXIMAX Projet A 900 Projet B 1300 Projet C 1400 PC 1400 Projet D 1100 Gestion financière approfondie Selon le critère MAXIMAX, le projet préférable et le plus rentable est le projet C car l’investisseur est optimiste, non averse au risque. 1.2. Critère pessimiste de Wald : MAXMIN (maximum des minimums) a) Principe : Le critère de Wald se propose d’ordonner les actions selon leur plus mauvaise conséquence (Wald, 1950 ; Bouyssou et al., 2006). Également appelé critère Maximin qui consiste à sélectionner la meilleure des pires situations et reflète un certain degré de « pessimisme ». Inversement, un critère Maximax plus optimiste, est obtenu lorsque la meilleure des meilleures situations est sélectionnée. Avec ce critère on cherche à maximiser les performances les plus faibles c'est-à-dire qu’on maximise le résultat minimum obtenu pour chaque projet. D’un autre côté, ce critère nous permet de juger chaque projet sur la base de l’état qui lui est le plus défavorable. Donc c’est un critère de l’investisseur pessimiste ou prudent et averse au risque, qui limite le risque et privilégie la sécurité. b) Exemple : Soit les 4 projets suivant dégagent les VAN suivantes : (Reprenons le même exemple) S1 S2 S3 Projet A 600 800 900 Projet B 500 1200 1300 Projet C 400 1300 1400 Projet D 450 900 1100 On sélectionne les gains les moins élevés de chacun des projets puis on choisit le résultat maximum. MINIMUM MAXIMIN Projet A 600 PA-600 Projet B 500 Projet C 400 Projet D 450 Commentaire : Gestion financière approfondie Selon le critère WALD, les gains minimums correspondent à la première colonne de la matrice de gain soit : 600 /500/400/450.On retiendra donc le projet A qui correspondant à une valeur de 600. Bien entendu, c’est la décision qui est la meilleure en fonction de ce critère, mais comme toutes les décisions aboutiraient à un résultat négatif, le décideur va compléter son information afin d’améliorer sa connaissance des alternatives possibles. Gestion financière approfondie II. Critères intermédiaires : 2.1. Critère de LAPLACE-BAYES a) Principe Selon ce critère la meilleure décision est celle pour laquelle la moyenne arithmétique des résultats prévisionnels est la plus élevée (toutes les situations étant équiprobables). C'est La Méthode la plus ancienne et la plus simple, elle consiste à calculer la moyenne arithmétique des gains pour chaque stratégie et de retenir la stratégie qui présente la moyenne la plus élevée. En d'autres termes cette stratégie consiste pratiquement à attribuer une probabilité égale à chaque état de la nature et de retenir la stratégie qui à la moyenne la plus élevée. Le critère de Laplace est fondé sur l'hypothèse d'équiprobabilité des n événements (états) possibles de la nature soit 1/n pour chaque état. Le critère de Laplace (L) se calcule ainsi : pour chaque décision (la moyenne des valeurs) • Règle : on choisit la décision qui donne la plus grande valeur de L b) Exemple : Le même investisseur doit choisir un projet parmi une liste de projets présélectionnés précédemment : A, B, C ou D et cette fois selon le critère de Laplace : Les performances conditionnelles des 4 projets sont donnés dans le tableau suivant : S1 S2 S3 Projet A 600 800 900 Projet B 500 1200 1300 Projet C 400 1300 1400 Projet D 450 900 1100 TAF : Gestion financière approfondie Quel est le projet le plus rentable selon le critère de Laplace ? SOLUTION : On doit choisir donc le projet qui a la moyenne arithmétique la plus élevée : Calculs Espérances Projet A (600×1/3) +(800×1/3) +(900×1/3) 766 ,67 Projet B (500×1/3) +(1200×1/3) +(1300×1/3) 1000 Projet C (400×1/3) +(1300×1/3) +(1400×1/3) 1033,33 Projet D (450×1/3) +(900×1/3) +(1100×1/3) 816,67 Le projet à retenir est celui qui dégage le maximum des espérances mathématique de la VAN : projet C 2.2. Critère de HURWICZ : a) Principe : Le critère de Hurwicz est une technique utilisée pour prendre des décisions dans l'incertitude. Ce critère consiste à déterminer, pour chaque projet, une valeur moyenne composé à partir du meilleur et de la plus mauvaise performance pondérée par un coefficient d’optimisme « α » et un coefficient de pessimisme « 1-α ». Le critère de HURWICZ alors est une combinaison du Maximin et du Maximax. La démarche de l’application de ce critère est comme suit : 1° Pour chaque décision, retenir : - Le gain maximum (M) - Le gain minimum (m) - Le coefficient d’optimisme α (0<α) 2° Calculer pour chaque décision : H=α×max+(1−α) ×min 3° Retenir la décision qui donne le résultat le plus élevé. Gestion financière approfondie b) Exemple : Soit les 4 projets suivant dégagent les VAN suivantes : Projet A Projet B Projet C Projet D S1 600 500 400 450 S2 800 1200 1300 900 S3 900 1300 1400 1100 Quel est le projet le plus rentable en supposant que α = 30% (cas d’un investisseur prudent) et α = 80% (cas d’un investisseur audacieux) Solution : S1 S2 S3 α = 30% α = 80% Projet A 600 800 900 0,3*900+0,7*600= 690 0,8*900+0,2*600=840 Projet B 500 1200 1300 0,3*1300+0,7*500=740 0,8*1300+0,2*500=1140 Projet C 400 1300 1400 0,3*1400+0,7*400=700 0,8*1400+0,2*400=1200 Projet D 450 900 1100 0,3*1100+0,7*450=645 0,8*1100+0,2*450=970 Pour α = 30% : le projet B est à retenir par l’investisseur prudent. Pour α = 80% : le projet C’est à retenir par l’investisseur audacieux. 2.3. Critère de SAVAGE : critère des regrets ou Minimax des regrets a) Principe : En s’appuyant sur les idées de Finetti (1937)1, von Neumann et Morgenstern (1944) qui ont construit la pierre angulaire de la théorie de la décision : le concept d’utilité espérée et les synthétisant, Savage (1954)2 a proposé la première théorie 1 L’un des premiers à avoir formalisé le concept de probabilité subjective basée sur le choix. Il explore les conditions dans lesquelles le degré de conviction d’un décideur en la vérité d’une proposition ou d’un événement peut être déduit de son comportement de pari et quantifié par une probabilité. 2 Leonard Savage (20 novembre 1917- 1er novembre 1971) était un mathématicien et statisticien américain. Gestion financière approfondie axiomatique complète de l’utilité espérée uploads/Ingenierie_Lourd/ choix-des-investissements-en-avenir-indetermine.pdf