Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Opération « Il pleut sur point E » COMPLEXE DAKAR EDU 1S2 DECEMBRE 2021 DEVOIR

Opération « Il pleut sur point E » COMPLEXE DAKAR EDU 1S2 DECEMBRE 2021 DEVOIR N°3 de MATHEMATIQUES 1er SEMESTRE : 4h Mr SECK EXERCICE 1 4pts 1) Résoudre dans I R les équations et inéquations suivantes : a) 2 x 4−5 x 2+2=0 b) √x 2−1=√x+5 c) √x 2+5 x ≥2 x−2 d) 2 x−3>√x 2+5 x 2) En utilisant S=x1+x2=7et P=x1x2=12 , déterminer A= x1 x1 2+2 + x2 x2 2+2 EXERCICE 2 4pts Soit Em (x ):(m+1) x 2+(3m+1)x+2m+ 1 4=0 1) Détermine m pour que 1 soit racine puis trouve l’autre racine. 2) Déterminer m pour que l’équation ait deux racines distinctes. 3) Déterminer m pour que l’équation ait deux racines inverses. 4) Etudier le signe des racines. EXERCICE 3 4pts Soit ABCD un quasrilatère ; G le centre de gravité du triangle ABC; I et J les milieux respectifs des de [ AB ] et [BC ]. On considère le barycentre Lde {( A;1); (D ;3) } et le barycentre K de {(C ;1 ); (D ;3)}. On veut démontrer qu’il existe trois droites parallèles dans cette figure ; pour cela, on utilisera le barycentre H de {( A;1); (B;1); (C ;1);(D ;3)}. 1) Placer les points Let K. 2) En utilisant les points I et K et le barycentre partiel, place le point H . Opération « Il pleut sur point E » 3) a- Démontrer que Hest le barycentre des points G et D munis de coefficients à préciser. b- Démontrer que H est le barycentre des points J et L munis de coefficients à préciser. c- Démontrer que H est le barycentre des points I et K munis de coefficients à préciser. d- Conclure en précisant les trois droites concourantes et complèter la figure. 4) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que ‖⃗ MA+⃗ MA+⃗ MC+3⃗ MD‖=3‖⃗ MA+⃗ MA‖ EXERCICE 4 4pts Les parties 1) ; 2) ; 3) de cet exercice sont indépendantes. 1) Caractériser les ensembles de points M( x y) suivants : (E¿¿1):¿ x 2+ y 2−x+2 y−1=0 ; (E¿¿2): ¿ −2 x 2−2 y 2−x+6 y+10=0 2) On donne ‖⃗ u‖=√3 ; ‖⃗ v‖=4 ; ( ⃗ u;⃗ v )=73 π 6 a- Calcule ⃗ u.⃗ v b- Calcule ensuite (4 ⃗ u−⃗ v ). (2⃗ u+3⃗ v ) 3) [ AB ] est un segment de longueur 5cm, I son milieu. Soit M un point quelconque du plan, on considère l’application f du plan défini par f (M )=MA 2−MB 2. a- Démontre que f (M )=2⃗ I M .⃗ AB b- Etudier puis construire la ligne de niveau −20 de f. EXERCICE 5 4 pts On considère deux points A et B du plan tels que AB=6cm . Pour tout point M du plan on considère l’application f définie par :f (M )=MA 2+2 MB 2 1) On considère le barycentre G de {( A;1); (B;2)}. Construire G puis donne la mesure des segments [GA] et [GB]. 2) Démontre que f (M )=3 MG 2+MA 2+2 MB 2 3) a- Démontre que la ligne de niveau 48 de f est un cercle (C ) de centre G et de rayonr=2√2cm c- Construire la ligne de niveau 48 de cette application f. Opération « Il pleut sur point E » uploads/Ingenierie_Lourd/ complexe-dakar-edu-1s2-devoir-3-decembre-2021.pdf