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WILLIAM PONTY MARDI 25 JANVIER 2011 UP MATHS 2010-2011 PROF : AGBAMATE CLASSE P

WILLIAM PONTY MARDI 25 JANVIER 2011 UP MATHS 2010-2011 PROF : AGBAMATE CLASSE PREMIERE C DUREE : 3 HEURES Il sera donné une grande importance à la rédaction et à la présentation de la copie EXERCICE I ABC est un triangle équilatéral. 1-) Déterminer et placer le barycentre K des points pondérés (B ;2) et (C ;2). 2-) On désigne par H le projeté orthogonal de K sur (AB) .Démontrer que H est le barycentre des points pondérés (A ;1) et (B ;3) 3-) Déduire de 1-) et 2-) le barycentre G des ponts pondérés (A ;1) et (B ;5) et (C ;2). 4-) Démontrer que la droite (BG) coupe la droite (AC) en un point L tel que LA 2LC = − u u u r u u u r 5-) On suppose ABC a pour côté 3 ; B’ est le milieu de [AC] et D le point tel que 4AD AB 3BC = + u u u r u u u r u u u r a-) Démontrer que D est barycentre des points A, B et C affectés de coefficients a, b et c que l’on déterminera. En déduire que D appartient à la médiatrice de [AC] et que 3 BD BB' 2 = u u u r u u u u r b-) Calculer : DA2 et DB2 . c-) Déterminer l’ensemble E des points M vérifiant : 3MA2 – 2MB2 + 3MC2 = 12 d-) Vérifier que le centre de gravité G du triangle ABC appartient à E et construire E EXERCICE II Un potier fabrique trois types différents A, B ,C de canaris. Pour fabriquer un canari du type A, le potier a besoin de : 40 kg d’argile, 60 litres d’eau et 15 kg de bois de chauffage. Pour fabriquer un canari du type B, le potier a besoin de :18 kg d’argile,20 litres d’eau et 7 kg de bois de chauffage. Pour fabriquer un canari du type C, le potier a besoin de : 70 kg d’argile, 110 litres d’eau et 35 kg de bois de chauffage En une semaine, le potier utilise pour la fabrication de ces canaris : 3 656 kg d’argile ,5 040 litres d’eau et 1 494 kg de bois de chauffage. En désignant par x le nombre de canaris de type A, y le nombre de canaris de type B et z le nombre de canaris de type C fabriqués en une semaine déterminer le nombre de canaris de chaque type que fabrique ce potier en une semaine. EXERCICE III On considère le polynôme P(x) défini par P(x) = 4 3 2 2 13 13 10 x x x x − + + 1-) Calculer P(2) et en déduire une factorisation de P(x) en polynômes du premier degré. 2-) Résoudre dans IR l’équation P(x) = 0 3-) On pose Q(x) = 4 3 2 2 2 ( ) 2 13 13 10 4 4 P x x x x x x x − + + = − − a-) Résoudre dans IR l’équation Q(x) = 0 . b-) Résoudre dans IR l’inéquation Q(x) < 0 EXERCICE IV Soit f la fonction numérique définie par f(x) = ( ) 3 1 1 2 + + + x x On désigne par g la restriction de f à l’intervalle ] [ 1 ,− ← et h la restriction de f à l’intervalle ] [ → −, 1 1) Déterminer g et h 2) Démontrer que g est une bijection de ] [ 1 ,− ← sur ] [ → , 3 et déterminer l’application réciproque g 1 − de g uploads/Ingenierie_Lourd/ dev1-2t.pdf