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1 Exercice 1 : (5points) Le plan muni d’un repère ) , , (  j i O . I - Soit h

1 Exercice 1 : (5points) Le plan muni d’un repère ) , , (  j i O . I - Soit h la fonction définie sur IR par :  1 2 2 3     x x x x h . On désigne par h C sa courbe représentative. 1) a – Justifier la continuité de h sur IR. b – Montrer que l’équation   0  x h admet une solution a dans   1 ; 0 2) a – Donner graphiquement une valeur approchée par défaut à 0.1 prés dea . b – Déterminer le signe de h sur IR. II- soit f est la fonction définie sur * IR par 1 ( ) f x x  et g est la fonction définie sur IR par  2 2    x x x g .On désigne par C f et C g leurs courbes représentatives. 1) a – Montrer que pour tout réel x ;   4 7  x g b – Justifier que 4 7 est le minimum de g sur IR. 2) a – Montrer que, pour tout x non nul, l'équation ( ) ( ) f x g x  équivaut à 3 2 2 1 0 x x x    b – Qu’en déduit en pour les courbes représentatives de f et g ? Exercice2 : (6,5 points) 1) Soit f la fonction définie sur  1 IR par  1 2 3 2     x x x x f . Calculer  x f lim x 1  2) Soit g la fonction définie par   4 2   x x g a – Déterminer le domaine de définition de g h C g C f C Lycée secondaire T eboulba Devoir de contrôle N°1 Mathématiques Devoir de contrôle N°1 Mathématiques 3ème Maths : M2 Durée : 2heures Date : le 24 / 10 / 2007 Coefficient : 4 1 A C B J b – Calculer :   3 3 3    x g x g lim x 3) Soit la fonction h définie sur IR par                             1 1 ; 2 2 ; si 1 2 ; 2 si h x x g x h x x f x h a – Etudier la continuité de h en 1 puis en 2. b – h est-elle Continue en 2  ? c – Déterminer le domaine de continuité de h Exercice 3 :(8,5 points) AJCB est un trapèze rectangle en B et C (voir figure) tel que AB = 8 et CB = 4 et AB JC 4 1  1) Soit D le barycentre des points pondérée   4 , J et   3 , C . a – Prouver que DC AB  , Quel est la nature du quadrilatère ABCD ? b – Soit M un point du plan , vérifier que 48 3 4 2 2 2    MD MC MJ 2) a – Calculer AC AB. . Puis déduire que : 5 2   BAC Cos b – Calculer CB CA. et CJ CA. . c – Montrer alors que les droites   BJ et   AC sont perpendiculaires. 3) Soit H le point d’intersection de   BJ et   AC . Prouver que AH AH AB 5 16 .  . Déduire la valeur de AH. 4) On considère l’ensemble E des points M du plan tel que 64 .  AC AM . a – Vérifier que E H  b – Déterminer alors l’ensemble E. 5) On considère l’ensemble F des points M du plan tel que 48 3 4 2 2 2    MB MC MJ Soit I le milieu de  BD . Montrer que F est le cercle de centre I et de rayon 2 7 . uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n01-2007-2008-teboulba-monastir 2 .pdf