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EXERCICE : 2 I/ Soit la fonction f définie par :f(x) = − − + − 3 1 5 3 x x . 1)

EXERCICE : 2 I/ Soit la fonction f définie par :f(x) = − − + − 3 1 5 3 x x . 1) a- Montrer que f est définie sur [3 ;+ ∞ [\{ 4 }. b- étudier la continuité de f sur son domaine. 2) a- Montrer que pour tout x de [3 ;+ ∞ [\{ 4 } f(x) = + + − + 5 3 3 1 x x . b- Déduire que f est prolongeable par continuité en 4 et définir ce prolongement. II/ Soit la fonction g définie par g(x) =   >   =   − +  < −   ( ) 4 3 4 2 ² 6 1 4 1 f x si x si x x x si x x . 1) a- Déterminer le domaine de définition de g. b- Montrer que g est continu en 4. 2) a- Déterminer →−∞ lim ( ) x g x . b- Déterminer les réels a ,b et c tel que g(x) = ax + b + −1 c x . c- Montrer que D : y = 2x - 4 est une asymptote oblique à la courbe de g au voisinage de -∞. EXERCICE : 1 1°)Soit ( ) [ ]       ≡ ∈℘ = π 2 6 π MB, MA / M E a) : E est l’arc ∩ BA privé de A et B du cercle ζ passant par A et B et tangente à (AT) en A tel que ( ) [ ] π 2 6 π AB , AT ≡ b) : E est l’arc ∩ AB privé de A et B du cercle ζ passant par A et B et tangente à (BT) en B tel qu e c) : E est l’arc ∩ BA privé de A et B du cercle ζ passant par A et B et tangente à (BT) en B tel qu e ( ) [ ] π 2 6 π BA , BT − ≡ ( ) [ ] π 2 6 π BA , BT ≡ 2°)Soit la fonction x x ² x ) x ( f + + = ∆ est un asymptote de ( ) f ζ au voisinage de +∞ d’équation : … a) 1 x 2 y : ∆ + = , b) x 2 y : ∆ + = , c) x 2 y : ∆ = 1 2 13 7 π 7 π 7 π 3°) Une mesure principale de 223 7 π est : a) , b) , c) - __ __ __ ( 3 pts) Lycée Ali B. Bemb la Devoir de contrôle n° 1 Mathématiques Classe : 3 ème Date : 14 /11 / 2011 Prof :Mosrati chaw ki Durée Maths 2H ( 7 pts) EXERCICE : 4 Dans le plan orienté, on considère un triangle ABC isocèle en A de sens direct et Γ son cercle circonscrit. Soit M un point de l’arc BC distinct de A, B et C On note H et K les projetés orthogonaux de M respectivement sur (BC) et (AC) 1)a) justifier que H et K appartiennent au cercle ζ de diamètre [CM] b) montrer que , ( ) , ( ∧ ∧ ≡ CM CB KM KH c) en déduire que , ( ) , ( ∧ ∧ ≡ AM AB KM KH 2) le cercle ζ’ de diamètre [AM] recoupe (AB) en L, montrer que 2 [ ) , ( ) , ( ∧ ∧ ≡ AB AM KL KM 3) montrer alors que les points H, K et L sont alignés. Dans le plan orienté, on considère un triangle ABC son cercle distinct de A, B et C On note H et K les projetés orthogonaux de M )a) justifier que H et K appartiennent au cercle ζ de ] 2 [ ) π CM ] 2 [ ) π ∧ AM ètre [AM] recoupe (AB) en L, ] 2π 3) montrer alors que les points H, K et L sont alignés. EXERCICE : 3 Dans la figure ci-contre ABCD un carrée de coté 4cm inscrit dans un cercle de centre O I = A * B ; j = C * I et P le symétrique de O par rapport à I. (PC) recoupe le cercle en R 1°) a-/ Calculer : BI AC. et JC . PI . b-/ Calculer : OC . OP ; PC PA. et PC. c-/ Montrer que : 8 PC . PR = et en déduire RC. 2°) a-/ Montrer que pour tout point M du plan on a : MA2 + MB2 = 2MI2 + 8 b-/ En déduire que 2MC2 + MA2 + MB2 = 4MJ2 + 28 c-/ Déterminer E1 l’ensemble des points M du plan tel que : 2MC2 + MA2 + MB2 = 32 3°) a-/ Montrer que pour tout point M du plan b-/ Déterminer E2 l’ensemble des points M du plan tels que / Montrer que pour tout point M du plan : 2MC2 – MA2 – MB2 = 8 IC . MJ 4 − l’ensemble des points M du plan tels que : 2MC2 – MA2 – MB2 = 32. = 32. ( 7 pts) ( 4 pts) B D uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-math-2011-2012-mr-mosrati-chawki.pdf