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- 1 - Les outils de gestion P.E.R.T Résumé Juillet 2004 1. Introduction 2. Défi

- 1 - Les outils de gestion P.E.R.T Résumé Juillet 2004 1. Introduction 2. Définition et objectifs 3. Domaine d’utilisation 4. Méthodologie 5. Présentation de l’outil 6. Exemples d’application 7. Conclusion Beida Mohammed Ferhat Taleb Amar Ingénieurs d’état en informatique Option : Systèmes d’Information (SI) Tel: +213 (0) 76 17 36 69 Fax: +213 (0) 21 32 58 93 Email: mohamed@mtoolkit.com bilal_ini@yahoo.fr Site Web: http://www.mtoolkit.com Les outils de gestion P.E.R.T. 2 1. Introduction "P.E.R.T. est un sigle importé des U.S.A. signifiant : « Program Evaluation and Review Technic », c'est-à-dire : Technique d’ordonnancement des activités et contrôles des programmes"[1], "mise au point par l’amiral Rayburn et ses assistants lorsque, en 1958, la marine des Etat-Unis et la NASA eurent à réaliser dans des délais très contraignants le système POLARIS (missiles à longue portée embarqués dans des sous-marins et dotés d’une ogive nucléaire)"[9], n’utilise que des liaisons directes (fin, début) exprimées implicitement dans des étapes, et représentées graphiquement par un réseau fléché. Deux techniques de représentation sont couramment utilisées : • La représentation P.E.R.T.-Temps ; • La représentation P.E.R.T.-Coût. 2. Définition et Objectifs "Le P.E.R.T. est une méthode consistant à mettre en ordre sous forme de réseau plusieurs activités qui grâce à leurs dépendances et leurs chronologies concourent toutes a l’obtention d’un produit fini"[7]. L’outil P.E.R.T. a comme objectifs : • "Elle vise à connaître, à chaque instant de son exécution, l’état d’avancement d’un projet et à prévoir l’influence d’événements extérieurs sur la suite de son déroulement. Et la correction continuelle des données initiales qu’elle induit permet d’optimiser les conditions de réalisation du projet"[9]. • "Le P.E.R.T. est un outil permettant d’élaborer, mettre à jour et suivre un projet. • Le P.E.R.T. permet de visualiser la chronologie et la dépendance des différentes opérations à mener pour aboutir à la réalisation d’un projet. Il permet de définir : l’ordonnancement des actions à mettre en œuvre, ainsi que de déterminer le temps minimum global nécessaire pour réaliser l’ensemble des opérations"[8] • "En liant la notion de coût à celle de délai, le P.E.R.T. permet d’obtenir le calendrier de réalisation correspondant au coût total minimum d’un projet"[4]. Les outils de gestion P.E.R.T. 3 2. Domaines d’application "Le P.E.R.T. s’adapte à tout problème décomposable en activité elle-même soumises à des contraintes d’antériorités. De même, les ressources sont supposées disponibles, les durées des activités indépendantes"[2] C’est l’outil le plus utilisé en planification, son utilisation s’élargie à d’autres domaines : construction d’immeubles, montage des fusées inter planaires, travaux administratifs, travaux industrielles, etc.… 3. Méthodologie Pour élaborer et exploiter un réseau P.E.R.T., on peut distinguer cinq grandes étapes : 5. Présentation de l’outil Contrairement à celle de GANTT, la méthode P.E.R.T. s’attache surtout à mettre en évidence les liaisons qui existent entre les différentes activités d’un projet et à définir le chemin dit « critique ». 5.1. P.E.R.T.-Temps Le P.E.R.T.-Temps a deux objectifs principaux : • La programmation des éléments constitutifs d’un projet, c'est-à-dire l’ordre dans lequel ils doivent être exécutés. 1. Définir le problème : il s’agit dans cette étape : • D’établir la liste exhaustive des activités à exécuter ; • De déterminer la durée de chaque activité ; • D’établir les conditions d’antériorités. 2. Tracer le réseau P.E.R.T. 3. Calculer les dates des activités et déterminer le chemin critique : • Reporter les dates au plus tôt (DTO, FTO) ; • En déduire les dates au plus tard (DTA, FTA). 4. Calculer les marges : • La marge totale ; • La marge libre. 5. Construire le planning. Les outils de gestion P.E.R.T. 4 • Le calendrier d’exécution en fonction des contraintes de délais, ce qui revient à introduire les durées dans le réseau. 5.1.1. Estimation des durées des activités Pour certaines activités, il est très difficile de leurs fournir une estimation raisonnable. C’est par exemple le cas lorsque la réalisation de certaines activités est conditionnée par des éléments purement aléatoires ou échappant au contrôle du gestionnaire de projet (grève, sous-traitance,…) ou lorsque aucune expérience n’a été prise par une réalisation précédente. Dans telles conditions, on choisit souvent de traiter la durée de chaque activité comme une variable aléatoire suivant la distribution de la loi bêta (voir Annexe). Ceci a pour conséquence que la durée totale d’achèvement ne peut évidement plus être fixée de façon déterministe. Il s’agit de calculer la durée de l’activité à partir de trois variables : optimiste, pessimiste et réaliste (probable) sachant que : "To : temps optimiste : c’est le temps requis par cette activité dans des circonstances extrêmement favorables. Tp : temps pessimiste : c’est le temps requis par cette activité dans des circonstances adverses. TR : temps réaliste (probable) : c’est la durée la plus probable, celle calculée avec des hypothèses normales de travail (exécution)."[3] Ces variables doivent bien entendu satisfaire aux contraintes : TO ≤ TR ≤ TP . Sur base de ces paramètres la durée d’une tâche est souvent évaluée suivant la loi Bêta : 6 4 P R O m T T T T + × + = Avec TM : temps moyen, plus simplement, on peut observer que TM est exprimé comme une moyenne pondérée des durées optimistes, réalistes et pessimistes. Son écart-type est : 6 O P T T − = σ , c'est-à-dire 2 ) 6 ( O P T T V − = La variance de la durée moyenne d’une activité permet de mesurer l’incertitude de la durée réelle de cette activité. Les outils de gestion P.E.R.T. 5 5.1.2. Tracer le réseau P.E.R.T. Pour représenter un réseau P.E.R.T., il existe des règles à suivre : • Chaque activité est représentée par un arc, auquel on associe un chiffre entre parenthèses qui représente la durée de la tâche. • Entre les arcs figurent des cercles appelés étapes ou événements qui marquent l’aboutissement d’une ou plusieurs tâches. Et d’autres part le début d’une ou plusieurs tâches aussi. Ces cercles sont numérotés afin de suivre l’ordre de succession des divers événements. Ne consomme ni temps, ni coût, ni moyen. • Les activités peuvent être : o Successives : elles se déroulent les unes après les autres, séparés par des étapes ; o Simultanées : elles se déroulent en même temps ; o Convergentes : elles aboutissent à une même étape. Notion d’activité fictive [6] Afin de représenter fidèlement les relations d’antériorités, il est parfois nécessaire d’introduire dans le réseau des activités fictives qui ne correspondent donc à aucune activité réelle et dont la durée est par définition égale à zéro. On distingue deux cas : 1. Cette situation se pressente notamment lorsque deux activités, disons A et B, doivent être suivies par des ensembles d’activités non disjoints, mais non identiques. Exemple : • A doit précéder C et D ; • B doit précéder C. La démarche naturelle, sans introduction d’arc fictif, conduit à un réseau où B est forcé de précéder D, alors que cette contrainte n’a pas été posée explicitement. Par contre, en introduisant un arc fictif, on obtient le réseau suivant : X A D B C Les outils de gestion P.E.R.T. 6 2. Dans cette situation les arcs fictifs parfois utilisés lorsque deux activités ont exactement les mêmes prédécesseurs et successeurs, et pourraient donc être représentées par deux arcs parallèles (c'est-à-dire deux arcs partagent les mêmes extrémités). Afin de bien distinguer ces activités, il est alors coutumier d’insérer un arc fictif comme indique ci-dessous (pour assurer le traitement mathématique du problème d’ordonnancement. problème d’ordonnancement. Elle se révèle cependant très pratique dans l’implantation informatique où chaque activité est enregistrée comme une paire de sommets de la forme (i, j). "Pour construire un graphe P.E.R.T., on utilise la présentation suivante :" [12]. Fig.II.3: Exemple de représentation du réseau P.E.R.T. 5.1.3. Dates et marges en représentation P.E.R.T. 5.1.3.1. Dates au plus tôt [11] Nous allons chercher à quelles dates au plus tôt peuvent être exécutées et terminé les différentes activités du réseau. Il faut procéder en deux temps : Calcul « Aller » : partant de l’étape de début, il s’agit de calculer de la gauche vers la droite, les dates au plus tôt de début et de fin en partant de zéro. Ce calcule donne un délai de réalisation du projet. La technique est la suivante : A B X (0) A B A (4) 1 2 4 2 6 10 Repère de l’étape Date au plus tôt Date au plu tard Les outils de gestion P.E.R.T. 7 ¾ On initialise respectivement les dates de début et de fin au plus tôt de la première étape par zéro ; ¾ Pour les autres étapes : Soit il n’y a qu’une seule activité (un seul chemin) entre deux étapes, alors : DTOj =DTOi + durée de l’activité Tij. Soit il y a plusieurs chemins pour aboutir à l’étape j, alors : DTOj =Max (DTOi + durée de l’activité Tij), pour tous les prédécesseurs i de j. En résume : La date de début au plus tôt de l’activité Tij (qui a comme début l’étape i et comme fin l’étape uploads/Ingenierie_Lourd/ p-e-rt-pdf.pdf