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JANVIER 2015 – No 143 la Gazette des Mathématiciens • Nouvelles du congrès inte

JANVIER 2015 – No 143 la Gazette des Mathématiciens • Nouvelles du congrès international • Entretien avec « Maths Pour Tous » • Parité – Recrutements et promotions, où en est-on ? • Raconte-moi... une période la Gazette des Mathématiciens Comité de rédaction Rédacteur en chef Boris Adamczewski Institut de Mathématiques de Marseille boris.adamczewski@math.cnrs.fr Rédacteurs Vincent Colin Université de Nantes vincent.colin@math.univ-nantes.fr Caroline Ehrhardt Université Vincennes Saint-Denis caroline.ehrhardt@inrp.fr Damien Gayet Institut Fourier, Grenoble damien.gayet@ujf-grenoble.fr Sébastien Gouëzel Université Rennes 1 sebastien.gouezel@univ-rennes1.fr Bernard Helffer Université Paris-Sud bernard.helffer@math.u-psud.fr Pierre Loidreau Université Rennes 1 pierre.loidreau@univ-rennes1.fr Fabrice Planchon Université de Nice fab@unice.fr Martine Queffélec Université Lille 1 Martine.Queffelec@univ-lille1.fr Stéphane Seuret Université Paris Est Créteil seuret@u-pec.fr Secrétariat de rédaction smf Institut Henri Poincaré 11 rue Pierre et Marie Curie 75231 Paris cedex 05 Tél. : 01 44 27 67 96 – Fax : 01 40 46 90 96 gazette@dma.ens.fr http://smf.emath.fr Directeur de la publication : Marc Peigné issn : 0224-8999 Classe L A T EX : Denis Bitouzé (denis.bitouze@lmpa.univ-littoral.fr) Conception graphique : Nathalie Lozanne (n.lozanne@free.fr) Nous utilisons la police Kp-Fonts créée par Christophe Caignaert. À propos de la couverture. Le ﬂot modulaire, un ﬂot de type Anosov. Un point dans le complémentaire du noeud de trèﬂe (en rose) représente un réseau normalisé du plan. Une centaine de trajectoires bleues aux conditions initiales très proches se diﬀérencient au cours du temps et ﬁnissent soudain par se disperser complètement. Explications sur http://www.josleys.com/articles/ams_article/Lorenz3.htm (crédit : Jos Leys). 2 SMF – GAZETTE – JANVIER 2015 – No 143 la Gazette des Mathématiciens No 143 Éditorial Éditorial Chères lectrices, chers lecteurs, cela ne vous aura pas échappé, la Gazette prend des couleurs, et même un peu ses aises, en cette rentrée 2015. C’est une grande joie de voir se concrétiser un projet pour lequel nous n’avons ménagé ni notre temps ni nos eﬀorts. Je remercie tout particulièrement Nathalie Lozanne, qui a conçu cette nouvelle maquette, et Denis Bitouzé, qui a développé la nouvelle classe L AT EX lui permettant de voir le jour. Reste à présent à hisser notre ramage mathématique à la hauteur de ce nouveau plumage... À cet eﬀet, le changement de forme s’accompagne d’une évolution de fond amorcée depuis déjà quelques numéros. De nouvelles rubriques débarquent ! Parité, comme son nom l’indique, est consacrée à des préoccupations qui se trouvent actuellement au cœur de notre communauté. Raconte-moi, inspirée des classiques et appréciés « What is... » publiés par nos confrères des Notices de l’AMS, présente au lecteur non initié une notion ou un théorème de façon très concise. Rétroviseur se propose de vous rafraîchir la mémoire en rééditant quelques perles glanées dans les archives de notre chère Gazette. Nous restons évidemment à l’écoute de vos suggestions et vous rappelons que la Gazette dispose d’une tribune libre. Il ne tient qu’à vous de l’alimenter ! Pour le reste, vous découvrirez le second volet de notre grand dossier consacré aux congrès international des mathématiciens, des articles sur l’expérimentation mathématique et sur la conjecture de Horn, et bien d’autres choses encore... Rendez-vous au sommaire. L’équipe de rédaction ainsi que les auteurs œuvrent bien sûr de façon totalement bénévole, mais la Gazette a un coût de production et celui-ci est en partie absorbé par les abonnements des adhérents. En cette période de renouvellement, je ne peux donc qu’inciter toutes celles et ceux qui aiment lire la Gazette et souhaitent soutenir son renouvellement à ne pas l’oublier. En vous souhaitant une excellente année 2015 et une agréable lecture, Boris Adamczewski SMF – GAZETTE – JANVIER 2015 – No 143 3 la Gazette des Mathématiciens No 143 Sommaire Sommaire smf 5 Mot du président 5 Nouvelles du congrès international 6 Les travaux de Manjul Bhargava – K. Belabas et C. Delaunay 6 Les travaux de Martin Hairer – F. Delarue 15 Entretien avec Artur Avila 28 Qui sont les conférenciers aux ICM ? – M. Andler 33 M athématiques 41 L’expérimentation numérique dans les sciences : une brève histoire – J.-R. Cha- zottes et M. Monticelli 41 La conjecture de Horn : quelques développements récents – M. Brion 51 Entretien 60 Rencontre avec « Maths Pour Tous » 60 Enseignement 63 Sur l’attractivité des mathématiques – P . Arnoux 63 Parité 69 Recrutements et promotions, où en est-on ? – L. Broze et V. Dolean 69 Raconte-moi 75 ... une période – M. Waldschmidt 75 Information 78 Bilan de la session PEDR 2014 du CNU, sections 25 et 26 78 Nouvelles du CNRS – P. Biane et R. Carles 82 Conseil scientiﬁque de l’INSMI (2010-2014) – C. Kassel 84 Rétroviseur 89 Carnet 92 Dmitrii Victorovich Anosov – A. Bufetov et A. Klimenko 92 Livres 96 4 SMF – GAZETTE – JANVIER 2015 – No 143 la Gazette des Mathématiciens No 143 Mot du président Mot du président Chères collègues et chers collègues, Je veux commencer en évoquant les tragiques attentats de janvier. Par son essence, notre discipline a toujours présenté un caractère d’universalité et est source de questions philosophiques et métaphysiques. L’histoire des idées est étroitement liée à la réﬂexion sur la nature des mathématiques. Ces actes de Paris sont contraires aux valeurs de liberté d’expression, d’ouverture humaniste au monde et d’accueil des autres, auxquelles la communauté mathématique tient tant. Celle-ci développe avec les mathématiciennes et mathématiciens du monde entier des relations fortes du respect des pluralités politiques, culturelles, religieuses, elle est donc très attachée aux principes que ces attentats visaient à remettre en cause. Revenons à une actualité un peu plus légère. Le lecteur de ces lignes aura auparavant été interpellé par le format de la Gazette, qui fait peau neuve en ce début d’année 2015. La dernière mue a eu lieu il y a déjà plus de 20 ans, une éternité pour les plus jeunes d’entre nous. L’année qui s’achève a été mise à proﬁt pour mener une réﬂexion approfondie sur la ligne éditoriale et le format ; de nouveaux jeunes collègues ont rejoint dès juillet dernier le comité de rédaction, sous la houlette de Boris Adamczewski. Je tiens ici à remercier toutes les bonnes volontés qui ont participé à cette refonte de la Gazette, tout particulièrement Valérie Berthé qui a su mettre en place les conditions favorables à l’émergence de ce projet, qui j’espère vous comblera ! Les questions autour de l’enseignement des mathématiques vont être au premier plan en 2015, après que le ministère ait dévoilé début décembre son plan stratégique pour les mathématiques. Membre actif de la cfem, la smf entend participer pleinement à la réﬂexion sur les programmes en collèges et lycées qui s’ouvre dans les mois à venir, à partir du « socle commun de connaissances » en cours de validation. Je vous souhaite à toutes et tous une très bonne année 2015. Le 30 janvier 2015 Marc Peigné, président de la smf SMF – GAZETTE – JANVIER 2015 – No 143 5 Nouvelles du congrès international La Gazette vous propose le second volet d’un grand dossier consacré à l’ICM 2014, qui s’est déroulé à Séoul en août dernier. Au programme : les travaux de Manjul Bhargava et de Martin Hairer, une rencontre avec Artur Avila, un article sur la provenance des conférenciers au ﬁl des ICM, et un coup d’œil aux congrès à venir. Manjul Bhargava, anneaux de petit rang et courbes elliptiques • K. Belabas • C. Delaunay Manjul Bhargava a reçu la médaille Fields au congrès international de Séoul « pour avoir développé de nouvelles méthodes en géométrie des nombres, qu’il a appliquées au comptage des anneaux de petit rang et pour borner le rang moyen de courbes elliptiques ». Cet article est un survol d’une partie de ses travaux. 1. Lois de composition et comptages de discriminants Commençons par rappeler une construction remontant aux Disquisitiones. Étant donnée une forme quadratique binaire f(x, y) = ax2 + bxy + cy2 à coeﬃcients entiers, Gauss s’intéresse aux entiers représentables par cette forme, c’est-à- dire n f(v): v ∈ 2o . Le célèbre exemple des entiers sommes de deux carrés correspond à f(x, y) = x2 + y2 ; il est résolu par Fermat puis Euler en se ramenant au cas des premiers représentables (2 et les premiers p ≡1 (mod 4)), à l’aide d’une propriété de multiplicativité (un produit de sommes de 2 car- rés est somme de 2 carrés). Gauss remarque que, si Õ ∈GL2( ) est une matrice entière de déterminant ±1, alors v 7→vÕ est une bijection de 2 et la forme (Õ · f) déﬁnie par (Õ · f)(v) := f(vÕ) représente les mêmes entiers que f. Le discriminant D(f) = b2−4ac de f est commun à tous les éléments de GL2( ) · f et il est tout aussi remarquable que, si l’on ﬁxe un discriminant, il n’existe qu’un nombre ﬁni d’orbites ; par exemple, pour D = −4, il n’y a qu’une seule orbite, celle de x2 + y2. À discriminant ﬁxé, il n’y a donc qu’un nombre ﬁni de problèmes de classi- ﬁcation d’entiers représentables, un par orbite sous GL2( ). Pour aller plus loin, il faut généraliser uploads/Litterature/ 143-bd-pdf.pdf