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2. Schéma blocs, Manipulations et simulation La simulation est la procédure de

2. Schéma blocs, Manipulations et simulation La simulation est la procédure de résolution d’un modèle à diagramme blocs sur ordinateur. 2.1 Diagramme Bloc Il se compose de branches de signaux et de blocs. Cependant, il existe un ensemble de trois blocs de base que toutes les diagrammes possèdent. Ces blocs sont : la sommation, le gain et l’intégral. 2.2 Manipulations et simulations des Schéma blocs : Les schémas blocs sont rarement construits sous une forme standard, et il est souvent nécessaire de les réduire à des formes plus efficaces ou compréhensibles. Cette section présente plusieurs règles de base qui peuvent être utilisés pour réduire un schéma bloc. Réduction de Série de Blocs Addition de Blocs en parallèles POINT transporté en aval POINT décalé en AMONT Déplacer DES BLOCS en amont à travers une jonction de sommation Déplacer DES BLOCS en aval à travers une jonction de sommation Système de base à rétroaction SCHÉMA blocs Etape1 : Etape2 : Donc on a : On aura donc : Enfin on aura : 2.2.1 Réduction d’un Diagramme Simple à rétroaction: Considérons le système à masse-ressort-amortisseur, ci-dessous on propose la Réduction de son Diagramme blocs. 2.2.2 Simulation: La plupart des environnements de simulation visuelle remplissent trois fonctions de base : - L’éditeur graphique - L’analyse - La simulation La simulation est le processus par lequel les équations du modèle sont numériquement résolues. Elle se compose de trois étapes : - Etape1 : initialisation - Etape2 : Itération - Etape3 : fin 2.3 Modélisation par diagramme bloc- Méthode Directe : Cette méthode est utilisée pour les systèmes simples, uni-disciplinaires ou modèles pluridisciplinaires à couplage minimale entre les disciplines. 2.3.1 Fonction Transfert Conversion en modèle à diagramme Bloc : Pour convertir une fonction transfert en modèle à diagramme bloc on utilise une procédure à six étapes. Exemple1 : Une fonction transfert est utilisée ici, avec une entrée r, une sortie y et tous les conditions initiales. Avec Cette fonction transfert pourra être écrite sous forme de diagramme bloc comme suit : Solution : Etape1 : Créer une variable x(t) en glissant le numérateur dans un nouveau bloc. Etape2 : On écrit l’équation d’état comme équation différentielle liant x(t) et r(t) Ou : Etape3 : Commencer par construire une série d’intégrateur et lié les du gauche vers la droite. Etape4: résoudre l’équation d’état de l’etape2 pour le plus grand degré de dérivation. On utilise un point de sommation pour représenter la condition d’égalité. La figure suivante nous montre les équations d’état convertis en diagramme blocs. Etape5: à partir de l’étape1 on écrit l’équation de sortie comme équation différentiel reliant et : Ou : Pour compléter cette étape, nous réalisons l'équation de sortie sur le schéma de l'étape 4 en combinant la variable d'état existant et de ses dérivés à travers les gains appropriés et une jonction de sommation pour créer le signal de sortie, comme le montre la figure suivante : Etape6: Ajouter les conditions initiales du diagramme de l’étape5. Dans cette exemple on a 4 états donnés , il faut noter que n’est pas un état, donc il sera écrit comme suit : Les 4 conditions initiales de sortie seront écrites à t=0 comme suit : 1- 2- 3- En substituant l’équation d’état pour dans la 3ième équation on aura : Donc on aura : 4- En substituant l’équation d’état pour on aura : Donc on aura : On aura donc en écriture matricielle : Après résolution du système on aura la solution suivante : L’étape6 est devenue complète en additionnant les conditions initiales au diagramme bloc de l’etape5, le diagramme bloc complet sera comme suit : Exemple2 : Dans cet exemple on voudra modéliser par diagramme un système masse-ressort-piston. Le système est initialement au repos avec les conditions initiales suivantes : , Etape1 : 1- 2- la force du ressort : 3- la force du piston : Solution : On a : 4- Etape2 : On prendra comme sortie du système le déplacement de la masse ,on a : Etape3 : On remarque qu’on a une équation différentielle du second ordre, on pourra construire le diagramme bloc avec deux intégrateurs. Etape4 : Ici il faudra écrire en fonction des paramètres du système comme le montre la figure suivante : Etape5 : la sortie du système est Etape6 : Ici on applique les conditions initiales en utilisant l’équation de sortie 1- , 2- , En additionnant l’information de la condition initiale au diagramme de l’etape5 on aura le diagramme complet suivant : Exemple3 : Dans cet exemple on va étudier un système mécanique à deux masses, comme le montre la figure suivante. Établir le diagramme bloc du système. Solution : Etape1 : On a Pour on a : Pour on a : On représente ces deux équations comme suit : Etape2: On écrit chaque terme de force en fonction des paramètres du système comme suit : Etape3: On établit le diagramme de l’etape2 comme le montre la figure suivante : 2.4 Modélisation par diagramme bloc-Approche analogique : Toutes les disciplines d’ingénierie sont basées sur des lois fondamentales et des relations. L’ingénierie électrique est basée sur les lois d’ohm et Kirchhoff, l’ingénierie mécanique est basée sur les lois de Newton, l’électromagnétisme sur les lois de faraday et Lenz, l’ingénierie fluide sur les lois de continuité et de Bernoulli. Ces lois sont utilisées pour décrire le comportement des systèmes (statique et dynamique). La modélisation par la méthode d’analogie ou la méthode analogique. Cette méthode est utilisée pour les systèmes linéaires, comme elle pourra être utilisée pour des systèmes non-linéaires. 2.4.1 Variables potentiel et flux, PV et FV : Les systèmes sont construits de plusieurs composantes tel que ressorts et pistons en mécanique, réservoirs et rétrécissements en fluide. Dans la méthode analogique les systèmes électriques sont basés sur trois composantes fondamentales : résistance, capacité et inductance. La capacité et l’inductance sont capables de stocker de l’énergie. Dans la capacité c’est et dans l’inductance c’est . La résistance ne peut pas stocker de l’énergie mais elle pourra transformer l’énergie électrique en énergie thermique. L’énergie total dans un circuit LC est une énergie potentielle U et une énergie cinétique K.L’énergie potentiel est associée au potentiel pour performer le travail et l’énergie cinétique avec le travail pour changer le mouvement ou le flux. Pour cela deux variables sont définies : Variable de potentiel = Variable de flux= 2.4.1 Diagrammes d’impédances : Dans un circuit électrique l’impédance est définie comme le rapport de la tension v, et de l’intensite du courant traversant le composant electrique. Élément Impédance Capacité Inductance Résistance On a d’après la définition de l’impédance : Considérons le circuit d’un élément inconnu comme le montre la figure suivante : On a : Exemple1 : calculer l’impédance du circuit parallèle suivant qui a trois impédances : D’après la définition de l’impédance on a : Ici PV3 est un point commun de potentiel dans le circuit. En prenons PV3 =0, les équations de l’impédance seront réduit comme suit : Dans le tableau suivant on présente les différentes configurations des impédances et les relations correspondantes a chaque situation : Configuration de l’impédance Relation (Nom) Relation de base de l’impédance (nœud FV) (PV autour d’une boucle fermée) (série d’impédances) (impédances en parallèles) (diviseur de potentiel) ( diviseur de flux) Exemple2 : simplification de diagramme simple d’impédance Considérons le diagramme suivant à simplifier : Etape1 Etape2 Exemple3 : simplification de diagramme complexe d’impédance On considère le diagramme suivant : La solution sera comme suit : Etape1et 2 Etape3 Les impédances Z2, Z34 et Z56 sont réduites à une impédance parallèle unique : Etape4 uploads/Litterature/ chap2-2.pdf