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Trigonométrie du triangle quelconque Lien vers le formulaire et les énoncés des

Trigonométrie du triangle quelconque Lien vers le formulaire et les énoncés des exercices Corrigés des exercices Lien vers le calculateur en ligne Le calculateur en ligne peut faire oﬃce de générateur de corrigés. Cette version n’est pas accompagnée de représentations graphiques. Corrigé de l’exercice 1.1 Deux côtés sont donnés : a = 20, b = 30 Un angle est donné : γ = 30 ◦ Résoudre l’équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus c2 = a2 + b2 −2ab cos(γ) en éliminant les solutions négatives : c = 16.14836 cos(α) = b2 + c2 −a2 2bc = 0.7851876 α = 38.261966 ◦ β = 111.73803 ◦ Corrigé de l’exercice 1.2 Un côté est donné : b = 17.2 Deux angles sont donnés : α = 37.5 ◦, γ = 105.2 ◦ Calculer d’abord l’angle qui n’a pas été donné : β = 180 ◦−γ −α = 37.3 ◦ Utiliser le théorème du sinus : c = b sin(β) sin(γ) = 27.390431 a = b sin(β) sin(α) = 17.278708 Corrigé de l’exercice 1.3 Trois côtés sont donnés : a = 25, b = 80, c = 60 Aucun angle n’est donné. Pour calculer les angles, utiliser le théorème du cosinus : cos(α) = b2 + c2 −a2 2bc = 0.9765625 α = 12.429257 ◦ cos(β) = c2 + a2 −b2 2ca = −0.725 β = 136.46885 ◦ γ = 31.101895 ◦ Trigonométrie du triangle quelconque - Corrigés des exercices 2 Corrigé de l’exercice 1.4 Deux côtés sont donnés : a = 7, c = 10 Un angle est donné : α = 25 ◦ Résoudre l’équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus a2 = b2 + c2 −2bc cos(α) en éliminant les solutions négatives : {b1, b2} = {3.4828108, 14.643345} Premier triangle avec b = b1 : cos(β1) = c2 + a2 −b2 2ca = 0.9776431 β1 = 12.138255 ◦ γ1 = 142.86175 ◦ Deuxième triangle avec b = b2 : cos(β2) = c2 + a2 −b2 2ca = −0.4673396 β2 = 117.86175 ◦ γ2 = 37.138255 ◦ Corrigé de l’exercice 1.5 Trois côtés sont donnés : a = 5, b = 6, c = 12 Aucun angle n’est donné. Pour calculer les angles, utiliser le théorème du cosinus : cos(α) = b2 + c2 −a2 2bc = 1.0763889 cos(β) = c2 + a2 −b2 2ca = 1.1083333 Aucune solution, car cos(α) n’est pas compris entre -1 et 1. Aucune solution, car cos(β) n’est pas compris entre -1 et 1. Corrigé de l’exercice 2.1 Un côté est donné : a = 86 Deux angles sont donnés : β = 123 ◦, γ = 25 ◦ Calculer d’abord l’angle qui n’a pas été donné : α = 180 ◦−β −γ = 32 ◦ Utiliser le théorème du sinus : b = a sin(α) sin(β) = 136.1069 c = a sin(α) sin(γ) = 68.586241 Trigonométrie du triangle quelconque - Corrigés des exercices 3 Corrigé de l’exercice 2.2 Deux côtés sont donnés : a = 58, b = 10 Un angle est donné : γ = 129 ◦ Résoudre l’équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus c2 = a2 + b2 −2ab cos(γ) en éliminant les solutions négatives : c = 64.761189 cos(α) = b2 + c2 −a2 2bc = 0.7180316 α = 44.107793 ◦ β = 6.8922067 ◦ Corrigé de l’exercice 2.3 Deux côtés sont donnés : a = 26, b = 22 Un angle est donné : α = 70 ◦ Résoudre l’équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus a2 = b2 + c2 −2bc cos(α) en éliminant les solutions négatives : c = 23.292044 cos(β) = c2 + a2 −b2 2ca = 0.6064462 β = 52.667019 ◦ γ = 57.332981 ◦ Corrigé de l’exercice 2.4 Deux côtés sont donnés : a = 21, c = 28 Un angle est donné : α = 27 ◦ Résoudre l’équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus a2 = b2 + c2 −2bc cos(α) en éliminant les solutions négatives : {b1, b2} = {8.2325667, 41.663799} Premier triangle avec b = b1 : cos(β1) = c2 + a2 −b2 2ca = 0.9840347 β1 = 10.25192 ◦ γ1 = 142.74808 ◦ Deuxième triangle avec b = b2 : cos(β2) = c2 + a2 −b2 2ca = −0.4344151 β2 = 115.74808 ◦ γ2 = 37.25192 ◦ Trigonométrie du triangle quelconque - Corrigés des exercices 4 Corrigé de l’exercice 2.5 Trois côtés sont donnés : a = 26, b = 100, c = 85 Aucun angle n’est donné. Pour calculer les angles, utiliser le théorème du cosinus : cos(α) = b2 + c2 −a2 2bc = 0.9734706 α = 13.22715 ◦ cos(β) = c2 + a2 −b2 2ca = −0.4748869 β = 118.35198 ◦ γ = 48.420865 ◦ Corrigé de l’exercice 2.6 Un côté est donné : b = 33 Deux angles sont donnés : β = 80 ◦, γ = 110 ◦ Calculer d’abord l’angle qui n’a pas été donné : α = 180 ◦−β −γ = −10 ◦ Condition : (β + γ) < (angle plat) ERREUR : (β + γ) ≥(angle plat) Pas de solution. Corrigé de l’exercice 2.7 Deux côtés valides sont donnés : a = 17, b = 9 Un angle valide est donné : β = 80 ◦ Résoudre l’équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus b2 = c2 + a2 −2ca cos(β) en éliminant les solutions négatives : Pas de solution c Aucune solution. Alternative avec représentations graphiques Pour disposer de solutions avec représentations graphiques, on peut mettre en oeuvre le Calculateur pour la géométrie analytique du plan. Voir par exemple Résolution de triangles quelconques, arpentage uploads/Litterature/ corrige-s 4 .pdf