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ENS-Cachan 1D2/3 Hugo Harari-Kermadec 2016-2017 hugo.harari@ens-cachan.fr Stati

ENS-Cachan 1D2/3 Hugo Harari-Kermadec 2016-2017 hugo.harari@ens-cachan.fr Statistique Appliquée Notes partielles du Cours 12 décembre 2016 Avertissement préliminaire Ces notes de cours ne sont pas exhaustives et ne se substituent en aucun cas au cours. La rédaction de ces notes doit beaucoup à Léonard Moulin, Lucie Le Roland et Paul- Antoine Chevalier. Plateforme moodle Les documents sont disponibles sur https://elearn.ens-cachan.fr/course/view.php?id=532 Les D3 doivent s’inscrire sur https://elearn.ens-cachan.fr/course/view.php?id=604 Cette œuvre est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Partage dans les mêmes conditions 4.0 International. 2 Bibliographie Anderson, David Ray et al. (2015). Statistiques pour l’économie et la gestion. De Boeck. bib 31 STA. Armatte, Michel (2010). « Statut de la Dispersion : de l’erreur à la variabilité ». In : Journ@l électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique. Bourdieu, Pierre (1973). « L’opinion publique n’existe pas ». In : Temps modernes 318, p. 1292–1309. Bruno, Isabelle, Julien Prévieux & Emmanuel Didier (2014). Statactivisme, com- ment lutter avec des nombres. Zones. bib 31 STA. Denglos, Grégory (2016). Statistiques et probabilités appliquées. Presses universi- taires de France. bib 519.3 DEN. Desrosières, Alain (2008). L’argument statistique ; 1 : Pour une sociologie histo- rique de la quantiﬁcation ; 2 : Gouverner par les nombres. français. Paris, France : Mines ParisTech-Les Presses. bib 31 DES. Gould, S. J. (1983). La mal-mesure de l’homme. Le livre de Poche. bib 57 GOU. MESR (2012). Les étudiants en classes préparatoires aux grandes écoles. Rentrée 2011. Note d’information 12.02, p. 7. Moulin, L. (2015). « Polycopié de Statistique ». Quetelet, Adolphe (1835). Sur l’homme et le développement de ses facultés ou essai de physique sociale. Bachelier. Réau, Jean-Philippe & Gérard Chauvat (2006). Probabilités & statistiques : ré- sumé des cours, exercices et problèmes corrigés, QCM. Paris : A. Colin. Cote bibliothèque cachan 519.2 REA. 3 4 Table des matières 1 Introduction 9 A La statistique pré-moderne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 La préhistoire de la statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Formalisation et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 B Anthropométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1 Des sciences naturelles… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 … à une physique sociale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Les exemples controversés de la « race » et du quotient intel- lectuel (QI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 C Les statistiques, quantiﬁer pour objectiver ? . . . . . . . . . . . . . . 13 1 La statistique publique et la statistique industrielle . . . . . . 13 2 Deux visions des statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Quantiﬁcation instituante : auto-réalisation et performativité 14 D Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 E Probabilités : déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1 Variables aléatoires réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 Fonction de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4 Quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 F Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1 Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Moments simples, moments centrés . . . . . . . . . . . . . . . 18 G Couple de variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1 Distribution jointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Distributions marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Distributions conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 5 Covariance, corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 H Probabilités : théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1 Modes de convergences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Lois des grands nombres et théorème central limite . . . . . . 23 3 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4 Lois associées à la loi Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5 2 Estimation par substitution 27 A Estimation de l’espérance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 B Estimation de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Intervalles de conﬁance et tests 37 A Intervalles de conﬁance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Espérance d’un échantillon gaussien, variance connue . . . . . 38 3 Espérance d’un échantillon gaussien, variance inconnue . . . . 40 4 Espérance d’un échantillon non gaussien . . . . . . . . . . . . 41 5 Taille d’échantillon et précision . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 B Premiers tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2 Test bilatéral pour l’espérance d’une gaussienne . . . . . . . . 46 2.1 Cas où la variance est connue . . . . . . . . . . . . . 47 2.2 Cas où la variance est inconnue . . . . . . . . . . . . 48 2.3 Cas où la loi est inconnue . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 Test bilatéral de la uploads/Litterature/ statistiques-appliquees-pdf.pdf