Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

UEO11 : Découverte des mathématiques, année 2017-2018 Damien Mégy Ce document

UEO11 : Découverte des mathématiques, année 2017-2018 Damien Mégy Ce document et sa source L AT EX sont disponibles à l’adresse http://github.com/dmegy/decouverteDesMaths Version préliminaire, en cours de rédaction, compilée le 11 février 2021 Illustration : ©Keizo Ushio, Granit Mihama, 1990 2 Table des matières 0.1 Mode d’emploi et introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.2 Alphabet grec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Logique et raisonnement 7 1.1 Préambule : vocabulaire et ensembles classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Propositions / assertions logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Construction de propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Quantiﬁcateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Méthodes de démonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Résolution des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Ensembles 15 2.1 Déﬁnitions (ou pas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Parties d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Union, intersection, complémentaire, produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Familles indexées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Applications 21 3.1 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 Applications réciproques, sections et rétractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Restriction, prolongement, corestriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Fonctions injectives et surjectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.6 Images directes et réciproques de parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.7 Compléments : principes de factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.8 Compléments : fonctions ayant même source et but . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.9 Compléments : saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.10 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Entiers, ensembles ﬁnis et combinatoire 47 4.1 L’ensemble N et la récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Ensembles ﬁnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 Sommes et produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.4 Combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.5 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5 Arithmétique 57 5.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.3 Ppcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3 4 TABLE DES MATIÈRES 5.4 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6 Relations d’ordre, relations d’équivalence 67 6.1 Relations binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.2 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.3 Relations d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.4 Compléments : relation la plus ﬁne vériﬁant une propriété . . . . . . . . . . . . . 80 6.5 Compléments : passage d’applications au quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.6 Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 0.1 Mode d’emploi et introduction Ce document contient le cours de l’UE « Découverte des mathématiques », suivie à Nancy uploads/Litterature/ cours 8 .pdf