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1 MECANIQUE CLASSIQUE R. DUPERRAY Lycée F. BUISSON PTSI CINEMATIQUE « La philos

1 MECANIQUE CLASSIQUE R. DUPERRAY Lycée F. BUISSON PTSI CINEMATIQUE « La philosophie est écrite dans ce vaste livre constamment ouvert devant nos yeux (je veux dire l'univers), et on ne peut le comprendre si d'abord on n'apprend à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit. Or il est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont le triangle et le cercle et autres figures géométriques, sans lesquelles il est humainement impossible d'en comprendre un mot» Galilée (1564-1642) I – INTRODUCTION La cinématique s’intéresse à la description du mouvement d’un corps physique indépendamment de ses causes, alors que la dynamique (objet du prochain chapitre), le pilier de la mécanique, a pour objet l’étude des causes de la modification du mouvement. Pour résumer, on peut noter : Mécanique = Cinématique + Dynamique Dans le cours de sciences physiques de PTSI, nous allons étudier le mouvement de deux corps physiques idéalisés : ✔ LE POINT MATERIEL OU PARTICULE. Un point matériel est un modèle commode pour représenter un corps physique réel. Ce modèle est valable si les dimensions du corps physique sont faibles par rapport à la distance d’observation (de celui qui observe le mouvement). Par exemple, la navette spatiale peut-être assimilée à un point matériel pour un observateur terrestre mais pas pour son commandant de bord. En effet pour ce dernier, la navette a des dimensions spatiales, elle peut tourner sur elle-même etc… Décrivons de façon plus précise un point matériel : • Il s’agit d’un objet sans dimension, sans forme (un point au sens des mathématiques). • Le mouvement d’un point matériel se déroule dans l’espace et dans le temps. La connaissance de ce mouvement nécessite la connaissance de trois coordonnées ( x,y,z ou r,θ,z …) dépendant du paramètre temps. • Un point matériel est caractérisé par sa masse notée m . Il s’agit d’une grandeur scalaire (un nombre pur) dont l’unité est le kilogramme (kg). La masse est une grandeur invariante dans le temps et ne dépend pas du référentiel d’étude. ✔ LE SOLIDE INDEFORMABLE. Nous allons supposés dans ce cours que les solides, corps physiques massiques constitués d’atomes et de molécules, sont indéformables. Dans ce cas, tous les points du solides garderont des distances respectives inchangées au cours du temps. Il s’agit d’un modèle idéalisé, qui est très pertinent dans de nombreux cas. Cependant, les ingénieurs et les scientifiques savent que les matériaux, même solide, se déforment et il faut en tenir compte, notamment dans la construction des infrastructures. Pour repérer la position d’un solide dans l’espace, il faut 6 2 coordonnées : 3 pour indiquer la position de son centre de masse et 3 supplémentaires pour indiquer l’orientation spatiale du solide par rapport au centre de masse (cf. figure ci-dessous). Dans notre programme, nous allons simplement étudier des solides en mouvement de translation ou en rotation autour d’un axe fixe. Le mouvement le plus général du solide est une combinaison de ces deux mouvement et peu s’avérer difficile à étudier (vous verrez peut-être cela en école d’ingénieur). 3 II – LA MECANIQUE CLASSIQUE ET SA PLACE DANS LA PHYSIQUE 2.1 - Rapide historique ⇒ XVIIème Siècle • Galilée, introduction de la notion de vitesse et du mouvement uniformément accéléré en termes précis. Utilisation du langage mathématiques pour décrire la nature. • 1687 : Newton publie « Les principes mathématiques de la philosophie naturelle », fondement de la mécanique classique, notions de force, d’accélération, de gravitation etc… ⇒ Début du XXème siècle • 1905 : Einstein publie la théorie de la relativité restreinte (sans oublier les travaux précurseurs de Poincaré et Lorentz). C’est la remise en cause de la mécanique de Newton (la vitesse de la lumière est constante, le temps n’est plus absolu, concept d’espace-temps…). • 1916 : Einstein publie la théorie de la relativité générale. Les objets massifs déforment l’espace- temps, explication géométrique de la gravité. ⇒ De 1900 à 1930 Elaboration de la mécanique quantique (Shrödinger, Heisenberg, Bohr, De Broglie), remise en cause de la notion de vitesse et de position, description des particules en termes de probabilité de présence. ⇒ De 1930 à 1950 Elaboration d’une mécanique quantique et relativiste (Dirac, Pauli, Feynman, Schwinger, Tomonaga). 2.2 - Les types de mécanique Les propos qui suivent sont adaptés de l’introduction du livre Introduction to Electrodynamics par David J. Griffiths, 4ème édition, chez Pearson Addison-Wesley, 2012. C’est un livre que je vous recommande fortement si vous devez approfondir l’étude de l’électromagnétisme après votre CPGE. Le tableau ci-dessous illustre les quatre « royaumes » de la mécanique. La mécanique classique (ou mécanique Newtonienne) s’est révélée incomplète au début du XXème siècle. Elle fonctionne très bien pour décrire les phénomènes de la vie « quotidienne » mais pour des objets à très grande vitesse (proche de celle de la lumière), elle est incorrecte et doit être remplacée Mécanique classique (Newton) Mécanique quantique (Bohr, Heisenberg, Shrödinger, et al.) Mécanique relativiste (Einstein) Théorie quantique des champs (Dirac, Pauli, Feynman, Schwinger, Tomonaga, et al.) PETIT RAPIDE 4 par la mécanique relativiste (restreinte et/ou générale). Pour des objets extrêmement petits, elle ne fonctionne pas non plus (pour diverses raisons) et doit être remplacée par la mécanique quantique. Pour décrire des objets à la fois rapides et petits (comme c’est le cas dans l’étude des particules élémentaires), il faut une mécanique à la fois relativiste et quantique : c‘est la mécanique quantique relativiste ou, de façon plus correcte, la théorie quantique des champs (élaborée dans les années 1930-50). Même cette dernière mécanique n’est pas complètement satisfaisante à l’heure actuellement (les expériences qui auront lieu au CERN, grâce au LHC, dans les prochaines décennies, permettront sans doute de compléter les choses). En CPGE, nous n’étudierons que la mécanique classique même si nous parlerons un peu de physique quantique dans le cours sur l’architecture de la matière en chimie. 2.3 - Quatre forces fondamentales La mécanique nous informe de la façon dont va se comporter un système quand ce dernier est soumis à une force. Dans la nature, nous connaissons (actuellement) seulement quatre forces fondamentales (on parle aussi d’interactions) : 1- Forte 2- Electromagnétique 3- Faible 4- Gravitationnelle La brièveté de cette liste peut surprendre ? qu’en est-il des forces de friction ? De la force qui nous maintient au sol ? Des forces chimiques qui lient les molécules entre elles ? Toutes ces forces ont pour origine une des quatre forces précédentes. En fait, dans la vie de tous les jours, à l’exception notable de la gravité qui nous cloue au sol, toutes les forces que nous rencontrons sont d’origine électromagnétique (nous en reparlerons dans le cours d’électromagnétisme). La force forte qui lie les protons et les neutrons ensemble dans le noyau atomique est à très faible portée et nous ne la ressentons pas, même si elle est une centaine de fois plus intense que la force électromagnétique. La force faible est responsable de certains processus radioactifs dans les noyaux. Elle n’est pas seulement à courte portée, elle est aussi beaucoup plus faible que l’interaction électromagnétique. Enfin, la force de gravité est de loin la plus faible de toutes et c’est seulement à cause de concentrations énormes de masses (comme la terre, le soleil) que nous percevons ses effets. La force de répulsion électrostatique entre deux électrons est 1042 fois plus intense que la force d’attraction gravitationnelle. Si les atomes étaient liés par la force de gravité et non par la force électromagnétique, un simple atome d’hydrogène serait plus large que l’univers connu ! Il faut bien faire la distinction entre, d’une part, un type de mécanique et, d’autre part, une loi de force particulière. Par exemple, la loi universelle de la gravitation de Newton décrit une force 5 particulière, la gravité, alors que les trois lois de Newton définissent une mécanique particulière, la mécanique classique qui gouverne (dans son domaine de validité) toutes les forces. Une loi de force nous dit ce que vaut F   , une mécanique nous dit comment utiliser F   pour déterminer le mouvement des particules. En CPGE, vous allez travailler essentiellement dans le cadre de la mécanique classique et rencontrer deux forces fondamentales : la gravité (loi universelle de la gravitation de Newton) et la force électromagnétique gouvernée par les quatre équations de Maxwell. Il existe une loi de force électromagnétique dans le cadre de la théorie quantique des champs, on parle d’électrodynamique quantique. Il s’agit de la théorie la plus précise que l’on possède à l’heure actuelle en termes d’accord entre les mesures expérimentales et les prédictions théoriques. Il n’existe toujours pas de loi complètement satisfaisante pour la gravité dans le cadre de la théorie quantique des champs. Par contre, la force forte et la force faible ont été dès le départ élaborées dans le cadre de la théorie quantique des champs (elles n’existent pas dans le cadre de la mécanique classique). Le but des physiciens est de trouver une loi de force unique capable de décrire les quatre forces en une seule et ceci dans le cadre d’une mécanique uploads/Litterature/ cours-cinematique.pdf