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N.B: le sujet d'examen est composé de 3 pages .la feuille annexe 3 est a rendre

N.B: le sujet d'examen est composé de 3 pages .la feuille annexe 3 est a rendre avec votre copie EXERCICE 1: 4 points Cocher la réponse exacte ( les cases seront coches dans la feuille annexe 3) 1- soit f la fonction définie sur  par 5 x x 3 x ) x ( f 2 2    ; alors ) x ( f lim x   est : a) □   b) □ 1 c) □ 0 2- l'équation 3 x x 1 0 admet au moins une solution dans l'intervalle : a) □   0,1 b) □   1,0  c) □   2 , 1 3- l'inverse de la matrice          4 2 1 1 est : a) □          1 2 1 4 6 1 b) □            4 2 1 1 6 1 c) □            1 2 1 4 6 1 4- le déterminant de la matrice           0 1 0 1 0 0 0 0 1 est : a) □ 0 b) □ 1 c) □ -1 EXERCICE 2:6 points la courbe si contre est celle d'une fonction f définie sur  .(voir figure 1 ) .T est la tangente à la courbe au point d'abscisse 0. . la droite y=2 est une asymptote a la courbe f C . la droite y=0 est une asymptote a la courbe f C 1- donner graphiquement a- f(0) ,   x ) x ( f lim et x limf(x)  b- l'équation de la tangente T. en déduire que  f 0 1   c- la position relative de la courbe f C par rapport a T ( figure 1 ) d- le signe de f(x) pour tout réel x de   , 0 2- montrer que la fonction f réalise une bijection de  sur un intervalle J que l'on déterminera . on note 1 f la fonction réciproque de f 3- tracer dans le même repère la courbe représentative de 1 f 4- montrer que 1 fest dérivable en 1 et calculer   1 f 1  . voir suite au verso LYCE DE L’INDEPENDANCE OUED ELLIL DEVOIR DE CONTOLE N° 1  MATHEMATIQUES  4ièmeECONOMIE ET GESTION 3 ANNEE SCOLAIRE 2009-2010 ❀❀❀ Prof : bellassoued Durée : deux heures Date : 13-11-2009 13 EXERCICE 3:6 points 1- soit la fonction f définie sur  par : 4 3 2 f(x) x x x x 1      a- calculer f(0) et f(1) b- calculer   x ) x ( f lim et x limf(x)  c- vérifier que f est dérivable sur  et calculer f'(x) d- on appliquant le théorème des accroissement finis montrer que l'équation 3 2 4x 3x 2x 1 0    admet au moins une solution x0 dans   0,1 . 2- on considère la fonction g définie sur  par : 3 2 g(x) 4x 3x 2x 1     a-dresser le tableau de variations de la fonction g b-en déduire l'unicité de la solution x0 de l'équation 3 2 4x 3x 2x 1 0    3- on désigne par Cg la courbe représentative de la fonction g a- montrer que la courbe Cg admet un point d'inflexion au point A d'abscisse 1 4 b- écrire l'équation de la tangente a la courbe Cg au point A c- tracer Cg dans un repère orthonormé   O, i, j EXERCICE 4:4 points On considère la matrice carré M suivante 0 1 1 M 1 0 1 1 1 0           1- calculer M2 2- vérifier que 2 3 M M 2I   ,ou I est la matrice unité d'ordre 3. 3- En déduire que la matrice M est inversible et donner l'expression de M-1 feuille annexe a rendre avec votre copie NOM PRENOM CLASSE EXERCICE 1 23 Cocher la réponse exacte : 1- soit f la fonction définie sur  par 5 x x 3 x ) x ( f 2 2    ; alors ) x ( f lim x   est : a) □   b) □ 1 c) □ 0 2- l'équation 3 x x 1 0 admet au moins une solution dans l'intervalle : a) □   0,1 b) □   1,0  c) □   2 , 1 3- l'inverse de la matrice          4 2 1 1 est : a) □          1 2 1 4 6 1 b) □            4 2 1 1 6 1 c) □            1 2 1 4 6 1 4- le déterminant de la matrice           0 1 0 1 0 0 0 0 1 est : a) □ 0 b) □ 1 c) □ -1 EXERCICE 2 3 3 uploads/Litterature/ devoir-de-controle-n01-math-bac-economie-gestion-2009-2010-mr-bellassoued-pdf 1 .pdf