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PHILOSOPHIA SCIENTIÆ OLIVIER COSTA DE BEAUREGARD Formalisation et intelligibili

PHILOSOPHIA SCIENTIÆ OLIVIER COSTA DE BEAUREGARD Formalisation et intelligibilité en physique Philosophia Scientiæ, tome 1, no S1 (1996), p. 127-143 <http://www.numdam.org/item?id=PHSC_1996__1_S1_127_0> © Éditions Kimé, 1996, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Philosophia Scientiæ » (http://poincare.univ-nancy2.fr/PhilosophiaScientiae/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www. numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou im- pression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce ﬁchier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Formalisation et intelligibilité en physique Olivier Costa de Beauregard Institut Henri-Poincaré, Paris Philosophia Scientiae, Volume 1 (Cahier spécial 1), 1996,127-143 Olivier Costa de Beauregard « Les paradoxes d'aujourd'hui sont les préjugés de demain. » (Proust) 1. Introduction Je dédie à l'illustre mémoire de Poincaré une version repensée de l'exposé que Craig Dilworth m'avait demandé en 1988 pour l'ouvrage collectif Intelligibility in Science.1 Dilworth avait argué que l'explication génératrice d'intelligibilité exprime la transition de la loi à la théorie. J'arguerai ici, sur des exemples tirés de la Physique d'aujourd'hui, qu'elle commente l'expansion d'une recette mathématique ad hoc en une élaboration mathématique dévoilant « le sens profond des écritures ». Il peut arriver qu'exprimée dans le discours approprié la nouvelle vue du monde inflige de rudes affronts aux habitudes de pensée codifiées dans le précédent paradigme, et acceptées dans un «sens commun». Une intelligibilité plus distante et plus hautaine s'empare du pouvoir. La « révolution copernicienne » est un bel exemple de changement de paradigme selon Duhem ou Kuhn. Copernic, se réclamant d'Aristarque, substitue à la Terre comme référentiel de l'espace un système d'axes centré sur le Soleil, perçant la voûte sidérale dans des directions fixes ; c'est le repère inertiel lié au centre de gravité du système solaire, comme on le comprit plus tard. Merveilleusement simplificatrice, cette « recette mathématique » permet à Kepler la découverte des trois lois, puis à Newton celle de la théorie de la gravitation. Entre temps la révolution galiléenne annonce la révolution relativiste : le principe d'inertie ou de relativité restreinte [restreinte aux translations uniformes] s'oppose au principe de relativité cinématique accepté par le tribunal ecclésiastique. C'est en 1851 seulement que la voûte du Panthéon de Paris devient transparente à la voûte sidérale grâce au pendule de Foucault. La seconde révolution relativiste conclut la longue et vaine traque au vent d'éther inscrite entre les « expériences négatives » d'Arago (1818) et de Michelson (1887). Deux recettes ad hoc furent [Dilworth 1992]. 128 Formalisation et intelligibilité en physique avancées : entraînement de l'éther de Fresnel, contraction des solides de Fitzgerald. La première formule, Hadamard2 le montre en 1930, est le générateur du groupe de composition des vitesses d'Einstein ; auparavant Lorentz et Poincaré avaient interprété la seconde formule comme générateur du « groupe » qui porte leurs noms. De la trigonométrie hyperbolique, impliquée dans l'une et l'autre recettes, Poincaré tire en passant le concept de l'espace-temps dont Minkowski fera avec solennité le nouveau paradigme : une géométrie pseudo-euclidienne où la matière est représentée comme quadridimensionnellement étendue. Les deux locutions à la fois et en même temps n'y sont plus synonymes ; les mots exister et maintenant ont des significations dissociées. Alors que le mouvement relatif de Galilée transformait le temps (absolu) en espace parcouru, celui de Lorentz et Poincaré transforme symétriquement l'espace parcouru en temps moins-vécu. C'est ce qu'illustre le « paradoxe des jumeaux » vérifié en vraie grandeur en 1971 au moyen de chronomètres atomiques embarqués dans des avions long-courriers [le «moins vécu» résulte du signe moins devant le carré temporel : un arc de trajectoire de l'espace-temps est plus court que la corde]. C'est l'énormité en unités pratiques du coefficient de mutuelle conversion de l'espace en temps — la vitesse de la lumière dans le vide — qui avait occulté, jusque vers 1900, la relativité du temps. 2. Réversibilité statistique Selon le principe de Bayes-Laplace la probabilité jointe de deux occurrences non indépendantes A et C égale le produit de la probabilité conditionnelle de A si C par la probabilité a priori de C, ou inversement celui de la probabilité conditionnelle de C si A par la probabilité a priori de A. Une mutuelle dépendance ou corrélation entre occurrences physiques s'appelle interaction ; la probabilité jointe formalise alors cette interaction. Suivant que la corrélation est du genre espace ou du genre temps, la réversibilité de la probabilité jointe exprime l'égalité de l'action et de la réaction ou la réversibilité cause-effet [Hadamard 1930], tome 2, page 335. 129 Olivier Costa de Beauregard De toute façon, s'agissant d'occurrences physiques, la probabilité jointe est l'expression de la causalité. Donc, la symétrie exprimée dans Fépithète même de « jointe » implique une symétrie entre « cause efficiente » et « cause finale » — celle même qu'en 1744 Euler énonce comme impliquée dans son calcul des variations. C'est donc en assignant des valeurs inégales aux probabilités a priori, l'initiale et la finale, que le calcul des probabilités formalisera l'irréversibilité physique. Chacun à sa manière Boltzmann3 et Gibbs4 ont énoncé cette importante remarque. La recette de calcul est analogue à celle qui sélectionne à la demande solution retardée ou solution avancée d'une équation d'onde. Ultérieurement, la mécanique quantique associera respectivement l'onde retardée à la prédiction et l'onde avancée à la rétrodiction statistiques. Il y a donc pétition de principe à dire (comme on l'entend souvent) que « l'irréversibilité physique s'explique par une tendance à croître de la probabilité » ; en fait elle s'exprime ainsi. «Pré-sélection et post-sélection de sous-ensembles statistiques » est un parler reçu exprimant en termes fréquentiels le précédent mode d'emploi. Plus brièvement, Hoekzema5 dit de la transition quantique qu'elle mène d'une «préparation» et une « rétroparation » ; c'est le fait d'isoler une épreuve qui l'entraîne vers le subjectif. Préparer un état quantique, c'est émettre une onde divergente ; en rétroparer un, c'est idéalement absorber une onde convergente, ce que les classiques appelaient «retour optique inverse ». Accoster à la rive subjective, c'est assimiler pré-sélection à prédiction, post-sélection à rétrodiction. Je dirai, en échangeant les termes dont use Ruyer , que c'est accoler un « envers » subjectif à « l'endroit » objectif de l'irréversibilité physique. 3 [Boltzmann 1896 / 98], tome 2. 4 [Gibbs 1902], page 150. 5 [Hoekzema 1992], pages 467 et 487. 6 [Ruyer 1954]. 130 Formalisation et intelligibilité en physique Sur tout ceci l'on reviendra. Quoi qu'il en soit, le «paradoxe » opposé par Loschmidt à Boltzmann en 1876 aurait pu être énoncé au niveau plus radical du calcul des probabilités lui-même, comme vanderWaals7 l'expliquera en 1911. 3. Equivalence néguentropie-information H est clair aujourd'hui que le concept d'information était implicite chez les pères fondateurs du calcul des probabilités, et à nouveau chez ceux de la mécanique statistique. Chez Boltzmann l'entropie est manifestement une information manquante, une connaissance et un contrôle imparfaits d'une situation trop distante. Shannon8 formalise en 1948 l'information comme néguentropie. Dès 1930 Lewis9, suivi plus tard par Grad10 et Jaynes11, identifie opérationnellement l'entropie physique à un défaut d'information. Pour comprendre ceci revenons en arrière. Dans son Calcul des Probabilités de 1888 Bertrand12 demande quelle est la probabilité qu'une corde tracée au hasard dans un cercle soit plus longue que le côté du triangle équilatéral inscrit, et propose trois procédures pour ce tracé : 1° Choisir au hasard un point sur le cercle, puis la direction de la corde. 2° Choisir la direction de la corde, puis le point où elle coupera le diamètre perpendiculaire. 3° Piquer un point dans le cercle, qui sera le milieu de la corde. Du « principe d'indifférence », et de propriétés géométriques connues, il déduit alors trois valeurs différentes :—,—,—. 3 2 4 Qu'est-ce à dire sinon ceci : l'estimation d'une probabilité dépend de ce qu'on choisit de savoir ou d'ignorer, de contrôler ou ne pas contrôler. Connaissance et contrôle, l'avers et le revers de la [van der Waals 1911], page 547. [Shannon 1948], page 623. [Lewis 1930], page 570. [Grad 1961], page 323. [Jaynes 1983]. [Bertrand 1888], page 4. 9 10 12 131 Olivier Costa de Beauregard médaille information, déjà connus de quelques philosophes, sont retrouvés comme tels par la cybernétique. Grad argue que «l'estimation d'une entropie change si un nouvel élément du problème est pris en compte, même seulement dans l'esprit du physicien », et Jaynes que « cette estimation dépend de ce que vous ou moi aurons décidé de mesurer». Qu'ainsi l'entropie de Clausius ne soit plus «une grandeur physique objective », mais qu'elle soit en un sens relative, voilà qui n'est pas moins « renversant » que le fut l'héliocentrisme. Pour Lewis, « en tant que défaut d'information l'entropie est une grandeur subjective » ; pour Poincaré, dans Science et méthode, «il faut bien que le hasard soit autre chose que le nom que nous donnons à nôtre ignorance». Lewis méconnaît mais Poincaré soupçonne que la face cachée de l'information est un pouvoir d'organisation. Le concept de probabilité n'est donc ni objectif ni subjectif étant indissolublement les deux, n est charnière entre réel uploads/Litterature/ formalisation-et-intelligibillite-en-physique.pdf