Universit´ e Ibn Zohr Që P áK.@  éªÓAg . Facult´ e Polydisciplinaire  HA’’ j

Universit´ e Ibn Zohr Që P áK.@  éªÓAg . Facult´ e Polydisciplinaire  HA’’ j JË@  èXYª JÓ  éJ ʾË@ Ouarzazate, Maroc H . Q ªÖÏ@ ,  H@ P@ PPð Correction de l’´ Epreuve d’Optique G´ eom´ etrique ∗ Prof. : H. Chaib Fili` ere : SMI, Semestre : 1, Ann´ ee : 2012/2013 Date : 27-12-2012 ` a 14:00, Dur´ ee : 120 min Probl` eme 1 1. Le miroir est convexe parce que son rayon de courbure R = SC = 10 m est positif. 2. La formule de conjugaison du miroir sph´ erique avec origine au sommet S s’´ ecrit : 1 SA + 1 SA′ = 2 SC (1) o` u : • SA repr´ esente la distance alg´ ebrique entre le sommet S du miroir et le point objet A ; • SA′ repr´ esente la distance alg´ ebrique entre le sommet S du miroir et le point image A′ ; • SC repr´ esente le rayon du miroir. Le grandissement lin´ eaire γ du miroir sph´ erique avec origine au sommet S est donn´ e par l’expression suivante : γ = −SA′ SA (2) 3. Le foyer objet F est le point objet pour lequel l’image se trouve ` a l’infini dans l’espace image. Alors, en utilisant la formule de conjugaison du miroir sph´ erique avec origine au sommet S, on peut ´ ecrire : 1 SF + 1 ∞= 2 SC (3) ce qui donne : SF = SC 2 (4) De mˆ eme, le foyer image F ′ est l’image d’un objet qui se trouve ` a l’infini dans l’espace objet. Alors, en utilisant la formule de conjugaison du miroir sph´ erique avec origine au sommet S, on peut ´ ecrire : 1 ∞+ 1 SF ′ = 2 SC (5) ∗. L’´ enonc´ e et la correction de cette ´ epreuve seront publi´ es en ligne, quelques heures apr` es la date affich´ ee en haut, sur le site Web : http://196.200.181.135/chaib/teaching/ 1 Correction de l’´ Epreuve d’Optique G´ eom´ etrique (27-12-2012) - Prof. H. Chaib 2 ce qui donne : SF ′ = SC 2 (6) On obtient SF = SF ′ = SC 2 , ce qui signifie que le foyer objet F et le foyer image F ′ d’un miroir sph´ erique co¨ ıncident avec le milieu du segment [SC]. Pour le miroir sph´ erique, le foyer image F ′ co¨ ıncide avec le foyer objet F et par cons´ equent les distances focales f et f ′ sont ´ egaux (f = f ′). De plus, elles sont donn´ ees par : f = f ′ = SF = SF ′ = SC 2 (7) A.N. : f = f ′ = 5 m. 4. Par analogie au dioptre sph´ erique, on peut d´ efinir la vergence du miroir sph´ erique par : V = n′ f ′ = −n f (8) o` u n′ repr´ esente l’indice de r´ efraction que subit la lumi` ere r´ efl´ echie sur le miroir et qui vaut n′ = −n (n = 1 car le miroir est situ´ e dans l’air). A.N. : V = −0,2 δ. Cependant, le miroir est divergent parce que sa vergence V est n´ egative. 5. Les positions de l’objet A et de son image A′ par rapport au sommet S du miroir sont li´ es au grandissement lin´ eaire γ par : γ = −SA′ SA (9) ce qui est ´ equivalent ` a : SA′ = −γ SA (10) Cependant, en utilisant la formule de conjugaison du miroir sph´ erique avec origine au sommet S, on obtient : 1 SA − 1 γ SA = 2 SC (11) alors : SA = SC 2  1 −1 γ  (12) A.N. : SA = −20 m. 6. ` A partir de l’expression du grandissement lin´ eaire γ du miroir sph´ erique avec origine au sommet S, on peut ´ ecrire : SA′ = −γ SA (13) A.N. : SA′ = 4 m. Remarque : Pour r´ epondre ` a cette question on peut aussi utiliser la formule de con- jugaison du miroir sph´ erique avec origine au sommet qui donne SA′ = 2 SC − 1 SA −1. 7. l’objet AB est situ´ e en A perpendiculairement ` a l’axe optique, alors ` a partir de la d´ efinition de son grandissement lin´ eaire (ou grandissement transversal) γ, on peut ´ ecrire : γ = A′B′ AB (14) Correction de l’´ Epreuve d’Optique G´ eom´ etrique (27-12-2012) - Prof. H. Chaib 3 d’o` u : A′B′ = γ AB (15) A.N. : A′B′ = 1 m. L’image A′B′ a une taille de 1 m et elle est orient´ ee dans le mˆ eme sens que l’objet AB. De plus, elle est virtuelle car elle se trouve avant la face de sortie du miroir dans le sens de propagation de la lumi` ere r´ efl´ echie. 8. Construction g´ eom´ etrique. A B B' A' F S C 2 m 9. ` A partir de la formule de conjugaison du miroir sph´ erique avec origine au sommet S, on peut ´ ecrire : 1 SD′ = 2 SC − 1 SD (16) alors : SD′ =  2 SC − 1 SD −1 (17) A.N. : SD′ = 4,76 m. 10. En utilisant l’expression du grandissement lin´ eaire du miroir sph´ erique avec origine au sommet, on peut ´ ecrire : γ = −SD′ SD (18) A.N. : γ = 4,76 10−2. Remarque : Le miroir sph´ erique convexe donne des images r´ eduites non-renvers´ ees pour les objets situ´ es dans l’espace objet. De plus, plus l’objet est loin du miroir plus son image est petite. C’est pourquoi on utilise ce type de miroir comme r´ etroviseurs des voitures. Probl` eme 2 1. La formule de conjugaison du dioptre plan D1 s’´ ecrit : n′ HA1 − n HA = 0 (19) d’o` u : HA1 = n′ n HA (20) A.N. : HA1 = −5 cm. Correction de l’´ Epreuve d’Optique G´ eom´ etrique (27-12-2012) - Prof. H. Chaib 4 2. Le grandissement lin´ eaire γ1 du dioptre plan est l’unit´ e : γ1 = 1 (21) L’objet AB est situ´ e en A perpendiculairement ` a l’axe optique, alors selon la d´ efinition du grandissement lin´ eaire, on peut ´ ecrire : γ1 = A1B1 AB (22) d’o` u : A1B1 = γ1 AB (23) A.N. : A1B1 = 2 cm. 3. La formule de conjugaison du dioptre sph´ erique D2 avec origine au sommet S s’´ ecrit : n SA2 − n′ SA1 = n −n′ SC (24) soit : n SA2 = n −n′ SC + n′ SA1 (25) d’o` u : SA2 = n n −n′ SC + n′ SA1 −1 (26) avec SA1 = SH + HA1. A.N. : SA2 = 8 cm. 4. Le grandissement lin´ eaire γ2 du dioptre sph´ erique D2 avec origine au sommet S s’´ ecrit : γ2 = n′ n SA2 SA1 (27) A.N. : γ2 = −2. L’objet A1B1 est situ´ e en A1 perpendiculairement ` a l’axe optique, alors selon la d´ efinition du grandissement lin´ eaire, on peut ´ ecrire : γ2 = A2B2 A1B1 (28) d’o` u : A2B2 = γ2 A1B1 (29) A.N. : A2B2 = −4 cm. 5. L’image A1B1 de l’objet AB ` a travers le dioptre D1 est une image virtuelle car elle se trouve avant la face de sortie de ce dioptre dans le sens de propagation de la lumi` ere. Par contre l’image A2B2 de A1B1 ` a travers le dioptre D2 est r´ eelle car elle se trouve apr` es la face de sortie de ce dioptre dans le sens de propagation de la lumi` ere. 6. Repr´ esentation g´ eom´ etrique des images A1B1 et A2B2 form´ ees par les dioptres D1 et D2 (voir figure). 7. La marche du rayon incident parall` ele ` a l’axe optique (voir figure). Correction de l’´ Epreuve d’Optique G´ eom´ etrique (27-12-2012) - Prof. H. Chaib 5 2 cm 2 cm H' C A B H S n n' n 45° M A' B' F' 8. On sait que le rayon incident parall` ele ` a l’axe optique d’un syst` eme optique ´ emerge en passant par son foyer image F ′ qui est un point de l’axe optique. Cependant, F ′ est le point d’intersection du rayon ´ emergent et l’axe optique du syst` eme (voir figure). D’apr` es la figure SF ′ = 2,67 cm. 9. Repr´ esentation g´ eom´ etrique de l’image A′B′ de A2B2 form´ ee par le miroir M (voir figure). 10. L’image A′B′ de A2B2 ` a travers le miroir M est une image virtuelle car elle se trouve avant sa face de sortie dans le sens de propagation de la lumi` ere r´ efl´ echie. NB : Un objet et son image ` a travers un miroir plan sont uploads/Litterature/ fpo-smi-ds-optique-geometrique-2012-12-27-correction.pdf

Tags
littérature miroir erique sommet origine image
Documents similaires
  • 16
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager