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Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 1 UNIVERSIT

Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 1 UNIVERSITÉ MOHAMMED V DE RABAT ECOLE MOHAMMADIA D’INGÉNIEURS Département Modélisation Et Informatique Scientifique Dans le cadre du cours de l’optimisation Morphological Optimization Algorithm Réalisé par :  BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma Encadré par :  Mr. Rachid. ELLAIA Année universitaire : 2020/2021 Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 2 REMERCIEMENTS Nous tenons à remercier très sincèrement notre département et en particulier notre professeur Mr.Ellaia Rachid Professeur de l’enseignement supérieur à l’EMI, Département Génie Modélisation et Informatique Scientifique qui à travers ce travail, nous a permis de nous initier à une approche algorithmique d'optimisation morphologique. Ce travail, qui associe analyse d'image, modélisation morphologique et optimisation algorithmique nous a permis de procéder par divers étapes que traverse n'importe quel problème d'optimisation, à partir du modèle jusqu'à analyse des résultats et prédictions. Face à tout ça, nous ne pouvons qu’être très reconnaissantes envers notre professeur pour nous avoir donné cette belle opportunité qui nous sera très bénéfique puisque nous rencontrerons certainement très souvent des problématiques de modélisation et d'optimisation. Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 3 RÉSUMÉ L'optimisation est un outil important dans la prise de décision et dans l'analyse des systèmes physiques. En termes mathématiques, un problème d'optimisation est le problème de trouver la meilleure solution parmi, l’ensemble de toutes les solutions possibles. Un grand nombre d'algorithmes d'optimisation ont été déjà découverts qui nous permet de trouver l'optimum local d'une fonction de manière précise. Dans ce projet, nous allons introduire un algorithme d'optimisation inspiré du traitement d'image opération qui nous permet de trouver les minima globaux d'une fonction multidimensionnelle. Dans la première partie, nous présenterons les concepts de morphologie mathématique et ses opérateurs, dans la seconde partie, nous traiterons la notion de filtres morphologiques et leur utilisation dans le domaine du traitement d'image, nous présenterons ensuite l'algorithme et son idée principale, pour finir par un comparatif entre des optimisations célèbres algorithmes et l'optimisation avec filtre morphologique. Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 4 Table des matières 1 Introduction à la morphologie mathématique ........................................................................... 7 1.1 Elément structurant ...................................................................................................................... 7 1.2 Image .................................................................................................................................................. 8 1.2.1 Image binaire : ........................................................................................................................ 9 2 Les opérateurs morphologiques ...................................................................................................... 9 2.1 Dilatation ........................................................................................................................................... 9 2.1.1 Définition .................................................................................................................................. 9 2.1.2 Exemple de la dilatation .................................................................................................. 10 2.1.3 Algorithme de la dilatation ............................................................................................. 11 2.1.4 Code Matlab pour la dilatation : application ............................................................ 11 2.1.5 Propriétés de la dilatation .............................................................................................. 11 2.2 Erosion: ........................................................................................................................................... 12 2.2.1 Définition ............................................................................................................................... 12 2.2.2 Exemple de l’érosion ......................................................................................................... 12 2.2.3 Algorithme de l’érosion ................................................................................................... 13 2.2.4 Code matlab : Application ............................................................................................... 13 2.2.5 Propriétés de l’érosion ..................................................................................................... 14 2.3 Ouverture binaire ....................................................................................................................... 14 2.3.1 Définition ............................................................................................................................... 14 2.3.2 Code matlab de l’ouverture : .......................................................................................... 15 2.4 Fermeture binaire ....................................................................................................................... 15 2.4.1 Définition ............................................................................................................................... 15 2.4.2 Code matlab de la fermeture : ....................................................................................... 16 3 Synthèse .................................................................................................................................................. 16 4 Algorithme, évaluations et applications : .................................................................................. 17 4.1 Diagramme : .................................................................................................................................. 17 Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 5 4.2 Descriptif du diagramme ......................................................................................................... 17 4.3 Les étapes de l’algorithme : ..................................................................................................... 18 4.4 Pseudo codes pour l’algorithme :.......................................................................................... 19 Algorithme 1 ......................................................................................................................................... 19 Algorithme 2 Neighborhood calculation procedure() .......................................................... 19 Algorithme 3 Mouvement procedure() ...................................................................................... 20 4.5 Résultats : ....................................................................................................................................... 20 5.1.1 En cas continu : Benchmarking ..................................................................................... 20 5.1.2 En cas discret : ..................................................................................................................... 21 5 Conclusion ............................................................................................................................................. 21 6 Références ............................................................................................................................................. 22 Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 6 Liste des figures : Figure 1: Eléments structurants continus ............................................................................................. 8 Figure 2: Eléments structurants digitaux .............................................................................................. 8 Figure 3: Exemple d’un élément structurant : ...................................................................................... 8 Figure 4: Réparation de traits interrompus avec dilatation ........................................................ 10 Figure 5: Comblement d'intrusions avec dilatation ........................................................................ 10 Figure 6: Application de la dilatation à une image binaire X ....................................................... 10 Figure 7: Application de la dilatation à une image .......................................................................... 11 Figure 8: Séparation des objets par érosion ...................................................................................... 12 Figure 9: Suppression des extrusions par érosion .......................................................................... 12 Figure 10: Application de l'érosion à une image binaire X ........................................................... 13 Figure 11: Application de l'érosion à une image .............................................................................. 13 Figure 12: Cas particulier de la dilatation et l'érosion ................................................................... 14 Figure 13: Application de l'ouverture à une image ......................................................................... 15 Figure 14: Application de la fermeture à une image ....................................................................... 16 Figure 15: Diagramme montrant les étapes de l’algorithme ....................................................... 17 Figure 16: Fonctions test ........................................................................................................................... 20 Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 7 1 Introduction à la morphologie mathématique Le traitement d'images est une discipline de l'informatique et des mathématiques appliquées qui étudie les images numériques et leurs transformations, dans le but d'améliorer leur qualité ou d'en extraire de l'information. Les problèmes de traitement d’images sont résout à partir de la morphologie mathématique qui est d’ailleurs l’objet de notre étude. La morphologie mathématique est une méthodologie pour étudier les structures géométriques dans les images qui a fait l'objet d'une attention croissante ces dernières années. Ceci est évident par les nombreuses applications industrielles qui ont été développées et sont en cours de développement. La morphologie mathématique quantifie de nombreux aspects de la structure géométrique des images d'une manière qui convient avec l'intuition et la perception humaines. Cela semble convenir à notre problème, en fait, dans le domaine de médecine le pathologiste ne peut pas toujours expliquer pourquoi il atteint un diagnostic particulier, mais il prend ses décisions sur la base de l'expérience acquise par l'observation de cas passés. Dans le cas de la morphologie mathématique, on se base sur une classe importante de traitement et d'analyse d'images non linéaires qu’on appelle opérateurs morphologiques et que nous allons découvrir par la suite. La morphologie mathématique est donc :  Une théorie pour l'analyse des structures planaires et spatiales.  Elle convient à l'analyse de la forme des objets.  Basée sur une théorie des ensembles, une algèbre intégrale et une algèbre de réseau.  Est une méthode réussit grâce à un formalisme mathématique simple, qui ouvre la voie aux puissants outils d'analyse d'images. L'idée clé de l'analyse morphologique est d'extraire les connaissances de la relation d'une image et d'une petite sonde simple (appelée élément structurant). 1.1 Elément structurant Un élément structurant sert de sonde locale aux opérateurs morphologiques. Les éléments structurants sont exprimés par rapport aux coordonnées locales avec l’origine au point représentatif O (noté × sur les figures suivantes). * + Un élément structurant est un ensemble qui a les caractéristiques suivantes :  il possède une forme (géométrie connue),  cette forme a une taille.  cet élément est repéré par son origine appartenant ´ généralement a élément structurant. Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 8 Il existe 2 types d’élément structurant : Continu : Figure 1: Eléments structurants continus Digital : Figure 2: Eléments structurants digitaux Exemple d’un élément structurant : Figure 3: Exemple d’un élément structurant : X = {(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 2), (0, 3), (0, 4)} 1.2 Image Une image est une représentation planaire d’une scène ou d’un objet situé en général dans un espace tridimensionnel, elle est issue du contact des rayons lumineux provenant des objets formants la scène avec un capteur (caméra, scanner, rayons X...). Il ne s’agit en réalité que d’une représentation spatiale de la lumière. L’image est considérée comme un ensemble de points auquel est affectée une grandeur physique (luminance, couleur). Ces grandeurs peuvent être continues (image analogique) ou bien discrètes (images digitales) et c’est exactement le cas qu’on va traiter. Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 9 1.2.1 Image binaire : Une image binaire peut être représentée par une matrice rectangulaire dans l’élément valent 0 ou 1. Lorsque l’on visualise une telle image, les 0 sont représentés par du noir et les 1 par du blanc. Exemple d’image binaire : Table 1: Exemple d'image binaire 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Avec : I = {(2,1), (3,2), (2,2)} 2 Les opérateurs morphologiques Les opérations morphologiques sont des filtres non-linéaires qui peuvent s'appliquer tant aux images binaires qu'à celles à niveaux de gris. Par exemple le filtre médian en fait partie. Nous allons décrire les 4 opérations morphologiques de base, à savoir la dilatation, l'érosion, l'ouverture et la fermeture, dans leur version pour les images binaires. 2.1 Dilatation 2.1.1 Définition La dilatation peut être vue comme l’union avec les éléments structurants que l’on fait glisser sur l’image: ⋃ Ou encore : ( ) * + Lorsque l’intersection de l’élément structurant avec l’image binaire n’est pas vide, le centre de l’élément structurant est annexé à l’image d’origine. La dilatation ajoute une couche de pixels aux limites intérieure et extérieure des régions. Les trous entourés par une seule région et les espaces entre les différentes régions deviennent plus petits, et les petites intrusions dans les limites d'une région sont remplies. Morphological optimization algorithm BALK Bouchra, SIRAJ-SANI Salma 10 La dilatation est un processus qui permet de réparer des traits interrompus : (1ere image). Figure 4: Réparation de traits interrompus avec dilatation Elle permet aussi de combler les intrusions uploads/Litterature/ morphological-optimization-algorithm-balk-bouchra-siraj-sani-salma.pdf