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UNIVERSITE DE PROVENCE - Aix-Marseille I Laboratoire IUSTI UMR CNRS 6595 Docume

UNIVERSITE DE PROVENCE - Aix-Marseille I Laboratoire IUSTI UMR CNRS 6595 Document de synthèse des Travaux scientifiques et d'encadrement Pour l'obtention de l'Habilitation à Diriger des Recherches Ecole doctorale de Mécanique, Physique et Modélisation Spécialité : Mécanique-Energétique Présenté par : Christophe LE NILIOT Maître de conférences à Aix-Marseille III La méthode des Eléments de Frontière pour la Résolution de Problèmes Inverses en Conduction de la Chaleur : Applications numériques et Expérimentales. Habilitation à diriger des recherches soutenue le 8 novembre 2002 Jury Didier DELAUNAY DR CNRS Université de Nantes Rapporteur Daniel PETIT Professeur ENSMA Poitiers Rapporteur Marc SAILLARD Professeur Aix-Marseille I Rapporteur Denis MAILLET Professeur INPL Nancy Roger MARTIN Professeur Aix-Marseille I François PAPINI Professeur Aix-Marseille I Martin RAYNAUD Professeur INSA Lyon Jean-Bernard SAULNIER Professeur ENSMA Poitiers Résumé Les travaux présentés dans ce mémoire sont la synthèse de neuf années de recherches sur les problèmes inverses en conduction de la chaleur. Durant nos travaux, nous avons porté notre attention sur l'estimation de conditions aux limites et l'estimation de sources de chaleur volumiques. Ce problème inverse particulier est appelé le Problème Inverse de Conduction de la Chaleur ; pour sa résolution, l'obtention de mesure est nécessaire pour l'inversion du schéma classique causes→effets. Cette démarche conduit en général à la résolution de problèmes mal posés au sens de Hadamard. Le couplage des techniques de mesures par thermographie InfraRouge et de la méthode des Eléments de Frontière a permis de traiter un certain nombre de configurations jusque-là restées dans le domaine des techniques numériques ou des outils mathématiques. Après une revue exhaustive des travaux récents sur les domaines de l'estimation de source et de conditions aux limites, nous présentons une approche pour l'estimation d'une résistance de contact. Le dernier chapitre présente les potentialités de la méthode des Eléments de Frontière, appliquée à l'équation de la chaleur, en matière d'estimation de terme source volumique et de forme de domaine. Ce manuscrit est complété par 146 références et onze annexes. Les neuf dernières sont la reproduction des articles les plus représentatifs de notre travail de recherche. Mots clés Diffusion de la chaleur, problèmes inverses, éléments de frontière, sources volumiques, conditions aux limites, thermographie infrarouge. Title The Boundary Element Method for Inverse Heat Conduction Problems: Numerical et Experimental Applications. Abstract The work presented in this manuscript present the results of a nine years research on the resolution of Inverse Problems applied to the heat conduction equation. The particular inverse problem, which consists in the estimation of unknown heat sources or unknown boundary conditions, is called the Inverse Heat Conduction Problem. To solve this problem we must use measurements in order to inverse the usual scheme: Cause -> Effect. In most cases, this approach leads to Ill-Posed problems in the meaning of Hadamard. The connection of the Boundary Element Method and the infrared thermography has permit to solve some experimental problems until then only treated numerically or mathematically. After a review of the recent works on the subject, we examine an approach for contact thermal resistance estimation. The last part of the manuscript is devoted to the possibility of BEM to cope with estimation of the unknown volume sources or unknown domain geometry in the heat conduction equation. The manuscript is followed by 146 references and eleven appendixes. The last nine appendixes are the reproduction of our main papers. Keywords Heat conduction, inverse problems, boundary element method, heat sources, boundary conditions, infrared thermography. Discipline-Spécialité Doctorale : Mécanique-Energétique Intitulé et adresse du laboratoire : Laboratoire IUSTI, UMR CNRS 65 95, 5 Rue Enrico Fermi, 13 453 Marseille Cedex 3. Je dédie ce travail à Florence, à Tanguy, … Ce mémoire a été réalisé au laboratoire IUSTI UMR C.N.R.S 65 95, dirigé par Monsieur le Professeur R. MARTIN, je lui exprime mes sincères remerciements pour l'accueil qu'il m'a réservé dans son laboratoire durant ces dix dernières années. Je remercie également Monsieur F. PAPINI, Professeur à l'université de Provence pour m'avoir accueilli au sein de l'équipe Rayonnement & Systèmes depuis 1988. J'associe à ces remerciements Monsieur L. TADRIST pour m'avoir accepté dans l'équipe Transferts de Chaleur et de Masse depuis cette année. Je suis très sensible à l'honneur que m'a fait Monsieur M. SAILLARD, Professeur à l'Université de Provence, en acceptant de rapporter sur ce travail. Ses conseils et ses encouragements ont été précieux pour la rédaction de cette habilitation. Je suis très reconnaissant envers Messieurs D. DELAUNAY, Directeur de Recherche au CNRS à l'Ecole Polytechnique Universitaire de Nantes, et D. PETIT Professeur à l'ENSMA de Poitiers pour leurs observations et leurs conseils qui m'ont guidés pour la rédaction de ce manuscrit. Mes remerciements s'adressent également à Messieurs les Professeurs D. MAILLET, M. RAYNAUD et J.B. SAULNIER qui ont bien voulu s'intéresser à cette étude et faire le déplacement pour participer au jury. Ces remerciements s'adressent également à tous les membres de l'équipe Rayonnement & Systèmes et Transferts de Chaleur et de Masse, en particulier à Messieurs F. RIGOLLET et O. RAHLI pour leur lecture patiente des premières épreuves. Un merci particulier à Monsieur A. ROPKE pour ses précieux conseils et sa patience durant notre courte cohabitation. Je voudrais associer à ce travail F. LEFEVRE, Maître de conférences à l'INSA de Lyon a qui je souhaite une carrière brillante dans l'enseignement supérieur. Enfin, je remercie particulièrement P. GALLET, Maître de Conférence aujourd'hui à la retraite, pour ses encouragements, ses conseils et son soutient sans faille durant toutes ces années. Sommaire Introduction ______________________________________________________________ 1 Chapitre I Les problèmes inverses en conduction de la chaleur : synthèse des travaux _ 5 I.1 Les problèmes inverses en conduction de la chaleur ___________________________ 5 I.1.1 Le problème direct.____________________________________________________________ 6 I.1.2 Le problème inverse d'inversion de mesure _________________________________________ 7 I.2 L'estimation de conditions aux limites inconnues_____________________________ 10 I.2.1 Le problème de sensibilité de la mesure à la sollicitation______________________________ 12 I.2.2 Sensibilité aux temps courts ____________________________________________________ 15 I.2.3 Les pas de temps futurs________________________________________________________ 16 I.2.4 Les problèmes d'estimation de conditions aux limites abordés lors de nos travaux. _________ 17 I.2.5 Les évolutions des techniques inverses d’estimations de conditions aux limites ____________ 21 I.3 L'estimation de sources de chaleur internes inconnues ________________________ 22 I.3.1 Les sources volumiques non uniformes ___________________________________________ 23 I.3.2 Les sources de chaleur ponctuelles_______________________________________________ 25 I.4 L'estimation de la géométrie du contour d'un domaine________________________ 36 I.4.1 Le problème de Stefan ________________________________________________________ 37 I.4.2 Estimation de la forme d'une inclusion à partir de l'équation de Laplace : un exemple _______ 39 I.4.3 Le problème de la recherche de la forme d'une inclusion______________________________ 41 I.5 La thermographie infrarouge pour la résolution des problèmes inverses par BEM_ 43 I.5.1 Principe de la mesure de température par un radiomètre à balayage _____________________ 44 I.5.2 Principe de la mesure d'une température. __________________________________________ 45 I.5.3 Etalonnage par rapport au corps noir _____________________________________________ 46 I.5.4 Mesure d'une température de surface _____________________________________________ 47 I.5.5 L’appareillage utilisé au laboratoire ______________________________________________ 48 I.5.6 Le traitement de l’information pour l'adaptation à BEM ______________________________ 49 I.5.7 L'estimation du flux de chaleur sur la surface visée __________________________________ 50 I.5.8 Bruit de mesure et corrélation de l'information d'une image IR _________________________ 53 I.6 Conclusion ____________________________________________________________ 55 Chapitre II Estimation de résistances thermiques de contact à l'aide de la méthode des éléments de frontière ______________________________________________________ 57 II.1 Position du problème____________________________________________________ 57 II.2 La formulation éléments de frontière pour un contact imparfait________________ 59 II.2.1 Condition de Fourier entre deux sous domaines : problème direct ____________________ 59 II.2.2 Résolution du problème inverse d'estimation de la résistance de contact _______________ 61 II.3 Un exemple numérique d'estimation de résistance de contact entre domaines _____ 63 II.3.1 La géométrie et le maillage associé ____________________________________________ 64 II.3.2 Conditions aux limites du problème direct ______________________________________ 65 II.3.3 Résultats du problème direct _________________________________________________ 66 II.3.4 Résolution du problème inverse_______________________________________________ 67 II.4 Conclusion ____________________________________________________________ 71 Chapitre III Perspectives pour BEM dans le domaine des problèmes inverses en conduction de la chaleur ___________________________________________________ 73 III.1 Introduction ___________________________________________________________ 73 III.2 Bilan de la thématique problèmes inverses en conduction au niveau national _____ 73 III.2.1 Présentation et contexte de l'enquête ___________________________________________ 74 III.2.2 Analyse quantitative des thèmes abordés________________________________________ 75 III.2.3 Evolution des thèmes ces dernières années ______________________________________ 77 III.2.4 Conclusions de l'enquête ____________________________________________________ 78 III.3 Perspectives à court terme : l'estimation de sources volumiques ________________ 79 III.3.1 Traitement des sources volumiques de forme particulière___________________________ 80 III.3.2 Les sources volumiques : un ensemble de sources ponctuelles _______________________ 81 III.3.3 Formulation mixte BEM-FEM________________________________________________ 82 III.3.4 Conclusion sur l'estimation de sources volumiques________________________________ 85 III.4 Perspectives à moyen terme : l'estimation de formes de domaine _______________ 85 III.4.1 Formulation BEM pour un domaine inclus dans un autre ___________________________ 86 III.4.2 Formulations matricielles pour une géométrie donnée a priori _______________________ 87 III.4.3 Définition d'une fonction coût pour l'estimation du contour _________________________ 89 III.4.4 Conclusion sur l'estimation de forme à partir d'une formulation BEM _________________ 90 III.5 Conclusion sur nos perspectives de recherche dans le domaine des problèmes inverses en diffusion de la chaleur _______________________________________________ 91 Références ______________________________________________________________ 93 Références non citées_____________________________________________________ 103 Annexe 1 Curriculum vitae - Activités - Liste des travaux ______________________ 107 1.1 Etat uploads/Litterature/ hd-rlen-iliot.pdf