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L’Histoire des chiffres et des nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … comment en e

L’Histoire des chiffres et des nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … comment en est-on arrivé là ? Pas si simple ! … et pour répondre à cette question, nous allons devoir voyager de la Mésopotamie (actuelle Irak) à l’Afrique du Nord en passant par l’Egypte, l’Inde et la Grèce. Une petite légende autour du mot "calcul" (qui vient de « calculus », en latin, caillou), nous raconte que le berger déposait dans un panier autant de cailloux que de moutons quittaient la bergerie. En rentrant des prés, le berger sortait les cailloux du panier afin de vérifier le compte de moutons. C'est ce qu'on appelle la correspondance terme à terme. Elle consiste à associer à chaque élément de l'ensemble à compter (ici les moutons), des éléments d'une autre variété (cailloux, doigts, ...). Elle est la base de tout système de numération et permet en particulier de comparer la taille des ensembles. L’évolution de nos chiffres s'étale sur plusieurs millénaires. C'est au Paléolithique (il y a 30 000 ans) qu'on trouve les premières marques permettant de conserver les nombres sur des supports tels que les os ou le bois. La plus ancienne est un péroné de babouin portant 29 encoches trouvé au Swaziland en Afrique australe. Les premiers tâtonnements Les premiers tâtonnements Les premiers tâtonnements Les premiers tâtonnements Les nombres sont apparus il y a très longtemps, aux environs de 30 000 av J.-C., durant les premières civilisations du Paléolithique. L'homme avant était incapable de compter : il était tout au plus capable de concevoir l'unité et la multitude. L'homme, par nécessité de compter et de dénombrer diverses choses (bêtes, hommes ou objets), exploitât peu à peu tout ce qui lui tomba sous la main pour y arriver. Ainsi, comme tout le monde a commencé à compter sur ses doigts, la plupart des civilisations adoptèrent un système de numération de base dix. Cependant quelques originaux choisirent la base douze. Les Mayas, Aztèques, Celtes et Basques, s'étaient rendus compte qu'en se penchant un peu, on pouvait aussi compter sur ses orteils, et ils adoptèrent la base vingt. Les Sumériens, eux, comptaient, on ne sait pas pourquoi, en base soixante. C'est d'ailleurs de là que vient la division des heures en soixante minutes et des minutes en soixante secondes. De nombreux os (surtout des radius) d'animaux, munis de plusieurs encoches ont été découverts en Europe, datant de 20 000 à 35 000 ans ; ils constituent les plus anciennes « machines à compter ». Ces bâtons osseux étaient gravé d'un cran à chaque fois qu'ils tuaient une bête. Et ces différents os pouvaient être employés pour chaque type d'animal : un pour les ours, un autre pour les bisons, et ainsi de suite. 2) Les 2) Les 2) Les 2) Les premiers systèmes de numérotatio premiers systèmes de numérotatio premiers systèmes de numérotatio premiers systèmes de numérotation n n n Ils avaient ainsi inventé les premiers rudiments des systèmes de numération ; de multiples encoches, retrouvés sur les parois d'une caverne préhistorique à côté de dessins d'animaux ne laissent aucun doute sur la fonction de comptabilité de ces crans. Un autre moyen de dénombrement est encore plus ancien : la main . Rien d'étonnant puisque tous les peuples de la terre y ont eu recours à un moment ou à un autre de leur histoire. La mise à contribution des phalanges et des articulations des doigts va plus loin que le simple procédé connu de tous : elle permit aux Egyptiens et aux Romains, aux Arabes et aux Persans de compter jusqu'à 9 999 selon une manière semblable aux langages des sourds-muets. Et par un système encore plus ingénieux, les chinois arrivèrent à compter à 100 000 sur une main et jusqu'à dix milliard sur les deux mains! Un système plus récent ( 8 000 av J.-C. ) est aussi assez important dans l'histoire des chiffres : c'est le tas de cailloux. Cette méthode est à l'origine des bouliers Chinois, encore en usage de nos jours. 3) Une idée originale 3) Une idée originale 3) Une idée originale 3) Une idée originale Cette méthode a été à l'origine de la première numération écrite de l'histoire. En effet vers le 4e millénaire avant J.-C., quelques comptables de l'époque eurent l'idée de remplacer les cailloux ordinaires par des objets de diverses tailles avec des formes conventionnelles : un bâtonnet pour l'unité, une bille plate pour les dizaines, une petite boule pour les centaines, etc... Cela se passait en Elam (Terre iranienne près du golfe persique). Les Sumériens firent de même à peu près à la même époque, cependant comme leurs nombres étaient à base sexagésimale, les représentations changèrent : ce fut un petit cône pour 1, une bille pour 10, un grand cône pour 60, un grand cône perforé pour 600, une sphère pour 3600, etc... Les civilisations à cette époque étaient surtout orales, mais ce système fut très utile : il permit d' effectuer des opérations arithmétiques. 4) La naissance du chiffre 4) La naissance du chiffre 4) La naissance du chiffre 4) La naissance du chiffre Et puis un jour, l'homme eut l'idée de symboliser sur l'argile les nombres : un petit trou circulaire pour la bille, une encoche pour un cône, un cercle pour une sphère... et c'est ainsi que, vers 3600 av J.-C. , naquirent les chiffres. Dans toutes les civilisations, aussi éloignées qu'elles soient, la découverte (ou plutôt l'invention) a été pratiquement simultanée et la méthode a été la même. Les chercheurs n'ont pas été surpris d'observer que certaines unités numériques ont été représentées partout au moyen du même signe, comme le nombre « un », qui est quasiment toujours représenté par un trait vertical, le « cinq » est lui souvent représenté par un V diversement orienté, le nombre « dix » par une sorte de X, etc ... Après cela, les Grecs, les Juifs, les Chrétiens, Les Arabes et bien d'autres peuples ont écrit les nombres au moyen des lettres de leur alphabet. Le système a consisté à attribuer aux lettres des valeurs numériques de 1 à 9, puis, par dizaines, de 10 à 90, et ensuite par centaines, et ainsi de suite. Les numérations procédèrent donc par addition des valeurs des lettres. Dans ces conditions, les mots acquirent des valeurs numériques, et réciproquement les nombres se chargèrent symboliquement de la valeur philosophique d'un mot. Par exemple, le nombre 26 est devenu un nombre divin pour les juifs, celui-ci étant le total des valeurs des lettres qui constituent le mot YAHWEH ( Y + H + W + H = 10 + 5 + 6 + 5 = 26 , le E et le A n'ayant pas de valeur numérique ). Ces procédés d'écriture du chiffre seront adoptés par la majeure partie des civilisations, cependant les chiffres seront représentés graphiquement différemment. Compter par paquets : la base du système On a tous eu un jour l’occasion de compter une quantité importante de petits objets : des pièces de monnaie, des billes, des cartes, … Notre compte fini, on en effectue un deuxième afin d’être certain de ne pas s’être trompé. Mais il est rare, malheureusement, de tomber deux fois sur le même résultat. Et là, notre esprit ingénieux (!) nous conseille d’user d’un stratagème pour ne pas se faire posséder une nouvelle fois par le grand nombre : on fait des petits paquets de 10 ! Et si cela ne suffit pas : avec 10 petits paquets de 10, nous formons un gros paquet de 100. Nous réinventons le système de numération de base 10 (système décimal). Pourquoi « de base 10 », car pour obtenir un petit paquet, il faut 10 unités et pour obtenir un gros paquet, il faut 10 petits paquets. Pour passer au rang des dizaines (petits paquets), il faut 10 unités et pour passer au rang des centaines (gros paquets), il faut 10 dizaines. 10 unités d'un rang valent 1 unité du rang immédiatement supérieur. L'écriture décimale demande 10 symboles (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Nos 10 doigts en sont incontestablement à l’origine. Que serait aujourd’hui notre système d’écriture si nous avions deux doigts seulement ??? Il est possible en effet d'écrire les nombres dans d'autres bases que la base décimale ! Prenons par exemple le système binaire (base 2) qui ne dispose que de deux symboles : 0 et 1 (deux doigts!) 0 s’écrit 0 (en base 2) 1 s’écrit 1 2 s’écrit 10 3 s’écrit 11 4 s’écrit 100 5 s’écrit 101 etc… Ce système est par exemple utilisé dans la programmation des ordinateurs. En électronique, soit le circuit est fermé (0), soit il est ouvert (1). A condition d’avoir un nombre suffisant de circuits, on peut coder n’importe quel nombre. Le code ASCII utilise ainsi les nombres binaires pour représenter des symboles tels les caractères, les chiffres, les signes de ponctuation... Classification des numérations : Chaque civilisation avait son système de numération plus ou moins performant dans sa propre base. uploads/Litterature/ l-x27-histoire-des-chiffres-et-des-nombres.pdf