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16/04/2018 Combien ça porte ?: Mémoire sur le calcul des voûtes circulaires - P

16/04/2018 Combien ça porte ?: Mémoire sur le calcul des voûtes circulaires - Petit 1835 http://combiencaporte.blogspot.com/2012/11/memoire-sur-le-calcul-des-voutes.html 1/10 Comprendre la structure des monuments anciens Combien ça porte ? Combien ça porte ? Nous annonçons la création de BESTREMA, un bureau d'études structure basé à Paris, spécialisé dans les monuments anciens. Un des objectifs de cette société est de participer à la diffusion des connaissances sur la structure des monuments anciens auprès du grand public. Les nouveaux articles que nous écrirons seront désormais mis en ligne sur bestrema.fr. Les anciens articles qui ont déjà été publiés ces deux dernières années resteront à votre disposition sur Combien ça porte. Nous vous remercions d'avoir suivi ce blog, et nous remercions tout particulièrement les lecteurs qui ont partagés avec nous leurs observations sur les structures des monuments anciens. 17 novembre 2012 Mémoire sur le calcul des voûtes circulaires - Petit 1835 Petit publie en 1835 son Mémoire sur le calcul des voûtes circulaires dans le Mémorial de l'officier du génie [5]. Il accompagne ce mémoire de tableaux permettant le calcul des poussées des voûtes en berceau, et le calcul des épaisseurs des piédroits qui supportent ces voûtes. Les tableaux de Petit semblent avoir connu un certain succès, et sont repris par plusieurs auteurs au XIXe siècle dans des cours généralistes sur la construction : Claudel (1857 [1], 1864 [2, p.1098-1106] etc.), Demanet (1861 [3, p.515 et suivantes])... Les tableaux de Petit sont particulièrement simples d'utilisation. Nous allons montrer ci- dessous comment les utiliser pour calculer rapidement la poussée d'une voûte en berceau. Nous verrons également à quoi correspond la poussée calculée du point de vue du calcul à la rupture. Nous reprenons ci-dessous les tableaux et notations tels que présentés par Demanet (1861 [3]). Petit considère plusieurs types de voûtes en berceau : voûtes en plein cintre, à extrados parallèle ; voûtes en plein cintre, extradossées en chape à 45o ; voûtes en plein cintre, à extrados de niveau ; voûtes en arc de cercle, extradossées parallèlement. La géométrie de ces voûtes est illustrée plus bas sur des exemples. Les notations utilisées dans la suite sont : : rayon de l'intrados (rayon intérieur) : rayon de l'extrados (rayon extérieur) : rapport entre le rayon de l'extrados et de l'intrados, utilisé comme paramètre principal des tableaux : hauteur du piédroit Les tableaux sont basés sur les hypothèses suivantes : la résistance de la maçonnerie à la traction est nulle ; la résistance de la maçonnerie à la traction est infinie ; l'angle de glissement de la maçonnerie est égal à 30o ; 1 Introduction 2 Présentation des tableaux 2.1 Typologies, notations, hypothèses r R K = R/r h Quelle est la capacité portante d'un assemblage à tenon et mortaise en traction ? Quel est le poids d'une cloche et sa poussée ? Quelle est la différence entre la poussée active et la poussée passive d'une voûte ? Nous apporterons sur ce blog des éléments de réponses à des questions concernant la stabilité des monuments anciens. Lire la suite de la présentation. Introduction Masonry Network Analysis for Construction History. Free software designed to study 3D masonry structures, using various criteria published in the field of construction history. Read more and download. MaNACoH Abaques Balcons Bois Maçonnerie Métal (fer forgé, fonte, fer puddlé, acier...) Photogrammétrie Planchers Voûtes Thèmes XIXe maçonnerie XVIIIe histoire de la construction livre ancien fer puddlé métal poussée typologie voûte calcul à la rupture fer forgé arc XVIIe balcon plancher analyse limite abaque assemblage bois console meshlab photogrammétrie Paris charpente confortement encorbellement fonte plâtre traduction visualsfm vocabulaire Libellés Florence XVIe calcaire cathédrale chaux ciment cloche coulis inertie mortier poutrelle tirant Corse Fourier Palerme XVe ancre angle de volée animation carte cheville colonne corniche divers fontaine granit Plus Blog suivant» ouedghiriz@gmail.com Tableau de bord Déconnexion 16/04/2018 Combien ça porte ?: Mémoire sur le calcul des voûtes circulaires - Petit 1835 http://combiencaporte.blogspot.com/2012/11/memoire-sur-le-calcul-des-voutes.html 2/10 le poids volumique est constant (voûte, chape, et piédroits). La hauteur de la chape doit donc être adaptée si le poids volumique de cette dernière est différente de celle de la maçonnerie. Petit considère donc l'éventualité du glissement entre les claveaux. L'angle de 30o retenu par Petit est tiré des expériences rapportées par Rondelet. Les modes de ruines correspondant aux poussées indiquées par Petit sont celles liées à la formation de mécanisme par création de rotules ou apparition de glissements. Les tableaux ont été construits par Petit après résolution analytique des systèmes étudiés. Les illustrations que nous proposons plus bas sont tirées d'un logiciel réalisant une résolution discrète, par découpage de la voûte en blocs. Cette dernière méthode ne correspond pas à la résolution analytique de Petit. Nous l'utilisons ici pour présenter une représentation graphique de chacune des situations étudiées. Les tableaux donnent les informations suivantes : Poussée minimale de la voûte. Cette valeur est donnée sans unité. Il faut la multiplier par la masse volumique et par la profondeur de la tranche de voûte considérée, pour obtenir le résultat voulu. Angle de rupture , compté depuis la verticale, correspondant à la position de la rotule ou du glissement liée à la poussée minimale. Epaisseur à donner au piédroit de la voûte. Petit donne deux épaisseurs : l'épaisseur critique, et l'épaisseur de La Hire ou de Vauban. A partir du rapport , Petit donne dans ses tableaux un facteur qui permet de calculer la poussée minimale . Il faut choisir dans les tables la valeur du facteur la plus forte, car Petit étudie à la fois les mécanismes de ruine par formation de rotules, et ceux par glissement. Les mécanismes de ruine par glissement sont exclus du calcul à la rupture classique, et ne seront de toute façon généralement pas dimensionnant pour les cas pratiques pour les édifices. La poussée vaut alors : L'épaisseur limite du piédroit est calculée par Petit en fonction de la poussée en écrivant l'équilibre des moments, et en supposant qu'une rotule se forme au pied du piédroit à l'extérieur. Petit suppose que le piédroit se comporte comme un bloc rigide. Il donne une longue formule (non reproduite ici) qui donne la valeur exacte de l'épaisseur du piédroit, et note que l'épaisseur limite du piédroit tend vers une valeur finie lorsque la hauteur tend vers l'infini. Pour , la formule de la valeur critique de se simplifie ainsi : Demanet ajoute que cette épaisseur est une épaisseur critique, et qu'il faut multiplier le facteur par un coefficient de stabilité pour retrouver des valeurs comparables à celles des formules de la Hire "qui jusqu'à présent ont été trouvées très convenables par les constructeurs". Pour , la formule de la valeur de avec marge de sécurité se simplifie ainsi : Enfin, Petit remplace par dans le cas des voûtes avec chape. Avant de donner des exemples d'utilisation des tableaux et des formules de Petit, il est intéressant de réinterpréter les résultats que nous allons obtenir à partir des concepts du calcul à la rupture. Petit donne dans son mémoire la valeur minimale de pour qu'une voûte en plein cintre à extrados parallèle soit stable : . Pour les supérieurs à cette valeur, on sait donc que le coefficient de sécurité géométrique vaut au moins , mais on ne connait pas sa valeur exacte. La poussée donnée par Petit correspond à la poussée passive, ou poussée minimale, pour un coefficient de sécurité géométrique de , dans le cas où il n'y a pas de glissement. Nous reviendrons dans un prochain article sur les poussées actives et passives, et sur les coefficients de sécurités. Petit donne également la valeur de la poussée pour des valeurs de inférieures à . Pour ces valeurs de la ligne des pressions correspondant à la poussée donnée par Petit 2.2 Résultats contenus dans les tableaux P z x K = R/r C P C P = Cr2 (1) P h h = ∞ x x = r 2C −− − √ (2) 2C μ = 1, 90 h = ∞ x x = r 3, 8C − − − − √ (3) 3, 8C − − − − √ 4, 0C − − − − √ 2.3 Réinterprétation K = 1, 114 Kcrit K 1,00 P 1,00 P K Kcrit K P grès harmonique joug micmac mortaise statue séisme tenon Sélectionner une langue ▼ Translate / Tradurre Tous les billets de ce blog sont la propriété exclusive de leur auteur. Toute reproduction (hormis une brève citation en précisant la source et l'auteur) sans l'autorisation expresse de l'auteur est interdite. Informations de contact Droits d'auteur La bibliographie complète des ouvrages et articles mentionnés sur ce site est disponible. Lire la suite de la bibliographie. Bibliographie Les planchers métalliques à poutrelles en double T Les ancres métalliques anciennes La photogrammétrie : VisualSFM et MeshLab Les chevilles et la traction dans les assemblages à tenon et mortaise chevillés Calcaires - Poids et résistance MicMac - tutoriel de photogrammétrie sous Windows Résistance du plâtre Les tirants métalliques anciens Les fentes de retrait des charpentes anciennes Mémoire sur le calcul des voûtes circulaires - uploads/Litterature/ le-calcul-des-voutes-circulaires.pdf