Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

M M A AT T H H S S 2ème année de l’enseignement secondaire Lettres Centre Natio

M M A AT T H H S S 2ème année de l’enseignement secondaire Lettres Centre National Pédagogique Les auteurs Les évaluateurs Taoufik CHARRADA Inspecteur des écoles préparatoires et des lycées Abderrahmen MIMOUNI Inspecteur des écoles préparatoires et des lycées Jaafar BENI YAZID Inspecteur Général de l’Education Tahar DORGAA Inspecteur des écoles préparatoires et des lycées Mohamed SAKRANI Professeur principal de l’enseignement secondaire Abderrazek BERRZIGUE Professeur de l’enseignement secondaire REPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTERE DE L’EDUCATION ©TOUS DROIT RÉSÉRVÉS AU CENTRE NATIONAL PÉDAGOGIQUE 3 PRÉFACE Ce manuel traite le nouveau programme de mathématiques de la classe 2ème année secondaire section lettres applicable à la rentrée 2005. Les objectifs visés par ce nouveau programme constituent les principes de base de ce manuel, tant sur la structure que dans l’esprit. S’agissant de la structure, nous avons choisi de poursuivre, en quelque sorte, la même démarche adoptée dans le manuel de 1ère année secondaire, c’est-à-dire de découper l’ouvrage en trois grands champs d’activités : • Activités numériques • Activités algébriques • Statistiques. S’agissant de l’esprit, nous avons insisté sur la pratique de la résolution des problèmes en se basant sur des exercices choisis et triés, chaque fois que possible de la réalité sociale ou économique. Nos remerciements à : – Mme Hikma SMIDA et Mr Abdennebi ACHOUR qui ont lu une partie de ce manuel et nous ont proposé de judicieuses modifications. – MM. Jaafar BENI YAZID et Tahar DORGAA pour leurs précieuses remarques et conseils suggérés dans le cadre de l’évaluation de ce manuel. – L’équipe technique du CNP, pour leur contribution dans la mise en œuvre de ce manuel. Les auteurs. 4 Structure des chapitres Vérifier vos acquis Cette rubrique comporte des activités qui visent à permettre aux élèves de consolider leurs acquis antérieurs et à identifier leurs lacunes éventuelles. Activités Les activités proposées ont pour buts d’introduire des notions nouvelles et de permettre aux élèves de construire les savoirs et les savoirs-faire à connaître. On y trouve aussi : • des activités informatiques permettant de réfléchir avec l’ordinateur. • des exercices résolus et commentés pour mettre en place les méthodes essentielles. • des exercices d’applications (Exercez-vous). L’essentiel du cours Pour une meilleure mémorisation des savoirs et des savoirs-faire, les connais- sances exigibles sont écrites sous une forme claire et volontairement simple pour être accessible à l’élève. Exercices Des exercices d’applications. A vos souris : Des exercices à traiter avec un logiciel Jeux mathématiques. Tests d’auto-évaluation Destinés à l’élève, cette partie lui permet d’estimer seul l’état de ses connaissances. Point d’histoire Cette rubrique propose des éléments d’histoire des mathématiques. La plupart des chapitres sont subdivisés en rubriques facilement repérables. 5 SOMMAIRE ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 1 Pourcentage ................................................................................................................... Suites arithmétiques - Suites géométriques................................................................... 7 30 ACTIVITÉS ALGÉBRIQUES 2 Equations et Inéquations. Systèmes d’équations .......................................................... Fonctions ........................................................................................................................ 53 78 STATISTIQUES 3 Statistiques .................................................................................................................... 123 6 7 1 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 8 POURCENTAGES VÉRIFIER VOS ACQUIS POINT D’HISTOIRE ACTIVITÉS ACTIVITÉS COURS EXERCICES Estimation, arrondi Pourcentages S’auto-évaluer Exercices Informatique : A vos souris Jeux mathématiques «En essayant continuellement, on finit par réussir. Donc plus ça rate, plus on a de chances que ça marche». [Les Shadoks] 1 Ecrire à l’aide d’une puissance de 10 : 10.000 000 00 ; 0,000001 2 Donner l’écriture décimale de : 0,015 x 104 ; 5600 x 10-6 ; 2,3 x102 3 Ecrire sous la forme a.10P où a est un entier relatif non nul et p un entier relatif : – 0,241 ; 0,00003 ; 13000000 4 Donner l’écriture scientifique de : 2564000 ; 0,03 x 105 ; 25 x 10-7 5 Compléter avec < , > ou = : 5 x 10-3.... 0,005 ; 98 x 103 .... 9,8 x 104 ... – ; ... ... ... 6 Ecrire sous la forme a√b où b est un nombre entier naturel : √20 + √45 – √80 – √180. 7 5 3 4 17 4 17 5 243 321 524 213 L’écriture scientifique de 254 est 2,54 x 102 de la forme a x 10p 1 ≤ a < 10 ; α est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul après la virgule et p un entier relatif. 9 Vérifier vos acquis 10 7 8 9 10 Répondre par vrai ou faux. Expliquer la réponse. √0,9 = 0.3 = √2 3√54 – 7√6 – √2√12 est un nombre entier La moitié de √100 est √50 (√3 – √2) (√3 + √2) = 1 On donne : 2 √2 1 2 – 3 2(√2)2 = (2√2) 2 √(-3)2 = – 3 1 2 2 A = B = C = (– 4) x 10-2 x (– 5) x 107 3 x 105 (3 + √11 )2 – 6√11 3 Montrer en détaillant les calculs que B = C = A Montrer que √4 + 2√3 – √4 – 2√3 = 2 L’aire du disque est égale à 72π. Quelle est l’aire du carré ? Vérifier vos acquis I - Valeurs approchées décimales - Arrondis Effectuons la division de 80 par 7 • 11,4 < < 11,5 Compléter : par excès, par défaut, 10-1, 10-2 : 11 est la valeur approchée décimale par ... à ... près de 12 est la valeur approchée décimale par ... à ... près de 11,4 est la valeur approchée décimale par ... à ... près de 11,5 est la valeur approchée décimale par ... à ... près de 11,42 est la valeur approchée décimale par ... à ... près de 11,43 est la valeur approchée décimale par ... à ... près de Arrondis : 80 10 30 20 60 4 7 11,428 80 7 80 7 80 7 • 11,42 < < 11,43 80 7 • 11 < < 12 80 7 80 7 80 7 80 7 80 7 11 < < 12 et est plus proche de 11 que de 12. L’arrondi entier (ou d’ordre 0) de est 11. 80 7 80 7 80 7 11,4 < < 11,5 et est plus proche de 11,4 que de 11,5. L’arrondi à 10-1 près (ou d’ordre 1) de est 11,4. 80 7 80 7 80 7 11,42 < < 11,43 et est plus proche de 11,43 que de 11,42. L’arrondi à 10-2 près (ou d’ordre 2) de est 11,43. 80 7 80 7 80 7 Valeur approchée par défaut. Arrondi au dixième. Valeur approchée par excès. 11 Activité 1 Activités Valeur approchée par défaut. L’arrondi à 10-2 près de est 11,43. 80 7 • Déterminer l’arrondi de à 10-3 près. 80 7 Remarque : Dans l'écriture 11,428, l'arrondi au dixième est 11,4 car le chiffre des centièmes est inférieur ou égal à 4. Dans l'écriture 11,428, l'arrondi au centième est 11,43 car le chiffre des millièmes est supérieur ou égal à 5. Valeur approchée par défaut. Arrondi au centième. 12 Activités 13 1. Compléter le tableau suivant : 2. Compléter le tableau suivant : 3. On a mesuré le rayon R d’un cercle et on a obtenu R = 2,60 cm. A l’aide de la calculatrice donner l’arrondi au centième près de : a est une valeur approchée de x à k près a – k ≤ x ≤ a+k 1,4 est une valeur approchée par défaut de √2 à 10-1 près 1,3 ≤ √2 ≤ 1,5 3,14 est une valeur approchée par défaut de π à 10-2 près 2,65 est une valeur approchée par excès de √7 à 10-2 près Encadrement a ≤ x ≤ b Valeur approchée 1,62 ≤ x ≤ 1,68 1,65 est une valeur approchée de x à 3 x10-2 près –0,823 ≤ x ≤ – 0,821 0,008 ≤ x ≤ 0,022 Cette mesure a été réalisée à 0,01cm près. Déterminer une valeur approchée du périmètre P de ce cercle en donnant une précision du résultat obtenu. (prendre 3,14 ≤ π ≤ 3,15) ; –25 4,2 75,65 – 14,2 a est une valeur approchée de x à k près si a-k ≤ x ≤ a+k Activité 2 Activité 3 Activités 14 Un cône de 8 cm de hauteur a un volume de 70 cm3 a) Calculer la longueur exacte du rayon de base b) Donner l’arrondi au mm de ce rayon. Comparer les aires des domaines ci-dessus pour les valeurs approchées de π suivantes : 3,14 ; 3,141 ; 3,1415 ; 3,1416. Conclure. Volume : 1 3 π R2 h 14 11 h R Activité 4 Activité 5 Activités 15 II - Pourcentages Manipuler les pourcentages A l’occasion d’une vente promotionnelle, une commerçante applique une baisse de 30% sur tous les articles. Cela veut dire que sur 100 D, la réduction sera de 30 D. Compléter le tableau suivant : Le prix initial et la réduction sont deux grandeurs proportionnelles. Dans ce cas : Réduction = prix initial x Prix initial (en D) 100 200 Réduction (en D) 30 75 180 x 30 100 30 100 Exemple Une tablette de chocolat de 125 g contient 64% de cacao. Quelle est la masse de cacao dans cette tablette ? Réponse : 64% de 125g, correspondent à 125 x = 80g. Cette tablette de chocolat uploads/Litterature/ m-a-t-h-s-lettres.pdf