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Université JEAN PAUL II, Cycle BTS, Option : Génie-civil Cours de topographie élaboré par M. TJOMB THEODORE PLET/Génie-civil Page 1 CHAPITRE 4: NIVELLEMENT DIRECT ET INDIRECT. 1. Généralités Le nivellement est l'ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelées. L'altitude d'un point est la distance en mètre par rapport à une surface de niveau zéro. Le nivellement peut s'effectuer selon trois procédés qui sont par ordre de précision décroissant: - le nivellement direct ou géométrique; - le nivellement indirect ou trigonométrique; - le nivellement barométrique. 2. Le nivellement direct Le nivellement direct s'appuie exclusivement sur des visées horizontales. En général, il est exécuté avec un niveau. Les niveaux sont classés en trois catégories dont chacune correspond à des besoins différents, et à des méthodes appropriées.  Niveau de précision pour le nivellement direct de haute précision;  Niveau d'ingénieur pour nivellement direct de précisons;  Niveau de chantier pour le nivellement direct ordinaire. 2.1. Principe du nivellement direct Le principe consiste à déterminer la "dénivelée ∆HAB" entre deux points A et B à l’aide d’un "niveau", et d’une échelle verticale appelée "mire". Le niveau est constitué d’une optique de visée tournant autour d’un axe principale (axe vertical): il définit donc un plan de visée horizontal (figure 1). Figure 1 : Principe de base de nivellement direct Université JEAN PAUL II, Cycle BTS, Option : Génie-civil Cours de topographie élaboré par M. TJOMB THEODORE PLET/Génie-civil Page 2 ∆HAB = lA – lB lA et lB: lectures en mire en A et en B. On emploi aussi l'expression de nivellement géométrique qui traduit le fait que les mesures obtenues sont des longueurs de mire: HA + lA = HB + lB ⇔ HB = HA + ∆HAB L'altitude de B est égale à l'altitude A plus la dénivelée prise algébriquement avec son signe. 2.2. Nivellement simple HB = HA + ∆HAB Avec: HA: altitude connue; HB: altitude inconnue; ∆HAB: la dénivelée entre les deux points A et B. 2.3. Nivellement composé ou par cheminement Lorsque les points A et B sont trop éloignés ou lorsque la dénivelée est supérieure à la longueur de la mire, on est obligé de faire plusieurs stations; déterminants ainsi plusieurs points intermédiaires. Figure 2 – Nivellement par cheminement. HB = HA + [(lA – l1av) + (l1ar – l2av) + (l2ar – l3av) + (l3ar – lB)] D’où: HB = HA +ΣΔH Avec: liar: lecture arrière du point i selon le sens du nivellement; liav: lecture arrière du point i selon le sens du nivellement; Université JEAN PAUL II, Cycle BTS, Option : Génie-civil Cours de topographie élaboré par M. TJOMB THEODORE PLET/Génie-civil Page 3 Lorsque les points A et B sont situés de sorte qu’une seule station du niveau ne suffit pas à déterminer leur dénivelée (éloignement, masque, dénivelée trop importante, etc.), il faut décomposer la dénivelée totale en dénivelées élémentaires à l’aide de points intermédiaires (I1, I2, ..., voir fig. 5.16.). L’ensemble de ces décompositions est appelé nivellement par cheminement. Un cheminement encadré part d’un « point origine » connu en altitude, passe par un certain nombre de points intermédiaires et se referme sur un « point extrémité » différent du point d’origine et également connu en altitude. Le cheminement de la figure 16 est encadré entre A et B. Lorsque l’on cherche à déterminer l’altitude d’un point extrémité B à partir de celle connue d’un repère A, on effectue généralement un cheminement aller-retour de A vers A en passant par B. Ceci permet de calculer l’altitude de B et de vérifier la validité des mesures en retrouvant l’altitude de A. Lorsqu’un cheminement constitue une boucle retournant à son point de départ A, on l’appelle cheminement fermé. Il est très employé pour les raisons suivantes :  il permet la détermination des altitudes même quand on ne connaît qu’un seul repère ;  il est possible de calculer un tel cheminement en affectant une altitude arbitraire à un point de départ fixe et durable ; une simple translation permettra de passer des altitudes de ce système local aux altitudes vraies ;  il permet un contrôle de fermeture qui est indépendant de la précision de connaissance de l’altitude du point de référence. 2.3.a) Pratique du nivellement par cheminement Un nivellement par cheminement s’effectue par les opérations suivantes :  La mire étant sur le point origine A, l’opérateur stationne le niveau en S1 dont il détermine l’éloignement en comptant le nombre de pas séparant A de S1, de manière à ne pas dépasser la portée maximale de 60 m. L’opérateur fait une lecture arrière, c’est-à-dire dans le sens de parcours choisi, sur le point A, notée mar A ;  Le porte-mire se déplace pour venir sur le premier point intermédiaire I1 le plus stable possible (pierre, socle métallique appelé « crapaud », piquet etc.) et dont il détermine l’éloignement en comptant lui-même le nombre de pas séparant A de S1 afin de pouvoir reproduire ce nombre de pas de S1 à I1 ;  Toujours stationné en S1, l’opérateur lit sur la mire la lecture avant sur Il notée mav I1 ; il est alors possible de calculer la dénivelée de A à I1 de la manière suivante : ∆H1 = mar A– mav I1 = lecture arrière sur A – lecture avant sur I1.  L’opérateur doit lire les fils stadimétriques et vérifier que m ≈ (m1 + m2)/2 ; l’opérateur se déplace pour choisir une station S2 et ainsi de suite ; Université JEAN PAUL II, Cycle BTS, Option : Génie-civil Cours de topographie élaboré par M. TJOMB THEODORE PLET/Génie-civil Page 4 Figure 3 : Cheminement de nivellement  Les dénivelées partielles sont les suivantes : La dénivelée totale ∆HAB de A vers B est égale à la somme des lectures arrière diminuée de la somme des lectures avant. Remarque : Si le cheminement est fermé, la dénivelée totale doit être égale à zéro. 2.3.b) Fermeture du cheminement Connaissant l’altitude de A, on peut calculer à nouveau à partir des mesures de terrain, l’altitude de B : on appelle cette valeur de HB la valeur observée, notée HB obs. Elle est définie par : Si les mesures étaient exemptes d’erreurs, on retrouverait exactement l’altitude connue HB. En réalité, il existe un écart appelé erreur de fermeture du cheminement (ou plus simplement fermeture) qui est soumis à tolérance. Cette fermeture notée fH vaut : Université JEAN PAUL II, Cycle BTS, Option : Génie-civil Cours de topographie élaboré par M. TJOMB THEODORE PLET/Génie-civil Page 5 2.3.c) Compensation du cheminement La compensation est l’opération qui consiste à répartir la fermeture sur toutes les mesures. La compensation, notée CH, est donc l’opposée de la fermeture, c’est-à-dire : Cet ajustement consiste à modifier les dénivelées partielles en répartissant la compensation totale CH sur chacune d’elle. Cette répartition peut être effectuée de plusieurs manières : 1) Proportionnellement au nombre N de dénivelées : on choisira ce type de compensation dans le cas où la fermeture est très faible c’est-à-dire inférieure à l’écart type σH = TH /2,7. Donc la compensation sur chaque dénivelée est : Dans le cas où la fermeture est comprise entre écart type et tolérance, on peut choisir entre les deux méthodes de répartition suivantes : 2) Proportionnellement à la portée : on considère que plus la portée est importante et plus la dénivelée peut être entachée d’erreur. Ceci oblige à connaître un ordre de grandeur de la portée, qui est obtenu par stadimétrie. La compensation sur chaque dénivelée est alors : 3) Proportionnellement à la valeur absolue de la dénivelée : la compensation à appliquer à chaque dénivelée partielle du cheminement vaut donc : 2 – 5 Règles sur la compensation En règle générale sur un cheminement fermé et encadré, l’altitude du point de référence vraie est différente de l’altitude du point calculée, on a un écart de fermeture qu’il faut compenser. Cet écart est calculé en faisant la somme des lectures arrières – la somme des lectures avants. L’écart de fermeture peut provenir :  D’une ou plusieurs lectures fausses,  D’une mauvaise horizontalité de l’appareil,  D’un dérèglement de l’appareil. Université JEAN PAUL II, Cycle BTS, Option : Génie-civil Cours de topographie élaboré par M. TJOMB THEODORE PLET/Génie-civil Page 6 Ne sachant pas la vraie origine de l’écart de fermeture, on a établit la règle suivante : 1. L’écart de fermeture est faible, c’est à dire que l’écart est inférieur à l’écart type, dans ce cas la compensation est proportionnelle au nombre de dénivelées. Avec e pour l’écart, SN le nombre de stations. 2. L’écart de fermeture est important, c’est à dire compris entre l’écart type et la tolérance, dans ce cas la compensation est proportionnelle à la hauteur des nivelées. Avec e pour l’écart, ΔHI différence de hauteur entre 2 points. 2.3.d) Cheminement mixte Depuis une station quelconque du niveau dans un cheminement, et après avoir enregistré la lecture arrière sur le point de cheminement précédent, l’opérateur vise plusieurs points de détail et effectue sur chacun d’eux uploads/Litterature/ nivellement-direct-et-indirect.pdf