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Automatique Cours Polycopié 4/4 Cycle Ingénieur - 1ère année - Palaiseau Versio

Automatique Cours Polycopié 4/4 Cycle Ingénieur - 1ère année - Palaiseau Version du 27 janvier 2012 Année 2011-2012 Fabienne Bernard ii Table des matières Introduction 1 1 Premiers exemples d'asservissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 La manipulation de démonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I Modélisation. Outils mathématiques. 5 1 Premières dé nitions et cadre du cours 7 1 Dé nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Cadre du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Une propriété intéressante des systèmes : la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 Hypothèses sur les systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 La transformée de Laplace 11 1 Dé nition mathématique de la Transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Transformée inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5 Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 6 Remarque sur l'impulsion δε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7 Notion de fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 8 Notions complémentaires : la réponse impulsionnelle et la réponse en fréquence . . . . . . . . 14 9 Complément sur le produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Modélisation des systèmes 17 1 Exemple de modélisation à l'aide de la TL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Rappel sur les systèmes du premier et du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 En pratique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4 Schéma général d'un asservissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5 Exercices d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 Performances d'un asservissement 25 1 Précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Rapidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Le rejet de perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4 La stabilité et la robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 iii iv TABLE DES MATIÈRES II Conception de correcteurs électroniques 33 5 Traduction des performances sur la FTBO 35 1 Précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2 Rapidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 Rejet de perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4 Stabilité et robustesse uploads/Litterature/ polycoursautom-pdf.pdf