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Commande floue d’un pendule inversé Réalisé par Sofiene guedri Encadré par Mr A

Commande floue d’un pendule inversé Réalisé par Sofiene guedri Encadré par Mr Anouar Ben Khalifa Année universitaire 2017-2017 .Le modèle du pendule inversé I- Introduction : On va étudier un processus de commande floue permettant de maintenir en position verticale un pendule inversé. On mesure la vitesse angulaire ainsi que l’angle d’inclinaison, et on calcule à chaque instant la force devant être appliquée pour maintenir le pendule dans la position verticale. II- Principe : Le pendule inversé étudié est composé d’un chariot mobile en translation sur un axe horizontal, supportant un pendule. Le pendule fixé sur le chariot est libre en rotation. Il admet un angle de 360°. Figure 3 : Les différents états possibles du pendule inversé II- 1- Le modèle du pendule inversé : Après linéarisation du modèle autour du point du fonctionnement 0   , qui correspond à la position verticale du pendule. c.à.d : 1 cos   et 0 sin   et en simplifiant différentes équations , on obtient les deux équations différentielles suivantes :  mc mp m g F mc mp X . 4 . . 3 . 4 ..     Figure 4 : Le pendule inversé Avec : F : Force (commande) teta : grandeur commandée mc : masse du chariot (=1Kg) mp : masse du pendule (=0.1Kg) g : accélération gravitationnelle (=9.8 m/s) L :Longueur du pendule(=0.5m) La période d’échantillonnage = 10 ms II- 2- La représentation d’état du modèle discrétisé : La représentation d’état sera donc : Le schéma bloc suivant est réalisé sous Simulink , afin d’obtenir la représentation d’état du système étudié.   . ) . 4 .( ) ( . 6 . ) . 4 ( 6 mc mp L mc mp g F mc mp L         Figure 5 : Le schéma bloc du système. Les paramètres obtenus sont les comme suit : II- 3- Tracé des paramètres du système : Le test du modèle a permis de tracer le graphe de « teta » et de « x ». Figure 6 : Tracé des paramètres du système (teta, dteta). Figure 7 : Tracé des paramètres du système (X). Chapitre III : Le contrôleur flou. I- Introduction : L’objectif est d’asservir l’angle  tout en maintenant le pendule dans sa position verticale. ie : on a considéré qu’un seul degré de liberté selon . II- Schéma d'une commande floue : La mise en oeuvre d'une commande floue fait apparaître trois grands modules. Le premier module traite les entrées du système. On définit tout d'abord un univers de discours, un partitionnement de cet univers en classes pour chaque entrée, et des fonctions d'appartenance pour chacune de ces entrées. Figure 8 : Schéma d’un contrôleur flou L’erreur (appelé teta dans ce travail) est l’écart angulaire entre le signal de sortie Y(t) et le signal de consigne r(t). La variation de l’erreur (appelé dteta dans ce travail) est la différence entre l’erreur à l’instant k et celle à l’instant (k-1). III- Principe de calcul de la commande : le calcul passe par trois étapes. III- 1-La fuzzification : La fuzzification, consiste à attribuer à la valeur réelle de chaque entrée, sa fonction d'appartenance à chacune des classes préalablement définies, donc à transformer l'entrée réelle en un sous ensemble floue. r (t) Contrôleur flou Processus e (t-1) e (t) y (t)  Forme des fonctions d’appartenance : On a choisi des fonctions d’appartenance triangulaire. Figure 9 : Les deux entrées « teta » et « dteta » . On a défini que la variation maximale de l’angle est de 10° en valeur absolue. III- 2-L’inférence floue : La seconde étape consiste en l'application des règles floues. Opération réalisée dans le moteur d'inférence qui permet le calcul, tout en suivant les régles définies dans la table de la figure 10 .  Algorithme de contrôle du pendule inversé : F teta N Z P Dteta N PG P Z Z P Z N P Z N NG Figure 10 : Algorithme de contrôle. NG : Négative grande. N : Négative. Z : Zéro. P : Positive. PG : Positive grande. III- 3- Les règles floues : D’après l’algorithme, on aura les règles floues suivantes : 1. If (teta is N) and (dteta is N) then (F is PG) (1) 2. If (teta is N) and (dteta is Z) then (F is P) (1) 3. If (teta is N) and (dteta is P) then (F is Z) (1) 4. If (teta is Z) and (dteta is N) then (F is P) (1) 5. If (teta is Z) and (dteta is Z) then (F is Z) (1) 6. If (teta is Z) and (dteta is P) then (F is N) (1) 7. If (teta is P) and (dteta is N) then (F is Z) (1) 8. If (teta is P) and (dteta is Z) then (F is N) (1) 9. If (teta is P) and (dteta is P) then (F is NG) (1) III- 4- La défuzzification : L'étape de défuzzification qui est la transformation inverse de la première étape, permet de passer d'un degré d'appartenance d'une commande à la détermination de la valeur à donner à cette commande. ( la méthode choisie est celle du centre de gravité).  La sortie F : Figure 11 : La sortie « F ». La commande floue doit donner une solution numérique pour être exploitable.  Exemple de défuzzification : Dans notre cas pour : teta=10° et dteta=4 °/s F= -2.95 N. On le vérifie avec Rule viewer de Matlab. Figure 12 : Rule viewer de Matlab . IV- Les résultats de la simulation : La simulation est réalisé sous Matlab 7, l’ensemble des programmes sont organisés sous forme d’interface. On accède en tapant « pendule_flou » dans l’espace de travail. Figure 13 : L’interface graphique.  Pour une consigne nulle , on a les figures suivantes : Figure 14 : Le signal de commande appliqué. Figure 15 : Le signal « teta » et « dteta » . Commentaire : Il est clairement apparent , que pour une consigne nulle : teta et dteta sont pratiquement nulles. La figure suivante montre la réponse du contrôleur flou, qui est aussi nulle. Figure 16 : La sortie du contrôleur flou. Le contrôleur flou génère une commande nulle, du fait que l’erreur est nulle.  Pour un signal de consigne représenté comme suit : Figure 17 : le signal de consigne (en bleu) Et le signal de sortie (en rouge). Commentaire : La sortie suit bien la consigne qui varie dans le temps. On remarque de légers dépassements 130 et 230 environ. Le signal de consigne appliqué donne les résultats suivants : Figure 18 : Le signal « teta » Figure 19 : Le signal « dteta ». On constate que les déviations sont inférieures à 10° en valeur absolue, tel que défini au départ. Figure 20 : La sortie du contrôleur flou. Chaque impulsion dans ce signal représente la force à appliquer pour compenser la déviation que subit le pendule. Comparaison : Figure 21 : Variation de la sortie du contrôleur flou avec « teta ». Commentaire : On remarque que le contrôleur réagit en fonction des variations de « teta ». Conclusion : Parmi les points forts et les avantages de la commande floue, Les variables linguistiques. Ces dernières sont bien adaptées à la traduction du raisonnement qualitatif humain. Le fait d'utiliser des prédicats flous permet d'exprimer des situations graduelles. La commande floue s'est surtout montrée robuste par sa flexibilité : adaptation facile à des domaines dont on ne possède pas de modèle mathématique. Ce qui la rend applicable à des systèmes complexes. Mais aussi vis-à-vis des incertitudes. Cependant, la commande floue est limitée quand le système est assez complexe (ie : lorsqu’on a un nombre élevé de règles floues). Sans négliger que les techniques de réglage sont essentiellement empiriques. Et la dépendance de l’expertise reste toujours consistante malgré tout le développement technologique connu. uploads/Litterature/ projet-d-x27-un-pendule-inverse.pdf