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Variante A Mohamed SABRI & Mohcine BAKHAT Page 1 UNIVERSITE SULTAN MOULAY SLIMA

Variante A Mohamed SABRI & Mohcine BAKHAT Page 1 UNIVERSITE SULTAN MOULAY SLIMANE FACULTE POLYDISCIPLINAIRE BENI-MELLAL FILIERE : SEG - S2 - ANNÉE UNIVERSITAIRE : 2018/2019 EXAMEN de PROBABILITES – S2 - SESSION ORDINAIRE Consignes de réponse : Durée de l’épreuve : 2h00 Identifiez-vous par le code APOGEE qui figure sur votre carte d’étudiant en dessous de la photo. Votre NOM et votre PRENOM doivent être écrits en lettres majuscules ; une lettre par case Il convient de retenir CINQ chiffres après la virgule Barème : Réponse juste = +1, réponse fausse ou pas de réponse : 0 Cochez seulement la ou les réponses correctes. Nombre de pages : VARIANTE A Questions Q1. On veut constituer une délégation de 4 personnes choisies dans un groupe de 15 députés. Combien y a-t-il de possibilités de choisir une telle délégation ? a. 50625 b. 32760 c. 24 d. 1365 e. 15/4 Q2. Un octet est une suite de 8 éléments formés par {0,1). Combien d’octets distincts possibles peut-on former ? a. 64 b. 56 c. 2 d. 28 e. 256 Q3. On a 10 hommes et 6 femmes, on veut constituer 6 couples {H,F}. De combien de façons peut-on former ces couples ? a. 106, b. 610, c. 151200 d. 720 e. 210 Q4. Combien de « mots » différents, ayant un sens ou non, de 3 lettres peut-on écrire avec les seules lettres du mot « REDACTION » ? : a. 729 b. 504 c. 6 d. 84 e. 3 Q5. Combien de « mots » différents, ayant un sens ou non, de 10 lettres peut-on écrire avec les seules lettres du mot « EXCELLENCE » ? : a. 1010 b. 3628800 c. 37800 d. 3268800 e. 3 Exercice1 Une compagnie d'assurance marocaine répartit ses assurés en trois catégories : conducteur à faible risque, conducteur à risque moyen et conducteur à haut risque. F : le conducteur est à faible risque, M : le conducteur est à moyen risque, H : le conducteur est à haut risque. Les statistiques de la compagnie indiquent que les conducteurs à faible risque ont cinq chances sur cent d’avoir un accident. Pour les conducteurs à moyen risque, la probabilité d’accident est multipliée par trois. Sur 1000 conducteurs à haut risque 300 accidents ont été enregistrés. Par ailleurs, la répartition des assurés est la suivante : 20% sont à bas risque, 50% à risque moyen et 30% à haut risque. On définit l’événement A= le conducteur a eu un accident. Variante A Mohamed SABRI & Mohcine BAKHAT Page 2 Q6. On dit que deux événements F et M sont incompatibles (disjoints) lorsque : a. P (F∩ M) = 0 b. P (F U M) = 0 c. P (F∩ M) = P(F). P(M) d. F U M = e. F∩ M = Q7. Les probabilités suivantes a priori sont correctes a. P(F) = 0.30, P(M)=0.50 b. P(F) = 0.30, P(H)=0.20 c. P(F) = 0.30, P(H)=0.50 d. P(H) = 0.20, P(M)=0.20 e. P(H) = 0.30, P(M)=0.50 Q8. Les probabilités conditionnelles suivantes sont correctes a. P(A/F) = 0.20, P(A/M) = 0.50 b. P(A/F) = 0.20, P(A/H) = 0.30 c. P(A/H) = 0.30, P(A/M) = 0.50 d. P(A/M) = 0.15, P(A/H) = 0.30 e. P(A/F) = 0.05, P(A/H) = 0.30 Q9. Les probabilités suivantes sont justes a. P (F∩ M) = 0, b. P (F∩ M) = c. P (F∩ M) = 0.100 d. P (F∪ M) = 0.6 e. P (F∩M) = 0.7 Q10. Un assuré est choisi au hasard : quelle est la probabilité qu'il ait un accident au cours de l'année ? a. P(A) = 1 b. P(A) = 0.175 c. P(A) = 0.5 d. P(A) = 0.00225 e. P(A) = 0.03 Q11. Sachant que l'assuré n'a pas eu d'accident lors de l'année écoulée, quelle est la probabilité qu'il soit à faible risque ? a. 0.05114, b. 0.19000, c. 0.01000, d. 0.23030, e. 0.25000, Q12. Sachant que l'assuré n'a pas eu d'accident lors de l'année écoulée, quelle est la probabilité qu'il soit à moyen risque ? a. 0.42857, b. 0.42500, c. 0.07500, d. 0.51515, e. 0.65000, Q13 Sachant que l'assuré n'a pas eu d'accident lors de l'année écoulée, quelle est la probabilité qu'il soit à haut risque ? a. 0.51429, b. 0.21000, c. 0.09000, d. 0.25455, e. 0.60000, Exercice2 Soit (X, Y) un couple de variables aléatoires dont la densité de probabilité est définie par : f(X, Y)=h x y si 0 ≤ x ≤ 1 et 0 ≤ y ≤ 1 f(X, Y)=0 ailleurs Q14. La valeur de h pour que f(xy) soit une fonction de densité est donnée par la valeur : a. 1/4 b. ‘1/2 c. 2 d. 8/2 e. 4 Q15. La densité marginale de X est donnée par. a. x/8 b. x/4 c. x d. 2x e. ‘4x Q16. La densité marginale de Y est donnée par : a. ‘y/8 b. y/4 c. y d. 2y e. ‘4y Q17. Les variables x et y sont indépendantes a. Affirmatif b. ‘Infirmatif c. La proposition a est vraie d. La proposition b est fausse e. ‘La proposition b est vraie Q18. L’espérance mathématique de X sera donnée par a. ‘1/24 b. 1/12 c. ‘1/3 d. 2/3 e. 4/6 Variante A Mohamed SABRI & Mohcine BAKHAT Page 3 Q19. L’espérance mathématique de Y sera donnée par a. 2/24 b. 1/3 c. ‘2/6 d. ‘2/3 e. 6/4 Q20. La variance de X sera donnée par : a. ‘0.13889 b. 0.02951 c. 1/18 d. 0.05556 e. 5/36 Q21. La variance de Y sera donnée par : a. 0.13889 b. 0.02951 c. ‘0.05556 d. 17/576 e. 5/36 Q22. L’espérance mathématique de XY sera donnée par a. 0.44444 b. 0.02778 c. 0.22222 d. ‘1/36 e. 4/9 Q23. La covariance de (X,Y) sera donnée par la valeur a. 0.43750 b. - 0.48071 c. - 0.08333 d. 0 e. - 2.22222 Q24. Le coefficient de corrélation entre X et Y sera donné par : a. 0.82382 b. - 0.82382 c. 0 d. 1 e. -0.99972 Exercice3 Une compagnie aérienne utilise des avions d’une capacité de 220 passagers. Une étude statistique montre que 5 passagers sur 100 ayant réservé un vol Paris-Dubaï ne se présente pas à l’embarquement. On considérera ainsi que la probabilité qu’un passager ayant réservé ce vol ne se présente pas à l’embarquement est de 0,05. La compagnie accepte 227 réservations sur un vol Paris-Dubaï. Soit X la variable aléatoire indiquant le nombre de passagers se présentant à l’embarquement. Q25. Quelle est la loi de probabilité de X ? a. Loi de Bernoulli b. Loi binomiale c. Loi de Poisson d. Loi Hypergéométrique e. Aucune des propositions Q26. On note que la variable X ? a. X ∼>H(N=227 ; n=220 ;p=0,05) b. X ∼>B(n=220 ;p=0,95) c. X ∼>B(N=227 ; p=0,95) d. ‘X ∼>B(n=220 ;p=0,05) e. X ∼>P(λ=0,0475) Q27. L’espérance et la variance de la v.a X sont : a. E(X) = 11; σ² = 0.32367 b. E(X) = 209; σ² = 10,45 c. E(X) = 215,65; σ² = 10,7825 d. ‘E(X) = 11; σ² = 10,45 e. ‘E(X) = 0,0475; σ² = 0,0475 Q28. L’espérance de la v.a Y=X-220 est: a. E(Y) = E(X); b. E(Y) = E(X)-220 c. E(Y) = E(X)+220 d. E(Y) = -11 e. E(Y) = -209 Q29. La variance de la v.a Y=X-220 est a. V(Y)=V(X) b. V(Y)=V(X)-220 c. V(Y)=V(X)+220 d. 0,0475 e. 10,45 Q30. La probabilité pour que : X soit égal à 220 est la suivante : a. 05 , 0 95 , 0 0 220 220 220 C b. 05 , 0 95 , 0 7 220 220 227 C c. 95 , 0 05 , 0 0 220 220 220 C d. 0 e. 0,05610 uploads/Litterature/ qcm-proba-18-19-va.pdf