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Canaux à surface libre et ressaut : TD / exercices – LPAIL3S6 – Année 2007-2008

Canaux à surface libre et ressaut : TD / exercices – LPAIL3S6 – Année 2007-2008 LICENCE L3S6 2007-2008 Mécanique des Fluides TD – Canaux libres – Ressaut - Corrigé Allée de von Karman derrière un cylindre-Image équipe ITD-IMFS Dany Huilier – 24 mars 2008 Ecoulements à surface libre, écoulement fluvial, torrentiel ,écoulement en canal ouvert Ressaut hydraulique Support sur la toile : Mots-clés : Hydraulic jump – Open Channel flow – Chezy, Manning/Strickler coefficient Exercices d’application Exercice 1 : (Giles-Evett-Liu, 10.35) Un canal rectangulaire transporte 6 m3/s. Déterminez la profondeur et la vitesse critique pour une largeur de canal b de 3 (cas a) ou de 4 mètres (cas b). Dans le cas (b) , qu’elle est la pente qui va provoquer un écoulement critique si on prend comme coefficient de rugosité de Manning n = 0.020 ? (a) s / m 742 . 0 81 . 9 / ) 3 / 6 ( g / q y 3 2 3 2 c = = = , s / m 70 . 2 742 . 0 x 81 . 9 gy V c c = = = (b) s / m 612 . 0 81 . 9 / ) 4 / 6 ( g / q y 3 2 3 2 c = = = , s / m 45 . 2 612 . 0 x 81 . 9 gy V c c = = = On sait que : 2 / 1 3 / 2 6 / 1 c S . R n 0 . 1 RS . R n 0 . 1 RS C V = = = Dans le cas (b), on aura, sachant que la surface A = 4m x 0.612m et le périmètre mouillé P = 4m (fond) + 2 x 0.612 m (les deux côtés) = 5.224 m, et R = A/P : 2 / 1 3 / 2 S 224 . 5 612 . 0 x 4 020 . 0 0 . 1 45 . 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = , soit S = 0.00660 Exercice 2 : (Giles-Evett-Liu, 10.10) De l’eau coule dans un canal rectangulaire ouvert, en béton, dont la largeur est de 12 m et la profondeur de 2.5 m ; la pente S du canal vaut 0.0028 ; trouver la vitesse et le débit de l’eau. On prendra pour une surface en béton n = 0.013 Par la loi de Manning, 2 / 1 3 / 2 S . R n 0 . 1 RS C V = = Le rayon hydraulique vaut : m 765 . 1 m 5 . 2 m 12 m 5 . 2 ) m 12 )( m 5 . 2 ( R = + + = La vitesse est alors : s / m 945 . 5 ) 0028 . 0 ( ) 765 . 1 ( 013 . 0 0 . 1 V 2 / 1 3 / 2 = = Le débit volumique correspondant est alors : s / m 178 ) s / m 945 . 5 )( m 12 )( m 5 . 2 ( AV Q 3 = = = 1 Canaux à surface libre et ressaut : TD / exercices – LPAIL3S6 – Année 2007-2008 Exercice 3 : (Giles-Evett-Liu, 10.13) Quel est le débit dans un canal rectangulaire de 1.22 m de large, revêtu de ciment (n = 0.015), ayant une pente de 4m pour 10000 m, si l’eau a une profondeur de 610 mm. Utiliser à la fois la loi de Kutter et celle de Manning. a) Solution de Kutter Le coefficient de Kutter est donné par : ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + = S 00155 . 0 23 R n 1 n 1 S 00155 . 0 23 C Le rayon hydraulique est : m 305 . 0 m 61 . 0 m 22 . 1 m 61 . 0 ) m 61 . 0 )( m 22 . 1 ( R = + + = Le calcul du coefficient de Kutter donne : s / m 1 . 54 C 2 / 1 = Le débit est alors : s / m 444 . 0 0004 . 0 ) m 305 . 0 ( ) s / m 54 )( m 61 . 0 )( m 22 . 1 ( RS AC AV Q 3 2 / 1 = = = = b) Solution de Manning s / m 45 . 0 ) 0004 . 0 ( ) m 305 . 0 ( 015 . 0 1 ) m 61 . 0 )( m 22 . 1 ( S . R n 0 . 1 A RS AC AV Q 3 2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 2 = = = = = soit encore si on calcule le coefficient de Manning : s / m 7 . 54 R n 0 . 1 C 2 / 1 6 / 1 = = et s / m 45 . 0 0004 . 0 ) m 305 . 0 ( ) s / m 7 . 54 )( m 61 . 0 )( m 22 . 1 ( RS AC AV Q 3 2 / 1 = = = = Les 2 lois donnent des résultats identiques Exercice 4 : (Giles-Evett-Liu, 10.41) Le débit d’un canal rectangulaire (n = 0.012) de 4.6 m de large est de 11.3 m3/s quand la pente est de 1 m sur 100 m. L’écoulement est-il surcritique ou sous-critique ? Solution : Il faut raisonner par l’inverse en cherchant la pente critique du problème, si celle-ci est inférieure à 1/100, l’écoulement en question sera surcritique, sinon dans le cas contraire, l’écoulement sera sous-critique. On sait que dans les conditions critiques : 3 c max gy q = , soit s / m 456 . 2 m 6 . 4 s / m 3 . 11 q 2 3 max = = et la hauteur critique sera : m 851 . 0 81 . 9 / ) 456 . 2 ( g / q y 3 2 3 2 max c = = = On peut alors déterminer la pente critique pour la profondeur critique venant d’être calculée et ce à l’aide de la relation de Chezy-Manning : 2 / 1 c 3 / 2 S R n 1 A Q = 2 Canaux à surface libre et ressaut : TD / exercices – LPAIL3S6 – Année 2007-2008 2 / 1 3 / 2 3 S ) m 851 . 0 ( 2 m 6 . 4 ) m 851 . 0 )( m 6 . 4 ( 012 . 0 0 . 1 ) m 851 . 0 )( m 6 . 4 ( s / m 3 . 11 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Soit . Cette pente critique est inférieure à 0.01, pente effective, donc l’écoulement sera torrentiel (surcritique). 0023 . 0 Sc = Exercice 5 : (Giles-Evett-Liu, 10.55) Un canal rectangulaire, de 6.1 m de large, transporte 11.3 m3/s d’eau et les déverse sur un tablier de 6.1 m de large sans pente avec une vitesse moyenne de 6.1 m/s provocant un ressaut hydraulique ; quel est la hauteur de ce ressaut ? quel est l’énergie absorbée (perdue) par le ressaut ? Remarque : Le ressaut est un dissipateur d’énergie. Lorsqu’on effectue la conception de bassins de tranquillisation (stabilisation) de ressauts, la connaissance de la longueur du ressaut et de la profondeur aval y2 est importante. Il y a en général bonne dissipation d’énergie quand en amont, les conditions vérifient 80 à 20 gy V 1 2 1 ≈ Rappel : (revoir le cours sur le ressaut, avec comme notations y = h) Si on considère un débit par unité de largeur 2 2 1 1 y V y V q = = , on sait que : ) y y ( y y 2 1 g q 2 1 2 1 2 + = Solution : Les conditions amont sont : s / m 1 . 6 V 1 = , s / m 85 . 1 ) m 1 . 6 /( ) s / m 3 . 11 ( q 2 3 = = m 303 . 0 1 . 6 / 85 . 1 V / q y 1 1 = = = Les conditions aval sont à calculer, sachant que la hauteur aval vérifie une équation en y2 du 2ème degré : ) y y ( y y 2 1 g q 2 1 2 1 2 + = , ) y 303 . 0 ( y ) 303 . 0 ( 2 1 81 . 9 ) 85 . 1 ( 2 2 2 + = , soit 2 2 2 y 152 . 0 y 045 . 0 349 . 0 + = Les solutions sont : - 1.67 m et + 1.37 m. On ne uploads/Litterature/ td-canaux-corrige-2009.pdf