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NIVEAU Tle A Leçon 1: PROBABILITÉ Discipline : Mathématiques Classe : Tle A Thè

NIVEAU Tle A Leçon 1: PROBABILITÉ Discipline : Mathématiques Classe : Tle A Thème 1: Modélisation d’un phénomène aléatoire Leçon 1 : PROBABILITÉ Nombre de séance : 2 Situation d’apprentissage Un jeu-concours organisé à la kermesse de l’école consiste soit à : 1-lancer un dé parfait et noter le numéro de la face supérieure ou 2-lancer deux dés parfaits et faire la somme des numéros des deux faces supérieures. On dit qu’on a le jackpot lorsqu’on a le plus grand nombre dans chaque cas (6 dans le premier cas et 12 dans le second). Le Jackpot donne droit à 10 000 F. Les élèves de la classe de terminale A veulent trouver le cas où il y a plus de chance d’avoir le jack pot. Ils s’organisent pour déterminer la probabilité d’obtenir le jackpot dans chaque cas. TABLEAU DES HABILETÉS ET CONTENUS HABILETES CONTENUS Connaitre - la définition de la probabilité d’un évènement dans l’hypothèse d‘équiprobabilité - le vocabulaire de la probabilité : une éventualité  l’univers  un évènement  un évènement élémentaire  l’évènement impossible  l’évènement certain  deux évènements incompatibles  deux évènements contraires  l’évènement « A et B »  l’évènement « A ou B » - la propriété relative à la probabilité d’un évènement connaissant la probabilité de l’évènement contraire -la propriété relative à la probabilité de l’événement « A ou B » Ecrire - un évènement comme intersection de deux évènements - un évènement comme réunion de deux évènements Calculer -la probabilité d’un évènement dans l’hypothèse d’équiprobabilité - la probabilité d’un évènement connaissant la probabilité de l’évènement contraire - l’une des probabilités suivantes connaissant les trois autres : P (A∪B), P( A ), P (B )et P(A ∩B) Traiter une situation Faisant appel à la probabilité HABILITÉS / CONTENUS PAR SÉANCE 1ère séance HABILETÉS CONTENUS Connaître - le vocabulaire de la probabilité :  une éventualité  l’univers  un évènement  un évènement élémentaire  l’évènement impossible  l’évènement certain  deux évènements incompatibles  deux évènements contraires  l’évènement « A et B »  l’évènement « A ou B » 2ème séance Plan du cours Séance 1 : Plan du cours Séance 2 : HABILETÉS CONTENUS Connaître - la définition de la probabilité d’un évènement dans l’hypothèse d‘équiprobabilité - la propriété relative à la probabilité d’un évènement connaissant la probabilité de l’évènement contraire - la propriété relative à la probabilité de l’événement « A ou B » Ecrire - un évènement comme intersection de deux évènements - un évènement comme réunion de deux évènements Calculer la probabilité d’un évènement connaissant la probabilité de l’évène- ment contraire l’une des probabilités suivantes connaissant les trois autres : P ( A∪B), P( A ), P (B )et P(A ∩B) la probabilité d’un évènement dans l’hypothèse d‘équiprobabilité Discipline : MATHÉMATIQUES Compétence 2 Classe : Tle A2 Thème 1: Modélisation d’un phénomène aléatoire Leçon 1 : Probabilité Séance : 1/4 (1ère partie) Durée de la séance : 55 min Supports didactiques: Calculatrice, Manuel. Prérequis : Dénombrement HABILETÉS CONTENUS Connaître - le vocabulaire de la probabilité :  une éventualité  l’univers  un évènement  un évènement élémentaire  l’évènement impossible  l’évènement certain  deux évènements incompatibles  deux évènements contraires  l’évènement « A et B »  l’évènement « A ou B » Plan du cours Séance 1 : I- Consolidation des acquis sur le dénombrement 1- Cardinal d’un ensemble 2- P-liste d’un ensemble 3- Arrangement 4- Permutation 5- Combinaison 6- Méthode de dénombrement DEROULEMENT DE LA SÉANCE Moment Di- dactique et Durée Stratégie Pé- dagogique Activités du Professeur Activités des Apprenants Trace écrite Présentation 10 min Développe- ment 10 min Application 5 min Travail Indi- viduel Travail de groupe Le professeur rappelle les diffé- rentes notions de dénombrement pour consolider les différents ac- quis. I- Consolidation des acquis sur le dé- nombrement 1- Cardinal d’un ensemble * Le cardinal d’un ensemble fini E, no- té card(E) est le nombre d’éléments de E. * L’ensemble vide, noté ∅, est fini et a pour cardinal zéro (0). * A et B étant deux parties non vides d’un ensemble fini E, on a : card (A∪B)=card (A )+card (B)−card( A∩B) * A désignant le complémentaire de A dans E, on a : card (A )=card (E )−card ( A) 2- P-liste d’un ensemble * A et B étant deux ensembles. On appelle produit cartésien de A par B, noté A×B l’ensemble des couples (a,b) tels que a∈A et b∈B. * Le produit cartésien de p ensembles E1, E2, …, Ep est l’ensemble des p-listes ou p-uplets (x¿¿1,x2,…, x p)¿ tels que x1∈E1, x2∈E2, …, x p∈Ep. * Soit A et B deux ensembles finis On a card (A×B )=card ( A )×card(B) * Le nombre de p-uplets ou p-listes d’un ensemble à n éléments est n p. C’est-à-dire card ( E p)=[card (E)] p=n p 3- Arrangement * E étant un ensemble à n éléments et p un nombre entier naturel non nul tel que :p≤n. On appelle arrangement de p élé- ments de E tout p-uplet d’éléments de E deux à deux distincts (Pas de répéti- tion d’un élément). * Le nombre d’arrangements de p élé- ments d’un ensemble E à n éléments, noté An p, est tel que : An p=n×(n−1)×…×(n−p+1) Remarque Le nombre de facteurs du produit n×(n-1)×…×(n-p+1) est égal à p. 4- Permutations * Soit E un ensemble à n éléments. On appelle permutation de E tout ar- rangement des n éléments de E. * Le nombre de permutations d’un en- semble à n éléments est n! avec n!=n×(n−1)×…×2×1 5- Combinaison * Soit E un ensemble à n éléments et p un nombre entier naturel, tels que p<n. On appelle combinaison de p éléments de E, toute partie de E ayant p élé- ments. * Le nombre de combinaisons de p éléments d’un ensemble à n éléments, noté Cn p, est tels que : Cn p= An p p! = n! p!(n−p)! Discipline : MATHÉMATIQUES Compétence 2 Classe : Tle A2 Thème 1: Modélisation d’un phénomène aléatoire Leçon 1 : Probabilité Séance : 1/4 ( 2ème partie) Durée de la séance : 55 min Supports didactiques: Calculatrice, Manuel. Prérequis : Dénombrement HABILETÉS CONTENUS Connaître - le vocabulaire de la probabilité :  une éventualité  l’univers  un évènement  un évènement élémentaire  l’évènement impossible  l’évènement certain  deux évènements incompatibles  deux évènements contraires  l’évènement « A et B »  l’évènement « A ou B » Plan du cours Séance 1 : II- Notion de probabilité 1- Vocabulaire DEROULEMENT DE LA SÉANCE Moment Di- dactique et Durée Stratégie Pé- dagogique Activités du Professeur Activités des Apprenants Trace écrite Présentation 10 min Développe- ment 10 min Application 5 min Travail Indi- viduel Travail de groupe Activité On lance un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on note le numéro de la face supérieure. 1- Enumérer tous les résultats possibles. 2- Peut-on prévoir, avant de lan- cer, le numéro qui apparaîtra ? Présentation Le professeur définit les expres- sions couramment utilisées en probabilité Réponse attendue 1- Les résultats possibles sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. 2- Non, on ne peut rien prévoir. II- Notion de Probabilité 1- Vocabulaire a- Expérience aléatoire * Une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat est appelée expé- rience aléatoire ou épreuve. * Le résultat d’une expérience aléa- toire est appelé éventualité, issue ou cas possible. * L’ensemble de toutes les éventuali- tés est l’univers associé à l’expérience aléatoire. On le note Ω. Exemple : Les éventualités de l’expérience E qui consiste à lancer un dé de six faces et à noter le numéro de la face supé- rieure sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6. On note Ω={1;2;3;4;5;6 } b- Evénements liés à une expé- rience aléatoire Considérons l’expérience aléatoire de l’exemple ci-dessus. L’univers des éventualités est Ω={1;2;3;4;5;6 } . * On appelle évènement de Ω toute partie de Ω. A : « Obtenir un chiffre pair » est un sous ensemble de Ω, on l’appelle évé- nement. On le note symboliquement A={2; 4;6 }. L’événement A est réalisé si l’on ob- Exercice d’application 1a et 1b page 129. Exercice de maison 1 et 2 page 139. tient 2 (ou 4 ou 6) lors du lancer. * On appelle événement élémentaire tout événement composé d’un seul ré- sultat. Exemple : A:Obtenir le chiffre 2 * On appelle évènement impossible tout évènement qui ne peut être réali- sé. Exemple : « Obtenir le chiffre 9 » * On appelle évènement certain tout évènement qui se réalise certaine- ment. * On appelle évènement (A ou B) la partie A∪B de Ω. * On appelle évènement (A et B) la partie A∩B de Ω. * On appelle évènement contraire de A, noté A , le complémentaire de A dans Ω. * On dit que les évènements A et B sont incompatibles (ou disjoints) uploads/Litterature/ tle-a2-2-probabilites.pdf