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Mécanique Quantique Tome I. Histoires, bases et anciennes théories I. Introduct

Mécanique Quantique Tome I. Histoires, bases et anciennes théories I. Introduction II. Histoire III. Bases physiques IV. La théorie de Bohr V. L'expérience de Young VI. Principes de base Tome II. L'équation de Schrödinger I. Hamiltonien II. Equation de Schrödinger III. Applications IV. Etats liés V. Théorie des collisions VI. Formulation matricielle Annexes Tome III. Symétries et spin I. Théorie des groupes II. Symétries III. Spin IV. Particules identiques et spin V. Physique statistique VI. Formulation matricielle Annexes Tome IV. L'atome d'hydrogène, les atomes et la matière I. Atomes et molécules II. Rayonnement III. Structure hyperfine IV. Maser et Laser V. Matière VI. Le magnétisme VII. Supraconductivité Tome V. Mécanique quantique relativiste I. Vers une équation d'onde relativiste II. Equation de Dirac III. Solutions IV. Hydrogénoïdes V. Théorie des trous VI. Propagation et diffusion Tome VI. Théories à variables cachées, théorèmes et décohérence I. L'intrication quantique II. Contextualité III. Autres théorèmes IV. Logique quantique V. Applications VI. Décohérence VII. Théorie de Bohm Tome VII. Interprétation de la mécanique quantique et classicalité I. Introduction II. Position du problème III. Interprétations IV. Expériences V. Du quantique au classique VI. Références Tome I. Histoires, bases et anciennes théories I. Introduction II. Histoire II.1. Les premières idées II.1.1. Newton et la lumière II.1.2. La théorie ondulatoire II.2. La découverte de l'atome II.2.1. L'atome de Thomson II.2.2. L'atome de Rutherford III. Bases physiques III.1. Le rayonnement du corps noir III.2. L'effet photoélectrique IV. La théorie de Bohr V. L'expérience de Young V.1. Expérience avec des corpuscules V.2. Expérience avec des vagues V.3. Expérience avec des électrons V.4. Conséquences V.4.1. Incertitude et complémentarité V.4.2. Paquets d'ondes VI. Principes de base VI.1. Mesures VI.2. Niveaux d'énergie VI.3. Règles d'usage des amplitudes VI.4. Interférences Tome I Histoires, bases et anciennes théories I. Introduction Bienvenue dans ce cours de mécanique quantique. La mécanique quantique est la théorie du monde microscopique, des atomes, des particules, de la lumière… Nous aborderons dans ce cours le développement de la mécanique quantique, ses applications et son interprétation. Si nous avons voulu rédiger ce cours c'est suite à un sentiment de manque. Certains livres sont fort complets et fort techniques mais assez arides, avec fort peu d'explications. D'autres livres, dont l'archétype est sans nul doute le cours de mécanique quantique de Feynman, sont des merveilles de clarté et de pédagogie mais au sacrifice de certains développements et prolongements. Le cours de Feynman est d'ailleurs remarquable et nous en sommes très largement inspirés sur la forme comme sur le fond. Ne vous étonnez donc pas si vous trouver une similitude plus que de forme avec le cours de Feynman ! Ce cours est pour une partie une synthèse, espérons le réussie, du cours de Feynman, du livre très complet de Léonard L. Schiff et du livre de L Couture et R. Zitoun, complété des travaux de nombreux auteurs repris en bibliographie et de travaux personnels, surtout dans le dernier tome. Enfin, un aspect fort important pour comprendre la mécanique quantique est l'interprétation. C'est un domaine souvent négligé ou cantonné à des articles spécialisés. Ce domaine, qui recouvre l'analyse de certains phénomènes étranges comme l'intrication, a pourtant des prolongements modernes tel que la cryptographie quantique. Il nous a donc semblé important d'opérer une synthèse et d'écrire un cours couvrant entièrement le sujet. Le revers de la médaille d'un cours qui veut couvrir ces trois aspects est de nécessiter un volume non négligeable. D'autant qu'à vouloir décrire les différents aspects sous différents angles on est forcément conduit, à certains moments, à une certaine répétition. D'où l'organisation en sept tomes distincts. Comme pré requis à ce cours il faut connaître : La mécanique classique. L'électromagnétisme. La relativité restreinte. La statistique de Maxwell-Boltzmann sera un plus. Et, bien entendu, les outils mathématiques qui vont avec. Peu d'outils mathématiques supplémentaires sont nécessaires et ils seront présentés en temps voulu. Ce cours couvre toute la mécanique quantique jusqu'à la mécanique quantique relativiste mais n'aborde pas la théorie quantique des champs qui nécessiterait à elle seule un ou plusieurs cours. Tome I. Histoires, bases et anciennes théories Nous aborderons plus particulièrement dans ce tome comment les premières idées sont apparues et quels grands problèmes furent soulevés par le passé. Nous toucherons au vieux débat de la dualité onde et corpuscule. Nous étudierons quelques expériences de base au cœur de la mécanique quantique. Et nous poserons les premières briques de base de la théorie. Tome II L'équation de Schrödinger Tome III Symétries et spin Tome IV L'atome d'hydrogène, les atomes et la matière Tome V Mécanique quantique relativiste Tome VI Théories à variables cachées et théorèmes Tome VII Interprétation de la mécanique quantique et classicalité II. Histoire Nous n'aborderons pas la naissance de la mécanique quantique sous l'angle historique mais plutôt d'un point de vue pédagogique. Mais avant d'aborder la mécanique quantique, il est utile de voir les premières manifestations dans l'histoire de phénomènes qui auraient mérité une analyse par la mécanique quantique et de voir quelles furent les premières idées. Cela donnera une idée des problèmes soulevés. Nous allons commencer par voir comment les anciens ont abordé la nature de la lumière et, en particulier, Newton. Puis nous verrons la découverte de l'atome et quelles furent les premières théories tentant de décrire sa structure. II.1. Les premières idées Commençons par passer en revue quelques grands problèmes rencontrés avant la naissance de la mécanique quantique. Les grands problèmes du passé A la fin du dix-neuvième siècle, les théories de la mécanique de Newton (plus sa théorie de la gravitation) et de l'électromagnétisme de Maxwell pouvaient expliquer tous les phénomènes connus ou presque. Les scientifiques pensaient qu'il n'y avait plus que quelques détails à comprendre et que tout se réglerait facilement. Ils se trompaient lourdement. En effet, les problèmes ont rapidement commencé à surgir. Et ce sont ces problèmes qui ont, en particulier, conduit à la mécanique quantique. Ces phénomènes étaient ceux qui s'avérèrent très vite défier la physique classique voire la contredire et que l'on découvrit rapidement comme étant des problèmes rédhibitoires. Citons en vrac : L'invariance de la vitesse de la lumière. Elle a conduit à la relativité restreinte. Mais, en réalité, elle ne remet pas tout en cause en physique classique (même s'il s'agissait malgré tout d'un profond bouleversement) car la théorie de l'électromagnétisme était déjà relativiste et les équations de la mécanique furent aisément adaptées. Il s'agissait avant tout d'une remise en cause des concepts de temps et d'espace plutôt que d'un changement de paradigme sur la nature de la matière. Le corps noir. Un phénomène physique central, en apparence très simple, mais qui présentait un comportement incompréhensible. Ce fut une des clefs qui ouvrit les portes de la mécanique quantique et nous l'étudierons bientôt. Certaines propriétés de la lumière en relation avec sa nature un peu mystérieuse, comme l'effet photoélectrique (celui qui fait fonctionner les cellules photoélectriques qui permettent, par exemple, d'ouvrir une porte de magasin). La structure de l'atome qui commençait à pouvoir être explorée et qui était l'exact opposé de la structure à laquelle conduisait la physique classique. La radioactivité. Phénomène trop énergétique pour trouver une explication simple en physique classique. La lumière Attaquons-nous maintenant à la nature de la lumière. La théorie de l'électromagnétisme a montré que la lumière était elle-même une onde électromagnétique. Mais tous les mystères ne sont pas résolus. Tout d'abord, si c'est une onde, quel peut-être le support des "vibrations lumineuses" ? Au début, on imagina que l'espace était emplit d'un mystérieux fluide appelé "éther luminifère" siège de ces vibrations. Face à des propriétés physiques de plus en plus contradictoires avec l'avancée des expériences et face à l'impossibilité de le détecter directement, force fut de constater que ce milieu était imaginaire. La relativité restreinte tua le peu qui restait de ce concept d'éther en montrant que l'explication de sa propagation n'avait pas besoin de postuler l'existence d'un tel milieu (en montrant qu'un "objet", de nature quelconque, mais sans masse, se propage automatiquement à la vitesse c , vitesse de la lumière dans le vide). Donc, la lumière n'est pas une vibration d'un milieu, son comportement ondulatoire est à chercher ailleurs. C'est simplement un champ électromagnétique qui se propage. Mais même si l'on sait que la lumière est de nature électromagnétique, nous ne connaissons pas non plus la nature de ces champs électriques et magnétiques. Est-ce une espèce de fluide ? Autre chose ? Pour mieux comprendre la situation, faisons un petit retour en arrière dans le temps pour avoir une meilleure perspective de la situation, sans toutefois remonter aux hypothèses antiques sur la lumière. Nous commencerons avec le point de vue de Newton. II.1.1. Newton et la lumière La nature de la lumière a longtemps été mystérieuse et elle a fait l'objet d'un grand nombre de théories et d'hypothèses dans l'antiquité rarement fondées sur l'expérimentation. Mais le débat commence réellement avec Sir Isaac Newton (1642 - 1727). Pour ce grand savant la lumière était composée de uploads/Litterature/ tome-i.pdf