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R´ epublique Alg´ erienne D´ emocratique et Populaire Minist` ere de l’Enseigne

R´ epublique Alg´ erienne D´ emocratique et Populaire Minist` ere de l’Enseignement Sup´ erieur et de la Recherche Scientiﬁque U n i v e r s i t ´ e A B D E R R A H M A N E M I R A B e j a i a Facult´ e de Technologie D´ epartement de G´ enie Electrique Polycopi´ e de cours UEF 2.2.1.2 intitul´ e —————————————♦————————————— Logique Combinatoire et S´ equentielle —————————————♦————————————— Dr AMIMEUR Hocine Maˆ ıtre de Conf´ erences Charg´ e de Recherche Laboratoire de maˆ ıtrise des ´ energies renouvelables Ann´ ee universitaire 2016/2017 Ce cours est destin´ e aux ´ etudiants en deuxi` eme ann´ ee g´ enie ´ electrique. Table des mati` eres Table des mati` eres Table des mati` eres i 1 Syst` eme de num´ eration et les codes 1 1.1 Syst` eme de num´ eration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Base du syst` eme de num´ eration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Rang d’un chiﬀre de num´ eration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Conversion d’un syst` eme de num´ eration ` a un autre . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Conversion base B vers base 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Conversion base 10 vers base B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.3 Conversion base 2 vers base 2n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.4 Conversion base 2n vers base 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.5 Conversion de la base 8 vers la base 16 et de la base 16 vers la base 8 5 1.3 Arithm´ etique binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.2 Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Nombres entiers n´ egatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.1 Repr´ esentation par un bit de signe et une valeur absolue . . . . . . 8 1.4.2 Repr´ esentation par le compl´ ement ` a 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.3 Repr´ esentation par le compl´ ement ` a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.1 Codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.2 Codes pond´ er´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.3 Codes non pond´ er´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Circuits logiques combinatoires 13 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Fonctions logiques de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Fonction compl´ ement (NON, NOT) (inverseur) . . . . . . . . . . . 13 2.2.2 Fonction produit logique (intersection) (porte ET, AND) . . . . . . 14 i Table des mati` eres 2.2.3 Fonction somme logique (r´ eunion) (porte OU, OR) . . . . . . . . . 14 2.3 Propri´ et´ es relatives (NON, ET, OU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Fonctions NAND (NON ET) et NOR (NON OU) . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.1 Fonction NAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.2 Fonction NOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Fonctions utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.1 Fonction OU Exclusif (Exclusive OR, XOR) . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.2 Fonction co¨ ıncidence ou identit´ e (NON OU Exclusif, Exclusive NOR, NXOR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.6 Repr´ esentation des fonctions logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6.1 Formes canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6.2 Premi` ere forme canonique, disjonctive FNCD, ou somme des produits 20 2.6.3 Deuxi` eme forme canonique, conjonctive FNCC, ou produit des sommes 21 2.6.4 Troisi` eme forme canonique ou forme ”NON ET” . . . . . . . . . . . 21 2.6.5 Quatri` eme forme canonique ou forme ”NON OU” . . . . . . . . . . 21 2.7 Simpliﬁcation des fonctions logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.7.1 M´ ethode alg´ ebrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.7.2 M´ ethode graphique (m´ ethode de Karnaugh) . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 Additionneur et soustracteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.8.1 Demi-additionneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.8.2 Additionneur complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.8.3 Demi-soustracteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.8.4 Soustracteur complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Litterature/cours-aimeur-hocine-logique-combinatoire-et-sequentielle.pdf