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MATHÉMATIQUES Compétences travaillées en mathématiques Informer et accompagner

MATHÉMATIQUES Compétences travaillées en mathématiques Informer et accompagner les professionnels de l’éducation CYCLES 2 3 4 eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche - Mars 2016 1 Retrouvez Éduscol sur Communiquer à l’écrit et à l’oral Communiquer efficacement dans le cadre d’une activité mathématique est un objectif de formation essentiel, recouvrant plusieurs champs de compétences : comprendre des énoncés, produire des textes aux finalités diverses, s’exprimer oralement. C’est aussi par la médiation d’échanges que le professeur apprécie le niveau de maîtrise de l’élève. Cette double fonction de la communication, objet de formation et moyen d’apprécier la réussite de l’élève, a son importance. S’il convient que l’élève apprenne à s’exprimer avec un maximum de rigueur et de clarté, il ne faut pas pour autant considérer que celui qui s’exprime avec peine a nécessairement des difficultés mathématiques. Il s’agit avant tout d’ouvrir le champ de la résolution de problèmes au plus grand nombre d’élèves, y compris à ceux qui ont des difficultés à entrer dans les codes de la rédaction d’une démonstration. Prendre en compte les spécificités de la langue utilisée dans l’activité mathématique Toutes les difficultés des élèves ne sont pas imputables à des problèmes de langue et tous les problèmes de langue ne résultent pas d’un déficit lexical. Des malentendus peuvent naître d’énoncés ambigus, d’un déficit d’explications ou de la difficulté à gérer les interactions entre plusieurs registres de langue. Le domaine 1 du socle commun, les langages pour penser et communiquer, vise à prendre en compte, au-delà de la maîtrise de la langue française, la spécificité de certains langages. Ainsi, la communication mise en œuvre en mathématique se caractérise par la coexistence d’un langage précis et codifié pouvant faire intervenir des symboles, et d’une langue plus proche de la langue naturelle qui permet d’échanger des idées ou de donner des explications. L ’utilisation simultanée de ces deux niveaux d’expression et d’une gamme de niveaux intermédiaires, avec leurs règles propres qui peuvent varier, mérite un accompagnement particulier. Cet accompagnement doit notamment éveiller l’élève à l’idée que le débat scientifique est soumis à des spécificités. En mathématiques, le sens d’une phrase est sensible à l’ordre des mots, ainsi qu’à la signification des connecteurs logiques ou de quantificateurs plus ou moins explicites. Le sens de la phrase « Tout multiple de 15 est multiple de 5 » est modifié si on intervertit les entiers mentionnés. La phrase « On sait que ABCDE est un pentagone régulier, donc 360/5 = 72 (…) » n’est pas correcte, bien que l’élève ait sans doute correctement analysé la figure. Dans la phrase « Un carré a quatre angles droits », il faut comprendre que ce qui est dit vaut pour n’importe quel carré. Si l’on donne comme définition : « Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits », cette phrase apparemment proche de la précédente fournit une double information permettant de caractériser un rectangle. eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche - Mars 2016 2 CYCLE I MATHÉMATIQUES I Compétences travaillées en mathématiques 4 Retrouvez Éduscol sur En mathématiques, la concision des énoncés peut être source de malentendus. La concision est par ailleurs un objectif, non pour sa dimension esthétique, mais pour la cohérence de la solution. Ainsi, la rédaction d’une démonstration relève d’une pratique très codifiée où par exemple il convient de ne pas multiplier les arguments si un seul peut suffire. Bien entendu, un tel objectif doit faire l’objet d’une réflexion pédagogique afin d’adapter les attentes aux possibilités des élèves de collège, pour lesquels l’appropriation de cette contrainte est en cours d’acquisition. En mathématiques, des tableaux, des graphiques ou d’autres modes de représentation, peuvent se substituer efficacement à des phrases qui seraient nettement plus difficiles à comprendre. De nombreux termes utilisés en mathématiques proviennent de la langue courante, mais prennent un sens différent. Une liste de termes polysémiques rencontrés en mathématiques au collège peut être portée à la connaissance des élèves [liste de termes polysémiques rencontrés en mathématiques]. En mathématiques, la structure d’une phrase ne renseigne pas toujours sur le statut de l’énoncé. On peut notamment distinguer : la donnée d’une information (énoncé d’un problème), l’institutionnalisation (définition, propriété), la démonstration, la consigne donnée par le professeur, les commentaires émis par l’élève (narration de recherche) ou par le professeur (annotations sur une copie). Plus généralement, la part importante d’implicite constitue un obstacle dont il faut prendre acte. L ’accumulation de ces difficultés potentielles montre à quel point la compréhension d’un texte mathématique et, a fortiori, la production d’un texte tel qu’une démonstration recèlent de nombreux obstacles. En avoir conscience doit permettre au professeur d’adapter ses exigences pour mieux former les élèves. Il va de soi que la détection de telles difficultés ne peut s’opérer à partir d’un catalogue préétabli. Une démarche d’entretien avec l’élève concerné est indispensable. La même phrase « Tout multiple de 15 est multiple de 5 » peut être comprise à tort comme une équivalence. Au même titre que l’on ne saurait remplacer les panneaux des gares affichant les horaires des trains par des phrases, la puissance des notations mathématiques permet de condenser un nombre important d’informations. Au lycée, un tableau de variation ou un arbre de probabilités sont porteurs de conventions que l’on peut mobiliser pour démontrer. De même au collège, un tableau de proportionnalité, le recours au calcul littéral, ou une figure codée permettent une économie de pensée. Par exemple, les phrases suivantes figurant dans un même cahier d’élève sont construites de la même façon, mais ont une fonction différente : « La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. », « La longueur totale du trajet est de 60 km », « I milieu de [AB] est équidistant des points A et B ». eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche - Mars 2016 3 CYCLE I MATHÉMATIQUES I Compétences travaillées en mathématiques 4 Retrouvez Éduscol sur Placer les élèves en situation de production écrite Garantir la compréhension des énoncés et des consignes est un préalable essentiel. Certaines habitudes de travail instaurées au cycle 3 peuvent être avantageusement prolongées au cycle 4, comme par exemple : ménager un temps de lecture silencieuse des énoncés, faire expliciter le vocabulaire spécifique, lui donner du sens en précisant éventuellement son étymologie, s’assurer de la compréhension des textes lus. En vue de renouveler l’activité de lecture pour solliciter l’attention et l’esprit critique, se sont développées certaines activités : construction par les élèves d’un énoncé de problème à partir de quelques données, ou présence dans un énoncé des données superflues. Cette dernière pratique peut présenter un intérêt dès l’instant où elle ne vise pas à tendre des pièges mais s’apparente au traitement de données réelles. Au-delà de ces considérations, en vue d’étendre leurs compétences dans le domaine de la lecture, il convient d’inciter les élèves à lire en dehors de la classe d’autres textes que ceux du cours ou des exercices (articles, revues, livres, etc.) et de réinvestir ces lectures en classe. Le passage au cycle 4 s’accompagne d’exigences plus importantes en matière de production écrite, avec à la fois un volume plus conséquent et un niveau de complexité plus élevé. Cette évolution doit être progressive sur la durée du cycle et s’accompagner d’un certain nombre de précautions d’ordre pédagogique. On peut distinguer plusieurs modalités : • les écrits de la classe avec le professeur ; • les écrits personnels ; • les écrits de groupe. Les écrits rédigés par la classe avec le professeur ont généralement pour objet d’institutionnaliser et de structurer ce qui est à retenir. Une organisation efficace des supports utilisés (cahier, ordinateur, tablette, etc.) doit contribuer à la qualité des traces écrites conservées. Il est important de : • définir l’organisation du cahier, en prenant appui sur un plan clairement affiché et sur d’autres éléments structurants ; • préciser à chaque séance la place de la trace écrite (cours, exercices, écrits personnels, etc.) ; • relever régulièrement les cahiers et si nécessaire les faire corriger par les élèves ; • prévoir durant la séance des moments où l’élève copie ce qui est écrit au tableau ; • s’assurer systématiquement de la compréhension du texte copié. Parallèlement, un entraînement à la prise de notes est à instaurer très progressivement en concertation avec les professeurs des différentes disciplines. Mais bien entendu, la pratique d’écriture en classe ne saurait se réduire à la copie de ce que le professeur écrit au tableau. L ’enjeu majeur à ce niveau consiste à procurer aux élèves une marge d’initiative suffisante pour leur permettre de progresser dans l’écriture de textes mathématiques. eduscol.education.fr/ressources-2016 - Ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche - Mars 2016 4 CYCLE I MATHÉMATIQUES I Compétences travaillées en mathématiques 4 Retrouvez Éduscol sur Il est donc primordial d’accorder très régulièrement un temps significatif à la production d’écrits personnels. Ce temps d’écriture doit être clairement identifié et bénéficier de conditions propices (silence, durée suffisante). Cette production peut consister uploads/Management/ 6-communiquer.pdf