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Les mathématiques au lycée Clés pour une réussite CHEZ LE MÊME ÉDITEUR L'ANALYS

Les mathématiques au lycée Clés pour une réussite CHEZ LE MÊME ÉDITEUR L'ANALYSE SYSTÉMIQUE DE L 'ÉDUCATION Jerry Pocztar L'ANIMATION PÉDAGOGIQUE A UJOURD 'HUI Raymond Toraille LE CHOUCHOU ou L'ÉLÈVE PRÉFÉRÉ Philippe Jubin LA DÉFINITION DES OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES Bases, composantes et références de ces techniques Jerry Pocztar DES BONS ET DES MA UVAIS ÉLÈVES Pierre Mannoni DESSIN ET DESSEIN Pédagogie et contenu des arts plastiques Joëlle Gonthier L'ÉCHEC SCOLAIRE N'EST PAS UNE FATALITÉ CRESAS (Centre de Recherche de l'Éducation Spécialisée et de l'Adaptation Scolaire) L'ÉLÈVE TÊTE À CLAQUES Philippe Jubin L'ENSEIGNANT EST UNE PERSONNE Sous la direction de Ada Abraham GUIDE PRATIQUE D'ORTHOGRAPHE Jean Vial HISTOIRE ET ACTUALITÉ DES MÉTHODES PÉDAGOGIQUES Jean Vial NAISSANCE D'UNE PÉDAGOGIE INTERACTIVE CRESAS (Centre de Recherche de l'Éducation Spécialisée et de l'Adaptation Scolaire) Coordination : M. Hardy, F. Platone et M. Stamback ON N'APPREND PAS TOUT SEUL Interactions sociales et construction des savoirs CRESAS (Centre de Recherche de l'Éducation Spécialisée et de l'Adaptation Scolaire) L'ORIENTATION SCOLAIRE EN QUESTIONS GFEN (Groupe Français d'Éducation Nouvelle) LA VIOLENCE DANS LA CLASSE Éric Debarbieux VIVONS L'ÉCOLE A UTREMENT PAR LA SOPHROLOGIE Ghylaine Manet LES VOCATIONS ET L'ÉCOLE Jean Vial Catalogue complet sur demande Collection Pédagogies Sylviane Gasquet Les mathématiques au lycée Clés pour une réussite Préface d'Albert Jacquard ESF éditeur 17, rue Viète, 75017 Paris DU MÊME AUTEUR À l'usage des enseignants, au CRDP de Grenoble : - Liaison Math-Économie (avec D. Glasman). - Évaluer sans évacuer... ni les problèmes, ni les élèves. - Pour une pédagogie passe-muraille. - Langage des chiffres. - Langage des graphiques. - Un capitaine, 35 moussaillons. À l'usage des élèves : - Dessine-moi un vecteur (avec R. Chuzeville), IREM de Grenoble. - Homéopathie mathématique (tome 1 : Scriptum algebricum), CRDP de Grenoble. À l'usage des parents : - Apprivoiser les maths, Syros-Alternatives (Coll. L'école des parents). - Lycée : Peut mieux faire (avec M. Ruffieux), Syros-Alternatives, 1989. @ ESF éditeur, Paris 1991 ISBN 2-7101-0905-0 ISSN 1158-4580 La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 41, d'une part, que les «copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective» et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, «toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1er de l'article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et -swvants du Code pénal. 1 Pédagogies Collection dirigée par Philippe Meirieu La collection PÉDAGOGIES propose aux enseignants, formateurs, animateurs, éducateurs et parents, des œuvres de référence associant étroitement la réflexion théorique et le souci de l'instrumentation pratique. Hommes de recherche et hommes de terrain, les auteurs de ces livres ont, en effet, la conviction que toute technique pédagogique ou didactique doit être référée à un projet d'éducation. Pour eux, l'efficacité dans les apprentissages et l'accession aux savoirs sont profondément liées à l'ensemble de la démarche éducative, et toute éducation passe par l'appropriation d'objets culturels pour laquelle il convient d'inventer sans cesse de nouvelles médiations. Les ouvrages de cette collection, outils d'intelligibilité de la « chose éducative », donnent aux acteurs de l'éducation les moyens de comprendre les situations auxquelles ils se trouvent confrontés, et d'agir sur elles dans la claire conscience des enjeux. Ils contribuent ainsi à introduire davantage de cohérence dans un domaine où coexistent trop souvent la générosité dans les intentions et l'improvisation dans les pratiques. Ils associent enfin la force de l'argumentation et le plaisir de la lecture. Car c'est sans doute par l'alliance, sans cesse à renouveler, de l'outil et du sens que l'entreprise éducative devient vraiment créatrice d'humanité. Dans la même collection APPRENDRE, OUI MAIS COMMENT? Philippe Meirieu LE CHOIX D'ÉDUQUER Éthique et pédagogie Philippe Meirieu CONSTRUIRE LA FORMATION CEPEC, sous la direction de Pierre Gillet DÉVELOPPER LA CAPACITÉ D'APPRENDRE Jean Berbaum DIDACTIQUE DU FRANÇAIS De la planification à ses organisateurs cognitifs François-Victor Tochon L'ÉCOLE MODE D'EMPLOI Des « méthodes actives » à la pédagogie différenciée Philippe Meirieu L'ÉDUCATION, SES IMAGES ET SON PROPOS Daniel Hameline ENSEIGNER, SCÉNARIO POUR UN MÉTIER NOUVEAU Philippe Meirieu L'ÉVALUATION EN QUESTIONS Charles Delorme et le CEPEC L'ÉVALUATION, RÈGLES DU JEU Des intentions aux outils Charles Hadji INNOVER POUR RÉUSSIR Sous la direction de Charles Hadji LES OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES En formation initiale et en formation continue Daniel Hameline QUESTIONS DE SAVOIR Introduction à une méthode de construction autonome des savoirs Gabrielle Di Lorenzo Table des matières Pages Préface, par Albert Jacquard 11 Prélude : Remerciements aux coéquipiers, élèves et professeurs .. 13 PREMIER M O U V E M E N T Chapitre 1 : Crescendo Un paradoxe apparent : l'échec augmente mais la réussite aussi ! 17 Chapitre 2 : Adagio Un «Lycée en 4 ans» révèle les défauts du cursus normal 25 Chapitre 3 : Lamento Questions sur les « lacunes » des élèves 41 S E C O N D M O U V E M E N T Chapitre 4 : Silences dans la partition... Utilisées, jamais enseignées : les mathématiques oubliées par les programmes . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Chapitre 5 : Tempo Rubato Grande liberté dans l'interprétation du «programme national » 75 Chapitre 6 : Croches et anicroches L'écriture mathématique peut et doit s'enseigner . . . 91 Chapitre 7 : Allegro vivace La chasse à l'implicite sous toutes ses formes 123 Chapitre 8 : Avec gravité Évaluation et lacunes artificielles 155 DERNIER M O U V E M E N T Chapitre 9 : Délicatamente, expressivo... Quelles aptitudes développent les mathématiques enseignées au lycée? 177 Chapitre 10 : Final Éloge de la différence, et difficultés face à la diversité 193 Annexe du chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Préface Comment a-t-on pu être assez pervers pour transformer les maths en outil de sélection, séparant les élèves en deux races, ceux qui les comprennent et ceux qui ne les comprennent pas : ceux qui sont «faits pour » et ceux qui ne sont « pas faits pour » ? En réalité, les maths sont l'exercice de base du mécanisme intellec- tuel. De même qu'un enfant apprend à marcher avant de courir, sauter, faire de la bicyclette ou du cheval, de même il apprend le jeu du raison- nement à propos de nombres ou de figures, avant d'utiliser les règles de ce jeu pour exprimer ou discuter des idées. Et cela doit être présenté comme un véritable jeu, apportant contentement, plaisir et même parfois triomphe; mais un triomphe résultant d'une victoire sur soi-même, non sur les autres. Ne pas comprendre en maths fait partie du parcours nor- mal, mais ce ne peut être qu'une situation provisoire, due le plus sou- vent à l'emploi d'un vocabulaire inadapté par celui qui explique. Étrangement, ceux qui sont chargés d'enseigner les maths sont soumis à des directives qui semblent prendre un malin plaisir à camou- fler les chemins parfaitement clairs du raisonnement, par des formules apparemment réservées à quelques esprits supérieurs. Sylviane Gasquet, dans son précédent ouvrage1, raconte l'anecdote révélatrice de l'élève qui, devant la célèbre formule (f o g)-l = g-1 o rl, explique que pour s'habiller il faut mettre d'abord ses chaussettes puis ses chaussures, et pour se déshabiller enlever d'abord ses chaussures puis ses chaussettes. Le renversement du parcours implique le renversement de l'ordre des événements. Le «mathématicien», c'est ici l'élève, comprenant une réa- lité des processus concrets et non celui qui impose la formule et vérifie qu'elle est régurgitée. Il m'arrive souvent d'être sollicité, à titre d'ancien polytechnicien, «donc» fort en maths, par des élèves amis qui voudraient que je leur explique ce qu'en classe ils n'ont pas compris. Ma «technique» est de leur demander de me dire précisément en quoi consiste leur incompré- 1. Sylviane Gasquet, Apprivoiser les maths, Syros-Alternative, 1989. hension; en m'expliquant pourquoi ils ne comprennent pas, ils décou- vrent qu'en fait ils avaient compris, et que c'était au fond si simple : « Ah! bon, ce n'était que ça! » Après quoi, il leur est difficile de com- prendre pourquoi d'autres ne comprennent pas. Avancer dans l'apprentissage des maths, ce n'est pas franchir des murs successifs de plus en plus élevés, exploit qui serait réservé aux seuls «doués», c'est apprendre un langage permettant de communiquer avec toujours plus de précision, ambition qui est partagée par tous. Albert Jacquard Prélude A Ryad, Brahim, Sylvia, Nathalie et les autres courageux de la promotion inaugurale du premier « lycée en 4 ans », A tous les élèves de la « section lente » ren- contrés depuis. La dernière décennie du siècle sera celle de l'ouverture des lycées. Mais il ne suffira pas d'ouvrir à deux battants les uploads/Management/ 9782710109051 1 .pdf