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eduscol.education.fr/forensactes Formation continue Publications Actes du séminaire national L'enseignement des mathématiques à l'école primaire Paris, le 13 et 14 novembre 2007 Février 2008 - 1 - PROGRAMME NATIONAL DE PILOTAGE L’enseignement des mathématiques à l’école primaire Actes du séminaire national 13 et 14 novembre 2007 École nationale de chimie, physique, biologie (ENCPB), Paris Ministère de l’Éducation nationale Direction générale de l’enseignement scolaire - 2 - - 3 - Sommaire Ouverture des travaux............................................................................................................. 5 René Macron Conférences et table ronde La place du calcul et des problèmes dans l’enseignement des mathématiques à l’école primaire ...................................................................................................................................... 9 Jean-Louis Durpaire Les mathématiques dans le socle commun de connaissances et de compétences, à l’école primaire : objectifs de formation, lien avec les programmes, évaluation ................................ 17 Jacques Moisan L’enseignement des mathématiques à travers les nouveaux programmes et le socle commun21 Marie Mégard L’intelligence du calcul............................................................................................................ 33 Dominique Tournès La résolution de problèmes : de la compréhension aux opérations.......................................... 49 Michel Fayol De quelques effets de contrats et du rôle des situations didactiques dans la résolution des problèmes d’arithmétique au cycle 3 ....................................................................................... 61 Bernard Sarrazy Les problèmes arithmétiques : du monde réel au monde de l’école ?...................................... 83 Danièle Coquin-Viennot Une question curriculaire de l’enseignement élémentaire des mathématiques : la « résolution de problèmes » ......................................................................................................................... 93 Alain Mercier L’intuition en arithmétique et ses bases cérébrales................................................................ 117 Stanislas Dehaene Les acquisitions en mathématiques à l’école primaire : des compétences au centre des apprentissages......................................................................................................................... 133 Bruno Suchaut - 4 - Table ronde : L’enseignement des mathématiques : perspectives internationales • L’enseignement des mathématiques dans les pays scandinaves : pratiques pédagogiques et exemples d’exercices mathématiques à l’école obligatoire............. 149 Rémy Jost • L’état de l’enseignement primaire des mathématiques en Italie : de l’apprentissage des Tabelline (tables de multiplication) à la certification des compétences..................... 151 Anna Maria Gilberti • Ce que l’évaluation internationale PISA peut nous apprendre de l’enseignement des mathématiques à l’école et au collège........................................................................ 163 Yves Olivier Clôture des travaux.............................................................................................................. 175 Marine Safra Annexes Annexe 1 : La régulation potentielle de l’activité : la variabilité didactique ......................... 179 Bernard Sarrazy Annexe 2 : Exemples d’exercices en Finlande....................................................................... 183 Rémy Jost Annexe 3 : Objectifs généraux d’enseignement et critères d’évaluation dans une école de Finlande.................................................................................................................................. 187 Rémy Jost NB : Les vidéos des conférences et de la table ronde du séminaire ont été mises en ligne sur le site http://webtv.ac-versailles.fr/ - 5 - Ouverture des travaux René Macron, chef du bureau des écoles, représentant Jean-Louis Nembrini, directeur général de l’enseignement scolaire Bonjour à toutes et à tous. Au nom du directeur général de l’enseignement scolaire, je vous adresse des remerciements. J’exprimerai également quelques regrets. Les remerciements vont avant toute chose à Jean-Louis Durpaire et Marie Mégard, qui sont parvenus à organiser ce séminaire avec une obstination rare et malgré des vicissitudes sans nom. Les grèves constituent la dernière d’entre elles, et nous conduisent à raccourcir, en toute dernière minute, la journée de demain. Les participants pourront ainsi être libérés avant qu’ils ne se trouvent totalement bloqués dans Paris. Nous regrettons donc de devoir annuler les ateliers prévus dans la matinée, afin de les remplacer par les conférences prévues l’après-midi. Je répète une nouvelle fois que nous regrettons vivement d’avoir dû prendre cette décision, sans avoir du reste prévenu quiconque. Nous n’avions pas mesuré l’ampleur de la situation. Nous nous excusons encore auprès de tous ceux qui avaient travaillé à la préparation des ateliers. Je vous rappelle néanmoins que nous avions conçu ces deux journées non comme un événement, mais comme le moment d’un travail dans la continuité. Il devait permettre de structurer une réelle formation continue. Malgré ces aléas, ce projet n’est pas annulé. Nous pensions être en mesure d’amorcer certaines actions dès demain, mais cette suite ne se déroulera sans doute pas exactement comme prévu. Les responsables d’ateliers peuvent donc être rassurés : le travail que nous avions imaginé mener dans la durée se fera. Pour ouvrir ce séminaire, je ne me concentrerai pas sur l’enseignement des mathématiques, qui ne constitue nullement ma spécialité. J’essaierai plutôt de fournir un éclairage contextuel au sujet du jour. Il porte essentiellement sur deux éléments, en lien direct avec le socle commun inscrit dans la loi : les programmes de l’école et les dispositifs d’évaluation tout au long de la scolarité obligatoire. Le socle commun définit des principes et des contenus, mais il ne constitue pas le programme de l’école obligatoire, ni même le minimum requis ou admissible de l’éducation. Il vise en fait à retrouver en partie l’idéal républicain tel que le début du XXème siècle l’a généré. Les instructions de 1923, reprenant celles de 1887, sont volontiers citées. Elles indiquaient que l’objet de l’école primaire n’était pas d’embrasser tout ce qu’il était possible de savoir, mais plutôt d’apprendre tout ce qu’il n’était pas permis d’ignorer. Cette formule avait un sens à une l’époque où la scolarité de la plupart des enfants s’achevait après le certificat d’études. La situation est aujourd’hui différente, dans la mesure où les élèves vont à l’école jusqu’à l’âge de 16 ans, le monde a changé, et ce qu’il n’est pas permis d’ignorer a également évolué depuis 1887. S’agissant des mathématiques et des disciplines scientifiques, le socle pose certains principes. Nullement nouveaux, ils vont du concret vers l’abstraction en suivant un chemin centré sur des connaissances précises, des compétences et des attitudes. Il s’agit de partir de faits concrets, proches de la réalité, pour accéder à des concepts et des abstractions. Sa mise en place dans les classes s’opère aujourd’hui à travers la résolution de problèmes et des contenus d’enseignements centrés sur la numération, les techniques opératoires, etc. La - 6 - question est de savoir quelle articulation existe entre ces différents éléments, mais aussi quels sont les contenus précis qui doivent être enseignés. A cet égard, le Ministre a récemment demandé que les programmes de l’école soient réécrits. Ils le seront donc, et ce, à partir de quelques principes • Les programmes doivent s’articuler avec le socle commun de connaissances et de compétences. Du reste, la révision des programmes en 2007 a déjà largement mené ce travail, dans le domaine des mathématiques comme dans celui de la maîtrise de la langue. • Ils doivent être lisibles par tous comme l’est le texte de culture partagée que représente le socle commun, ils doivent en effet être accessibles aux enseignants comme aux parents. • Ils doivent respecter la liberté pédagogique. Celle-ci fait débat. La loi dispose qu’elle commence et s’arrête au programme, mais aussi à l’équipe de l’école. La liberté pédagogique n’est en effet pas une forme de liberté individuelle permettant à chacun de procéder comme il le souhaite. Afin de pouvoir à la fois être plus lisible pour tous, et respecter la liberté pédagogique, la rédaction des programmes devra se montrer plus précise qu’elle ne l’est actuellement sur les objectifs à atteindre, les contenus à enseigner, et surtout les éléments qui sont attendus d’un élève à la fin de sa scolarité primaire. Si nous sommes en mesure de nous montrer plus précis sur ce que la Nation attend des compétences d’un élève en fin d’école primaire, nous devrons simultanément faire preuve de la même précision dans la mise en œuvre des dispositifs d’évaluation. L’effort sera donc double : clarifier les programmes, en les rendant compréhensibles pour tous, et les articuler avec des dispositifs d’évaluation tout aussi clairs et lisibles. Ce chantier est en cours. De nombreuses avancées ont d’ailleurs déjà été réalisées dans le domaine des mathématiques. Ce travail important reste à synthétiser et à formaliser. Au regard de nos connaissances actuelles, il nous est parfaitement possible de nous montrer clairs et précis sur ce que nous pensons indispensable qu’un élève sache dans le domaine des mathématiques au sortir de l’école primaire et avant son entrée au collège. Ces deux jours contribueront sans nul doute à faire progresser cette question. - 7 - Conférences et tables rondes - 8 - - 9 - La place du calcul et des problèmes dans l’enseignement des mathématiques à l’école primaire Jean-Louis Durpaire, inspecteur général de l’Éducation nationale Cette intervention reprend largement les analyses et réflexions exposées dans le rapport de l’inspection générale sur l’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primaire1. Ce rapport recommandait tout particulièrement la mise en place de plusieurs actions de formation nationale pour « faire le point sur les recherches pédagogiques et didactiques et les confronter aux réalités de l’enseignement ». Ce séminaire est une première réponse et je remercie la direction générale de l’enseignement (DGESCO), son directeur M. Jean-louis Nembrini, et les bureaux de Monsieur René Macron et de Mme Virginie Gohin d’avoir permis de tenir ces deux jours de travail. Je remercie également tous nos intervenants qui ont accepté avec enthousiasme d’apporter leur contribution. Jusqu’en 1970, à l’école primaire, le calcul constituait l’essentiel de l’enseignement des mathématiques Préférant se centrer sur un constat et une analyse des réalités de l’enseignement des mathématiques dans les classes en 2005-2006, le rapport précité n’a pas cherché à développer longuement l’évolution historique. Nous nous uploads/Management/ actes-maths-primaire.pdf