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1 Analyse Statistique Multivariée 1M-ING Année académique 2018-2019 Titulaire :

1 Analyse Statistique Multivariée 1M-ING Année académique 2018-2019 Titulaire : Céline Azizieh Syllabus – partie 1 2 3 Table des matières Chapitre 0: Introduction ....................................................................................................................... 7 Chapitre 1: Rappels en statistique élémentaire .................................................................................. 10 1.1 Vocabulaire et définitions de base .......................................................................................... 10 1.2 La collecte des données ........................................................................................................... 12 1.3 Statistique descriptive – tableaux et graphiques ..................................................................... 13 1.4 Statistique descriptive: Les indicateurs statistiques ................................................................ 28 1.4.1 Paramètres (ou mesures) de position ................................................................................... 28 1.4.2 Paramètres (ou mesures) de dispersion ............................................................................... 39 1.4.3 Règle empirique .................................................................................................................. 43 1.4.4 Paramètres de forme : coefficients de dissymétrie et d’aplatissement ................................ 45 1.4.5 Remarques sur les indicateurs statistiques .......................................................................... 46 1.4.6 Boîte à moustaches (BM) .................................................................................................... 48 1.4.7 Utilisation du tableur MS Excel .......................................................................................... 49 Chapitre 2: Statistique bivariée .......................................................................................................... 52 2.1 Moyennes, variances et écart-types marginaux....................................................................... 52 2.2 La covariance .......................................................................................................................... 54 2.3 Coefficient de corrélation ........................................................................................................ 57 2.4 Corrélation et causalité ............................................................................................................ 60 2.5 Régressions linéaires simples – méthode des moindres carrés ............................................... 63 2.5.1 Applications et exemples .................................................................................................... 67 Appendice : Quelques outils ................................................................................................................... 74 Symbole de sommation ....................................................................................................................... 74 Fonction exponentielle ........................................................................................................................ 75 Fonction logarithme ............................................................................................................................. 76 Dérivée et intégrale d’une fonction ..................................................................................................... 76 Alphabet grec ....................................................................................................................................... 77 4 Activité d’enseignement : Analyse statistique multivariée Heures : 30 Prérequis et articulation avec le cursus Connaissances élémentaires en analyse mathématique : notion de dérivation et d’intégration. Connaissance des fonctions élémentaires tels polynômes, logarithmes et exponentielles (règles de calcul, pouvoir dessiner le graphes de telles fonctions). Algèbre élémentaire : pouvoir résoudre une équation algébrique d’ordre 1 et 2. Algèbre linéaire : éléments de calcul matriciel (opérations élémentaires sur les matrices, recherche des valeurs propres d’une matrice, matrice d’une application linéaire). Connaissances élémentaires en statistique univariée et en calcul des probabilités : moyenne, variance, fonction de répartition, distributions usuelles. Compétences de formation développées Les compétences sont à placer dans le contexte général de l’appropriation de la notion de modèle mathématique et de son utilisation pratique en gestion, ce qui implique :  L’appropriation du contenu des modèles statistiques de façon à les utiliser de manière optimale en gestion, en toute connaissance de leur contenu et de leurs hypothèses implicites.  L’acquisition d’une certaine indépendance visant à chercher éventuellement d’autres modèles plus appropriés Objectifs de l’activité d’enseignement Le but est d’amener l’étudiant à poser un problème de gestion de bases de données et à mettre en place différentes techniques de représentation de ces données, et également d’en estimer une paramétrisation interprétable et utilisable concrètement. L’étudiant doit donc être capable de réaliser une analyse descriptive d’une série statistique bivariée ou multivariée, d’estimer ses paramètres statistiques et pouvoir les interpréter dans un cadre de gestion. Contenu du cours  Rappels en statistique élémentaire : représentation de séries statistiques et indicateurs statistiques  Analyse de séries statistiques bivariées – régressions linéaires simples  Méthodes de régression linéaires (LSS), exponentielles et logarithmiques conduisant à l’estimation et interprétation des paramètres d’un modèle statistique  Régressions linéaires multiples  Analyse en composantes principales et applications  Chapitres optionnels: Régression paramétrique, Introduction à la régression robuste Contrat didactique 5 Organisation des séances de cours Les séances de cours seront divisées en deux parties : les cours magistraux (±50%) et les séances d’exercice (±50%). Les étudiants sont tenus d’arriver à l’heure ; un étudiant en retard doit attendre l’heure suivante pour entrer dans la salle de cours. Le silence est exigé en classe, et les téléphones doivent être éteints. Les ordinateurs portables sont tolérés si et seulement si ils sont utilisés pour des raisons directement liées au cours (prise de notes, lecture du syllabus, etc.) ; il est donc interdit de consulter des sites n’ayant aucun rapport avec le cours pendant celui-ci. Il est interdit de manger/boire dans la classe. Modalités et critères d’évaluation : La matière d’examen correspond à tout ce qui a été couvert au cours, noté au tableau ou pas. L’évaluation prendra la forme d’un examen écrit composé des éléments suivants : 1. un ensemble de questions théoriques évaluant le niveau de savoir acquis par l’étudiant ; 2. un ensemble de questions pratiques évaluant la compétence des étudiants à appliquer des techniques de calcul et à critiquer les ordres de grandeur des résultats obtenus ; 3. des questions d’interprétation portant sur des résultats d’analyse effectués sur des données ainsi que d’un ou plusieurs travail(aux) pratique(s). Toutes les réponses doivent être justifiées, une réponse par oui ou par non est insuffisante. Ne proposez pas un calcul sans expliquer votre motivation. Commentez tous vos résultats. Et montrez toutes les étapes des calculs : un résultat, même correct, non justifié n’est pas accepté. Il faut éviter les ambiguïtés dans vos explications et calculs. Il faut aussi éviter les incohérences. La durée de l’examen sera indiquée sur les feuilles ; elle ne correspond pas à la durée de réservation de la salle dans laquelle l’examen se déroule. Le matériel autorisé le jour de l’examen est le suivant, à l’exclusion de quoi que ce soit d’autres : 1. une carte d’étudiant ou une carte d’identité ; 2. de quoi écrire (mais pas de trousse) ; 3. une calculatrice (l’utilisation de la calculatrice des téléphones est bien entendu interdite), ainsi qu’une pile de rechange ou une deuxième calculatrice de rechange (le prêt de calculatrice entre étudiants est interdit) ; la mémoire des calculatrices programmables sera effacée par un surveillant au début de l’examen ; 4. une collation raisonnable. Les couvre-chefs (chapeaux, casquettes, etc) sont interdits le jour de l’examen, y compris les casques antibruit. Il en va de même pour les écouteurs et les bouchons anti-bruit. Support(s) de cours et bibliographie : Pour suivre le cours l’étudiant doit être muni d’une calculatrice, des syllabus de théorie et d’exercices, et de ses notes de cours. Bibliographie :  La statistique par l’analyse - Daniel Justens – Editions du Céfal, 2004  Statistiques de la gestion - Léonard J. Kazmier - Série Schaum 6  Eléments de statistique, J.-J. Droesbeke – Editions de l’Université Libre de Bruxelles, 2001 7 La statistique a envahi de nombreux domaines : la science, l'économie, la politique, la pédagogie, la psychologie, la médecine, les assurances, les sciences sociales, la gestion des finances de l’Etat, etc. Le monde qui nous entoure est rempli d’incertitudes. Pour mieux le comprendre et gérer ces incertitudes, de nombreuses données sont recueillies. La statistique vise notamment à départager l’information du bruit qu’on y retrouve. Presque tous les problèmes d’ordre social et de gestion sont « quantifiés » par le biais de statistiques et tant les fonctionnaires de l’administration que les travailleurs du secteur privé conseillant les décideurs – en particulier dans le domaine de la banque et de l’assurance – doivent être capables de comprendre une étude statistique et d’en interpréter les résultats. Les sociétés modernes sont submergées de statistiques, et il serait difficile de bien fonctionner sans elles. Il nous faut des résumés quantitatifs – donc, des statistiques – pour comprendre le monde et prendre des décisions éclairées. Depuis des siècles cependant, l'homme a souvent tenu une comptabilité des personnes et des choses avec l'espoir d'utiliser les données du passé pour la résolution des problèmes du présent et la prévision des événements futurs. Ce n'est qu'à la fin du XIXe siècle que se sont développées des méthodes statistiques rigoureuses, permettant en particulier une bonne interprétation des données recueillies. L’outil statistique est cependant souvent mal utilisé, en particulier par les journalistes (ex. dans leurs sondages, choix d’échantillons trop restreints ou mauvaise interprétation des intervalles de confiance / marges d’erreur) et les financiers (erreurs délibérées dans certains graphiques ou analyses afin d’inciter les investisseurs à investir dans certains fonds). Par ailleurs, certains logiciels biaisent les résultats et induisent en erreur l’utilisateur. Une bonne connaissance des concepts et des hypothèses sous-jacentes à l’établissement des résultats obtenus lors d’études statistiques est donc impérative pour tout utilisateur de l’outil statistique. Qu’est-ce que la statistique ? Les statisticiens eux-mêmes ne sont pas tous d’accord sur une définition universelle de la statistique, comme le montrent ces quelques exemples :  Trésor de la langue française : « Branche des mathématiques ayant pour objet l’analyse (généralement non exhaustive) et l’interprétation de données quantifiables» ;  Stuart et Ord (1991) : « Branche de la méthode scientifique qui s’occupe des données obtenues en comptant ou en mesurant les propriétés de populations » ;  Rice (1995) : « Principalement composée de procédures d’analyse de données, et plus particulièrement de données qui, dans un vague sens au moins, ont un caractère aléatoire » ;  Freund et Walpole (1987) : « Science du développement d’inférences sur base de données observées et du problème de la prise de décision face à l’incertitude» ;  Mood, Graybill, et Boes (1974) « Technologie de la méthode scientifique qui possède deux buts : premièrement, élaborer des expériences et des investigations ; deuxièmement, établir des inférences ». Sans prétendre donner une définition qui réconcilie toutes celles-là, contentons-nous d’en relever les éléments qui y reviennent le plus couramment. On peut ainsi dire qu’il s’agit d’une discipline des Chapitre 0: Introduction 8 mathématiques uploads/Management/ analyse-statistique-multivariee-part1-update-pdf.pdf