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DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS 45 rue d’Ulm 75230 Paris cedex 05

DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS 45 rue d’Ulm 75230 Paris cedex 05 | Tél : 01 44 32 31 72 | Fax : 01 44 32 20 69 – Mél : education@math.ens.fr ENSEIGNEMENT 2016-2017 Brochure Enseignement BROCHURE ENSEIGNEMENT 2016-2017 PAGE 2 SUR 58 Le département de mathématiques et applications offre une formation en trois ans de haut niveau scientifique, sanctionnée par le Diplôme de l’Ecole Normale Supérieure ès Mathématiques. D’effectif sélectionné réduit (une cinquantaine d’étudiants par an, dont une majorité d’élèves de l’ENS), elle est axée sur les mathématiques et leurs applications. Les objectifs visent à assurer une professionnalisation de haut niveau, une formation par la recherche ainsi qu’une multidisciplinarité équilibrée. En partenariat avec les universités Pierre et Marie Curie, Paris Diderot, Paris Dauphine, Paris-Sud 11, Paris 13 Nord, le cursus inclut la validation de deux diplômes nationaux : la licence et le master. | Directeur de l’enseignement des mathématiques : Olivier Biquard | Directeur des études des mathématiques : Raphaël Cerf | Secrétariat de l’enseignement : Albane Trémeau 45 rue d’Ulm 75230 Paris cedex 05 | Tél : 01 44 32 31 72 | Fax : 01 44 32 20 69 | Page d'accueil : http://www.math.ens.fr/enseignement/| Mél : education@math.ens.fr| BROCHURE ENSEIGNEMENT 2016-2017 PAGE 3 SUR 58 TABLE DES MATIÈRES : PRÉSENTATION Objectifs ................................................................................................................................................ 6 Débouchés ............................................................................................................................................. 6 Candidature 2017/2018 ......................................................................................................................... 7 Inscription à l’université ....................................................................................................................... 7 Le diplôme de l'ENS avec mention ès Mathématiques………………………………………………..7 Tutorat ................................................................................................................................................... 7 Stage ...................................................................................................................................................... 8 Séminaire « des mathématiques » ......................................................................................................... 9 Planning ................................................................................................................................................. 9 ENSEIGNEMENT Organisation de la formation ............................................................................................................... 11 • Filière mathématiques ............................................................................................................... 11 • Filières pluridisciplinaires ......................................................................................................... 12 Règles d’obtention .............................................................................................................................. 14 • première année .......................................................................................................................... 14 • deuxième année ......................................................................................................................... 18 • troisième année ......................................................................................................................... 19 Cours de l’année scolaire 2016/2017 .................................................................................................. 21 • première année .......................................................................................................................... 21 • seconde année ........................................................................................................................... 25 • troisième année ......................................................................................................................... 26 BROCHURE ENSEIGNEMENT 2016-2017 PAGE 4 SUR 58 PROGRAMME DES COURS DE L’ANNÉE 2016/2017 | Algèbre 1 | .............................................................................................................................. 27 | Algèbre 2 | .............................................................................................................................. 28 | Analyse complexe | ................................................................................................................ 28 | Analyse des équations aux dérivées partielles | ................................................................. 29 | Analyse fonctionnelle |.......................................................................................................... 31 | Approches numériques pour les EDP | ................................................................................ 32 | Cours avancé : Analyse géométrique des équations hyperboliques et applications en relativité générale | ................................................................................................................. 32 | Cours avancé : Combinatoire | ............................................................................................. 33 | Cours avancé : Temps de mélange | ..................................................................................... 34 | Cours d'Anglais pour les scientifiques | ............................................................................... 35 | Cours spécifique à la filière maths - physique : Séparation d'échelles et description effective des écoulements en mécanique des fluides | ......................................................... 36 | Cours spécifique à la filière maths-informatique : Théorie de l'information et du codage| ..................................................................................................................................... 36 | Ecole d'été de Biologie de Marseille-Luminy | .................................................................... 37 | Géométrie différentielle |...................................................................................................... 38 | Groupe de lecture : Aspects géométriques et arithmétiques des courbes elliptiques | .. 39 | Groupe de lecture : Introduction à la Géométrie Riemannienne par l'étude des Espaces de Formes | .............................................................................................................................. 40 | Groupe de lecture : La méthode probabiliste | ................................................................... 41 | Groupe de travail : Complexité | ........................................................................................... 42 | Groupe de travail : Equations elliptiques complètement non-linéaires | ......................... 42 BROCHURE ENSEIGNEMENT 2016-2017 PAGE 5 SUR 58 | Groupe de travail : Fonctions de plusieurs variables complexes | .................................... 43 | Groupe de travail : Formes modulaires | ............................................................................. 43 | Groupe de travail : Invariance conforme du modèle d'Ising 2d à température critique| 44 | Groupe de travail : la Propriété T de Kazhdan | .................................................................. 45 | Groupe de travail : Sommes d'exponentielles et paires d'exposants | .............................. 46 | Groupe de travail : Statistique | ............................................................................................ 47 | Groupe de travail sur les corps valués | .............................................................................. 47 | Intégration et Probabilités | ................................................................................................. 48 | Introduction aux sciences du Vivant | ................................................................................. 49 | Logique |................................................................................................................................. 50 | Modélisation mathématique et numérique |....................................................................... 51 | Processus stochastiques | ..................................................................................................... 52 | Statistique | ............................................................................................................................ 52 | Systèmes dynamiques | ........................................................................................................ 55 | Topologie algébrique | .......................................................................................................... 55 | Topologie des variétés algébriques | ................................................................................... 56 | Topologie et calcul différentiel | .......................................................................................... 57 BROCHURE ENSEIGNEMENT 2016-2017 PAGE 6 SUR 58 PRÉSENTATION OBJECTIFS Le Diplôme de l’ENS ès Mathématiques assure une formation originale d’excellence de mathématiciens purs et appliqués, ayant acquis de solides connaissances dans d’autres disciplines (informatique, physique, biologie, …). Il s’agit d’une formation de trois ans à la recherche et par la recherche. Son atout majeur est un rythme plus rapide rendu possible par un encadrement renforcé, notamment grâce à un tutorat individuel. Plusieurs cursus sont possibles dont des cursus pluridisciplinaires. DEBOUCHES À la sortie de la formation, l’étudiant peut poursuivre des études de mathématiques en préparant un doctorat. Il peut également prendre immédiatement un emploi professionnel. À moyen terme, après la thèse, les débouchés possibles sont les suivants : – chercheur en mathématiques pures ou appliquées dans un organisme de recherche public (CNRS, CEA, INRIA, ONERA, CNES, ...) ou privé (dont secteur bancaire, assurance,…) ; – enseignant-chercheur à l’université ; – ingénieur mathématicien dans l’industrie ; – enseignant en classes préparatoires et plus généralement dans l’enseignement post- baccalauréat. BROCHURE ENSEIGNEMENT 2016-2017 PAGE 7 SUR 58 Des passerelles sont possibles en cours de scolarité vers les formations proposées par d’autres départements de l’ENS, dont l’informatique, la physique, l’économie, la biologie. Des possibilités de sortie en cours de formation vers les filières universitaires peuvent être aménagées en accord avec les universités partenaires. CANDIDATURE 2017/2018 Le recrutement au diplôme de l’ENS ès Mathématiques s’effectue par une sélection rigoureuse, sur dossier et entretien. Il est ouvert aux étudiants ayant validé les deux ou trois premières années de la licence ou d’un diplôme étranger équivalent. Toutes les informations se trouvent sur : – le site enseignement des mathématiques : http://www.math.ens.fr/enseignement/ – ou sur le site l’École normale supérieure : http://www.ens.fr/spip.php?rubrique30. LE DIPLOME DE L’ENS MENTION MATHEMATIQUES Les élèves et étudiants reçoivent le Diplôme ès Mathématiques de l’ENS à l’issue de leur scolarité, pourvu qu’ils aient satisfait les conditions suivantes : – l’inscription au diplôme de l’ENS, obligatoire chaque année – l’obtention d’un master recherche de mathématique – la validation de chacune des trois années au DMA suivant les règles exposées dans cette brochure – la validation de 72 ECTS en plus des diplômes nationaux de licence et de master, dont :  24 ECTS de cours mathématiques  18 ECTS de cours scientifiques non-mathématiques, à choisir dans la liste des cours non mathématiques proposés par le département de mathématiques (p. 23) ou dans la maquette d’un autre département scientifique (physique, informatique, biologie, chimie, géosciences, études cognitives) en accord avec le tuteur. INSCRIPTION A L’UNIVERSITE Après leur admission, les étudiants s’inscrivent auprès des universités partenaires via le secrétariat enseignement du département de mathématiques de l’ENS. Au cours de leurs études, ils doivent en particulier obtenir les diplômes nationaux de licence et de master délivrés à partir des résultats obtenus aux différents modules d’enseignement selon les modalités suivantes : – pour la troisième année de licence (L3) et la première année de master (M1), les cours, examens ont lieu au département de mathématiques de l’École normale supérieure et les résultats sont transmis aux universités partenaires ; BROCHURE ENSEIGNEMENT 2016-2017 PAGE 8 SUR 58 – pour la seconde année de master (M2), les étudiants s’inscrivent directement dans les universités partenaires qui délivrent les diplômes ; – à l’issue de la dernière année de la formation, étant titulaires du master, les étudiants qui le souhaitent préparent une thèse de doctorat, sous réserve de l’accord d’un directeur de recherche ainsi que des divers encadrants de l’université d’inscription (délégué aux thèses, directeur de l’école doctorale de rattachement, directeur du laboratoire d’accueil). TUTORAT L'encadrement des étudiants en mathématiques est assuré par un système de tutorat individualisé, et supervisé par le directeur des études. Chaque année, un tuteur, membre du département de mathématiques et applications de l'ENS, sera affecté à chaque étudiant. Aléatoire en première année, il sera, pour les autres années, fonction des thèmes de préférence indiqués lors des journées d'entretien de fin d'année. Le rôle du tuteur est d'aider l'étudiant à l'organisation de sa scolarité, de le conseiller sur ses choix de thèmes de travail et de lecture, et d'être un appui crucial pour son orientation. Au début de chaque année, un programme d'études sera mis au point par l'étudiant, son tuteur et le directeur des études, et signé par ces parties. Il est vivement recommandé d’aller voir régulièrement son tuteur. STAGE La scolarité en mathématiques comprend normalement un stage d'au moins 4 mois, à l'étranger de préférence. Ce stage a pour but de familiariser l'étudiant à un environnement différent. La plus grande souplesse est laissée aux étudiants pour ce stage et une certaine initiative demandée en contrepartie. Le positionnement de ce stage dans les trois années en enseignement ou en recherche, le thème scientifique, l'aspect linguistique sont autant de paramètres à prendre en compte et cela nécessite d'y réfléchir bien à l'avance, d'en parler avec son tuteur et les responsables du DMA. Pour aider à uploads/Management/ analyse1-10-2009.pdf