Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introducti

Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Chapitre 1 : Programmation Linéaire Abdelaziz CHETOUANI École Nationale de Commerce et de Gestion - Oujda Département de commerce Recherche opérationnelle 16 novembre 2020 1/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Sommaire 1 Introduction 2 Programmation Linéaire 3 Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique 2/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Introduction 3/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Introduction • La programmation linéaire est une technique mathématique permettant de résoudre des problèmes de gestion, particulièrement ceux où le gestionnaire doit déterminer, face à diérentes possibilités, l'utilisation optimale des ressources de l'entreprise pour atteindre un objectif spéci que comme la maximisation des béné ces ou la minimisation des coûts. • Dans la plupart des cas, les problèmes de l'entreprise pouvant être traités par la programmation linéaire comportent un certain nombre de ressources comme par exemple, main-d'oeuvre, matières premières, capitaux, espace, ... qui sont disponibles en quantité limitée et qu'on veut répartir d'une façon optimale entre un certain nombre de processus de fabrication. 3/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Introduction 4/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Introduction L'approche pour résoudre ce type de problèmes sera divisée en deux étapes principales : • La modélisation du problème sous forme d'équations ou d'inéquations linéaires qui permettra ainsi de bien identi er et structurer les contraintes que doivent respecter les variables du modèle ; de plus, on doit dé nir l'apport de chaque variable à l'atteinte de l'objectif poursuivi par l'entreprise, ce qui se traduira par une fonction à optimiser. • La détermination de l'optimum mathématique à l'aide de certaines techniques propres à la programmation linéaire. 4/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Introduction L'approche pour résoudre ce type de problèmes sera divisée en deux étapes principales : • La modélisation du problème sous forme d'équations ou d'inéquations linéaires qui permettra ainsi de bien identi er et structurer les contraintes que doivent respecter les variables du modèle ; de plus, on doit dé nir l'apport de chaque variable à l'atteinte de l'objectif poursuivi par l'entreprise, ce qui se traduira par une fonction à optimiser. • La détermination de l'optimum mathématique à l'aide de certaines techniques propres à la programmation linéaire. On étudiera 2 méthodes pour résoudre les diérents types de problèmes de programmation linéaire ; la première est basée sur une résolution graphique, elle est donc limitée à 2 variables. La deuxième méthode est plus algébrique et elle justi era la troisième qui porte le nom de méthode (ou algorithme) du simplexe. 4/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire 5/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire • La programmation linéaire est un problème d'optimisation (Maximisation ou minimisation) : permet de dé nir un programme d'allocation optimale de ressources limités en tenant compte d'un objectif xé. • Ceci est traduit par une formulation mathématique du programme qui permet de trouver la solution optimale. 5/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire • La programmation linéaire est un problème d'optimisation (Maximisation ou minimisation) : permet de dé nir un programme d'allocation optimale de ressources limités en tenant compte d'un objectif xé. • Ceci est traduit par une formulation mathématique du programme qui permet de trouver la solution optimale. • Il y a trois composante principales du modèle d'optimisation : 5/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire • La programmation linéaire est un problème d'optimisation (Maximisation ou minimisation) : permet de dé nir un programme d'allocation optimale de ressources limités en tenant compte d'un objectif xé. • Ceci est traduit par une formulation mathématique du programme qui permet de trouver la solution optimale. • Il y a trois composante principales du modèle d'optimisation : • Variables de décision : Elles représente les composantes du modèle qui peuvent être modi e pour créer de con gurations diérentes. 5/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire • La programmation linéaire est un problème d'optimisation (Maximisation ou minimisation) : permet de dé nir un programme d'allocation optimale de ressources limités en tenant compte d'un objectif xé. • Ceci est traduit par une formulation mathématique du programme qui permet de trouver la solution optimale. • Il y a trois composante principales du modèle d'optimisation : • Variables de décision : Elles représente les composantes du modèle qui peuvent être modi e pour créer de con gurations diérentes. • Contraintes : Elles représentent les limitations sur les variables. 5/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire • La programmation linéaire est un problème d'optimisation (Maximisation ou minimisation) : permet de dé nir un programme d'allocation optimale de ressources limités en tenant compte d'un objectif xé. • Ceci est traduit par une formulation mathématique du programme qui permet de trouver la solution optimale. • Il y a trois composante principales du modèle d'optimisation : • Variables de décision : Elles représente les composantes du modèle qui peuvent être modi e pour créer de con gurations diérentes. • Contraintes : Elles représentent les limitations sur les variables. • Fonction objective (Fonction économique ) : Elle identi e l'objectif du problème sous forme linéaire en fonction de variables de décision. 5/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire Exemple introductif 6/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire Exemple introductif 6/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire Exemple introductif Un fabricant de bonbons possède en inventaire 90kg de chocolat, 80kg de noix et 50kg de fruits. Il produit deux sortes de bonbons. La boîte de bonbons de type A est confectionnée à partir de 2kg de chocolat, 1kg de noix et 1kg de fruits et son pro t de revient est de 12dhs. La boîte de bonbons de type B est confectionnée à partir de 1kg de chocolat, 2kg de noix et 1 kg de fruits et son pro t de revient est de 10dhs. Le problème du fabricant est de déterminer le nombre de boîtes des deux types à produire pour maximiser son pro t tout en respectant les contraintes liées à la quantité des matières premières. (Déterminer le programme de production optimale) 6/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire Modélisation : Formulation mathématique du problème réel 7/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire Modélisation : Formulation mathématique du problème réel Variables de décision : Soient : x : la quantité des boîtes de type A à fabriquer y : la quantité des boîtes de type B à fabriquer 7/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire Modélisation : Formulation mathématique du problème réel 8/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire Modélisation : Formulation mathématique du problème réel Contraintes : • Les contraintes de positivité (contraintes de signe) Les valeurs de x et y ne peuvent être que positives ou nulles : x, y ≥0 (contraintes dites évidentes ou implicites) • Les contraintes de production 8/29 Chapitre 1 : Programma- tion Linéaire Abdelaziz CHE- TOUANI Sommaire Introduction Programmation Linéaire Résolution des programmes linéaires Méthode Graphique Programmation Linéaire Modélisation : Formulation mathématique du problème réel Contraintes : • Les contraintes de positivité (contraintes de signe) Les valeurs de x et y ne peuvent être que positives ou nulles : x, y ≥0 (contraintes dites évidentes ou implicites) • Les contraintes de production • La quantité totale du chocolat utilisée (dans la fabrication de toutes les boîtes) est 2x + y. Cette quantité ne doit pas dépasser 90, d'où la première contrainte : 2x +y ≤90 • La uploads/Management/ chapitre-1-programmation-lineaire-abdelaziz-chetouani.pdf

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• Publié le Apv 27, 2022
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