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Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis Recherche Opérationnelle – Optimisation C

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis Recherche Opérationnelle – Optimisation Contrôle Continu Mis en ligne le 26/05/2020 A remettre le 28/05/2020 Classe : 1ère A Télécom 1, 2 Enseignante : Najoua Dridi Exercice 1 On considère le réseau suivant dans lequel les arcs saturés sont représentés en gras et les autres arcs sont à capacité infinie. La valeur indiquée sur chaque arc u représente la valeur du flux (u). 1/ Le flot est-il complet ? Donner la valeur de 0 2/ Déterminer un flot maximal (donner à chaque itération, le marquage dans un tableau). 3/ Donner une coupe de capacité minimale Exercice 2 Un projet a été décomposé en tâches élémentaires. Les contraintes d’antériorité ainsi que les durées des différentes tâches sont données dans le tableau suivant : Tâches A B C D E F G H I J Durées 8 15 10 8 12 10 15 20 10 7 Tâches précédentes E ,G A,I,J --- I C B,D,H C I G E,G 1/Déterminer les rangs des différentes tâches et représenter les graphes P.E.R.T. et potentiels-tâches associés à ce problème. 2/ Calculer la date de fin de projet et donner les marges totales et les marges libres. 3/ Les durées réelles des tâches E et J sont respectivement 19 (au lieu de 12) et 13 (au lieu de 7). En utilisant les marges, donner la nouvelle date de fin des travaux. 4/ Pour réduire la durée de E, un coût unitaire de réduction égal à 16D est à payer. Pour J, le coût unitaire de réduction s’élève à 20D. Combien doit-on payer au minimum afin de maintenir la date de fin de projet calculée en 2/? e E F G C B s D A 40 20 20 100 50 110 70 20 10 60 10 60 40 100 60 40 50 Exercice 3 Soit le problème linéaire suivant :                   2 , 1 0 0 10 2 30 3 2 ) 3 2 ( ) ( 2 1 2 1 2 1 2 1 i x x x x x x x x x Min P i 1/ Résoudre par la méthode du simplexe le problème (P) 2/ Ecrire le dual (D) de (P) et donner sa solution optimale Exercice 4 Soit le programme linéaire suivant :                  3 , 2 , 1 , 0 3 / 7 3 2 3 / 8 2 2 ) 4 2 ( ) ( 3 2 1 3 2 1 3 2 1 i x x x x x x x x x x Max P i 1/ Donner le dual (D) du problème (P) 2/ On considère la solution : x1 = 0, x2 = 4/3, x3 = 0. En utilisant la dualité, vérifier l’optimalité de la solution proposée et donner la solution optimale du dual. 4/ Le coefficient de x1 dans la fonction objectif s’écrit en réalité sous la forme 2 + λ, pour quelles valeurs de λ, la solution reste-t-elle optimale. Exercice 5 On considère le problème linéaire suivant :                    3 , 2 , 1 0 10 3 1 4 4 ) 2 ( ) ( 2 1 2 1 2 1 2 1 i x x cx x bx ax x x x Max P i  Sous quelles conditions sur les paramètres a, b, c et β, le premier tableau du simplexe donne:  La solution optimale  Un optimum non borné  Un vecteur entrant et un vecteur sortant uploads/Management/ controle-continu 1 .pdf