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.•... e corurote swnsczque défectueux de la population et d'écart-type: cr = ~

.•... e corurote swnsczque défectueux de la population et d'écart-type: cr = ~ p ~q avec q = 1 - P (Voir paragraphe 5 du chapitre 6) Le nombre moyen d'éléments défectueux de chaque échantillon est: n. p. Les limites se déterminent à partir de : LSC=n.p+3,09Vn.p (l-pL LSS = n .p + 1,96 V n.p (1-p ) 3.8.2. Application Un procédé de filage de l'aluminium produit des bidons. Un agent du servi- ce qualité contrôle l'aspect afin de détecter des défauts de surface du type fissures ou criques préjudiciables à l'esthétique. Un bidon présentant plus de 3 défauts d'aspect est considéré comme défectueux. Compte tenu de ce cri- tère, le niveau de qualité moyen fourni par le procédé est connu. il est quan- tifié par le pourcentage d'éléments défectueux considéré comme acceptable, mais à améliorer: p = 4 % . L'évolution de la qualité est suivie avec une carte de contrôle. La cadence de production est de 1200 bidons par heure. On prélève toutes les heures un échantillon de 130 bidons. • Moyenne de défectueux par échantillon : n .p = 130 x 0,04 = 5,2 . • Limite de contrôle: ~~-~ LC = 5,2 + 3,09Y n.p (l-p ) = 12 défectueux. • Limite de surveillance: LS = 5,2 + 1,96 V n.p (1~-p)= 9 défectueux. Tout échantillon présentant plus de 12 défectueux sera significatif d'un déré- glage du procédé : détérioration d'un poinçon, lot de matière première hété- rogène, etc. Pour maintenir le niveau de qualité moyen à la livraison il faudra opérer: - un tri sur les éléments produits. - une action sur le facteur responsable de cette dégradation. 238 4. Le contrôle de réception par attributs 4.1. Position du problème Le contrôle de réception se pratique entre un donneur d'ordre et un fourniseur. La pratique du contrôle statistique de réception est basée sur une bonne connaissance de la qualité moyenne des livraisons du fournisseur. Les par- tenaires connaissent la qualité du produit et s'entendent pour considérer le niveau de qualité produit comme acceptable. (Fig. 7.16) Figure 7.16. Le contrôle de réception La démarche est la suivante: • on assure durant une période de plusieurs mois le suivi du niveau de qualité d'un fournisseur à l'aide d'un contrôle à 100 % ; • on s' entend pour choisir un seuil : par exemple 2 % de produits défec- tueux; • on bâtit à partir de ce seuil, un plan de contrôle par échantillons. La définition d'un seuil de qualité signifie: _d'accepter toute livraison contenant au plus 2 % de produits défectueux ; _de refuser toute livraison contenant plus de 2 % de produits défectueux. LE FOURNISSEUR -» ~I f/T'\ 1 ., LE CLIENT 239 Le contrme statïsüqûe Le problème consiste à déterminer, à partir du contrôle d'un échantillon avec un risque d'erreur réduit, les conditions de refus et d'acceptation du lot. La loi de probabilité exacte qui s'applique aux partitions dichotomiques est la loi binomiale. La loi normale ou la loi de Poisson sont parfois applicables. Le problème peut être résolu sans utiliser les lois de probabilités, par l'appli- cation des tables de contrôle par échantillons fournies par la nonne française NFX 06 023. L'analyse qui suit délaisse l'utilisation des tables normalisées afin de mieux cerner la technique de calcul utilisée. Remarquons que ce type de raisonne- ment s'oppose à la philosophie du "zéro défaut" puisqu'il est basé sur l'ac- ceptation d'un seuil de défectueux. 4.2. Le plan de contrôle simple Le contrôle statistique de réception est basé sur le schéma suivant : , LE LOT' Schéma 7.1. A est le critère d'acceptation. Un plan de contrôle doit stipuler: - la nature du contrôle; - la taille des échantillons prélevés ; -les critères d'acceptation ou de refus; - le risque du fournisseur de voir refuser un lot de qualité acceptable ; - le risque du client de devoir accepter un lot considéré de mauvaise qualité, les conditions de paiement en cas dè refus : frais de tri, de réexpédition, pénalités, etc. 4.3. Application du plan simple Un lot de vis est censé contenir au cas le plus défavorable 3 % de pièces défectueuses. Un agent du service qualité prélève des échantillons de 50 vis 240 Qualilélles produits iiUiustrfi!s auxquelles il fait subir un test automatique de vissage. Quel est le critère d'acceptation à retenir pour un tel lot, dans un intervalle de confiance unila- téral à 0,94 ? Application de la Loi Binomiale: La table de cette loi pour n = 50 et p = 3 % fournit une probabilité de 0,9372 de prélever au plus 3 vis défectueuses dans un lot de 50 vis. Ce qui peut encore s'énoncer comme suit: Il existe 6 cas sur 100 (0,9372 "" 0,94) pour lesquels un échantillon de 50 vis, prélevé dans un lot contenant 3 % de vis défectueuses, contienne plus de 3 vis défectueuses. La probabilité est donc réduite. A ce risque d'erreur près, on peut prendre la décision de retenir: A = 3 comme critère d'acceptation. R = 4 (et plus), comme critère de refus. Tout échantillon comprenant plus de trois vis défectueuses entraînera le rejet du lot dont il est issu. Le plan de contrôle ainsi déterminé a pour caractéristiques: N = 50 et A = 3. 4.4. Les risques 4.4.1. La courbe d'efficacité Pour un contrôle à 100 % exempt d'erreurs, la fonction reliant la probabilité d'accepter un lot est une fonction du type échelon. Cette fonction est repré- sentée figure 7.17. Probabilité d'acceptation du lot Qualité jugée non satisfaisante Qualité jugée satisfaisante " 241 % d'éléments défectueux l , , 1 Iii i ~ dans le lot o 1 234 567 Figure 7.17. Contrôle à 100 % Le contrôle statistique Qualité des produits industriels Pour un contrôle statistique, le jugement sur échantillon induit un risque d'erreur. L'application des tables de la loi binomiale permet de tracer une courbe d'efficacité point par point. Pour l'exemple précédent, les probabilités de prélever au plus 3 défectueux, pour des pourcentages de défectueux variables sont: p= 2% v= 3% p= 4% 0,9822 0,9372 0,~609 p= 5% p= 6,% p=7% 0,7604 0,6473 0,5327 p = 8 % : 0,4253 p = 9 % : 0,3303 p = 10 % : 0,2503 La figure 7.18 présente la courbe d'efficacité du plan de contrôle considéré. " Probabilité d'acceptation du lot % de défectueux ~ ~ CI) N <0 o ci N=50,A= 3 ~ 0,5 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l''t-. 12345678910 Figure 7.18. Courbe d'efficacité Le tracé de cette courbe met en évidence qu'il existe pour ce plan de contrôle, une probabilité de 0,2503 d'accepter un lot contenant 10 % de défectueux. Soit une chance sur 4 pour que le client accepte sans le savoir un lot contenant 10 % de produits défectueux. Ceci constitue le risque du client. Le client peut estimer que l'efficacité de ce plan est insuffisante. L'améliora- tion de son efficacité peut être obtenue : - par diminution de l'intervalle de confiance; - par augmentation de la taille de l'échantillon. 242 4.4.2. Le risque du fournisseur Un lot contenant 3 % de produits- défectueux a une probabilité de 0,9372 d'être accepté, ou encore une probabilité de 1 - 0,9372 = 0,0628 d'être refusé. La probabilité de refus, d'un lot contenant un pourcentage de défectueux considéré comme acceptable, constitue le risque du fournisseur. 4.4.3. Diminution de l'intervalle de confiance Une diminution de l'intervalle de confiance a pour effet de diminuer le risque du client et d'augmenter le risque du fournisseur. Considérons toujours le même problème en diminuant l'intervalle de confiance de 0,9372 à 0,8018. Ce qui revient à poser la question: quel est le critère d'acceptation à retenir pour un lot contenant 3 % de défectueux si la taille de l'échantillon est de 50 vis? Pour un intervalle de confiance à 0,8018 la loi binomiale fournit: A = 2. Le nouveau plan de contrôle est donc : N = 50 ; A = 2. Tout échantillon de 50 pièces contenant plus de 2 vis défectueuses sera donc refusé par le contrôle de réception. Les probabilités de prélever au plus 2 pièces défectueuses pour des lots de qualité variable sont: 0,9216 0,8108 0,6767 p = 5 % : 0,5405 p = 6 % : 0,4162 p=7% : 0,3108 p = 8 % : 0,2260 p = 9 % : 0,1605 p = 10 % : 0,1117 p=2% p=3% p=4% La courbe (a) de la figure 7.19 ci-après est la courbe d'efficacité de ce plan de contrôle. Une comparaison avec la courbe (b) qui est la courbe d'efficaci- té du plan précédent, met en évidence : • la diminution du risque du client. La probabilité d'accepter les lots conte- nant 10 % de pièces défectueuses n'est plus que de 0,1117 ; • l'augmentation du risque du fournisseur. La probabilité d'accepter des lots contenant 3 % de défectueux (considérés comme acceptables) passe de 0,9372 à 0,8108. La probabilité de refuser des lots considérés comme accep- tables est donc en augmentation : de (1 - 0,9372 uploads/Management/ controle-de-reception 1 .pdf