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BTS 2015 SIO épreuve E2 par Vincent Douce Mathématiques 1 Exercice 1 1) voici l

BTS 2015 SIO épreuve E2 par Vincent Douce Mathématiques 1 Exercice 1 1) voici le niveau de chacun des sommets, c’est-à-dire la longueur du chemin le plus long qui aboutit à chacun de ces sommets : A 0 B 1 C 2 D 2 E 3 F 3 G 4 H 5 2) Voici le tableau des successeurs : A B B C,D C F,G D E,F E G F H G H H − 3) Graphe MPM : ﬁgure Figure 1. en noir : niveau de chaque élément entouré : temps de réalisation en vert : date min de début en rouge : date max de ﬁn 1 BTS 2015 SIO épreuve E2 par Vincent Douce Mathématiques 1 Exercice 1 1) voici le niveau de chacun des sommets, c’est-à-dire la longueur du chemin le plus long qui aboutit à chacun de ces sommets : A 0 B 1 C 2 D 2 E 3 F 3 G 4 H 5 2) Voici le tableau des successeurs : A B B C,D C F,G D E,F E G F H G H H − 3) Graphe MPM : ﬁgure Figure 1. en noir : niveau de chaque élément entouré : temps de réalisation en vert : date min de début en rouge : date max de ﬁn 1 chemin critique ABDEGH, temps 12 jours. 4) Non, il y a un proclème au jour 5 : jours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tâches A A B B C D D D D F E F G G H personnel 2 2 2 2 4 3 3 3 3 3 2 2 Une solution consiste à décaler C et F de 1 jour : jours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tâches A A B B D D D D C E F G F G H personnel 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 et alors le nombre de jours est le même. 2 Exercice 2 1) la variable booléenne : (b = 1∧c = 1) ∨(b = 0 ∧a = 1 ∧c = 1) ∨(a = 0 ∧c = 1) ∨(c = 0 ∧a = 1). 2) on factorise : (b = 1∧c = 1) ∨(b = 0 ∧a = 1 ∧c = 1) ∨(a = 0 ∧c = 1) = (b = 1 ∨(b = 0 ∧a = 1) ∨a = 0) ∧(c = 1) donc la condition s’écrit comme la somme suivante : (b = 1 ∨(b = 0 ∧a = 1) ∨a = 0) ∧(c = 1) OU (c = 0 ∧a = 1) soit : (c = 1) OU (c = 0 ∧a = 1), soit : c = 1 OU a = 1 j’ai marqué OU au lieu de ∨pour alléger la notation. 3) On a b=0 mais en fait b est indiﬀérent, ﬁnalement. Donc si le candidat n’est pas retenu c’est que : c = 0 et a = 0. 3 Exercice 3 A) pour coder SI il faut calculer d’abord le produit : ! 4 1 3 2 " ! 18 8 " = ! 80 70 " puis la congruence modulo 26 : ! 80 70 " ≡ ! 2 18 " (mod 26) Donc SI est codé en CS. 2 B) 1) 21 ≡−5(mod 26) donc 5 × 21 ≡−25(mod 26) ≡1(mod 26). On peut aussi calculer 5 × 21 et faire la division euclidienne par 26... 2) a) On trouve B A = 5I. b) Si A X = U alors, en multipliant à gauche par B de chaque côté de l’égalité, on obtient : B A X = B U ⇔5X = B U. C) Avec B)2), on a 5X = B ! u v " on eﬀectue le produit : B ! u v " = ! 2u −v −3u + 4v " donc : 5X = ! 2u −v −3u + 4v " On sait que u ≡1 et v ≡4(mod 26) et on remplace : ! 5x 5y " ≡ ! −2 13 " (mod 26) 2) Il reste maintenant à diviser par 5. D’après B1), la 1 divisé par 5 donne 21 modulo 26 donc -2 divisé par 5 donne −2 ×-42 et on congrue : −42 ≡10(mod 26) et de même 13 divisé par 5 donne 13 × 21 qui, congru à 26, donne 13. Ainsi, ! x y " = ! 10 13 " , ce qui correspond au mot IL. 3 uploads/Management/ corrige-btssio-mathematiques-2015.pdf