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TD 6 : asservissement (analyse fréquentielle) – corrigé Exercice 1 : tracé de d

TD 6 : asservissement (analyse fréquentielle) – corrigé Exercice 1 : tracé de diagrammes de Bode Qu. 1 : diagrammes asymptotiques, F1, F2 et F3 Diagrammes réels F1, F2 et F3 Qu. 2 : diagrammes asymptotiques F1, F2 et F3 Qu3 : diagramme asymptotique F1 Diagramme réel F1 Diagramme asymptotique F2 Diagramme réel F2 Diagramme asymptotique F3 Diagramme réel F3 Qu. 4 : diagrammes asymptotiques F1, F2 et F3 Diagrammes réels F1, F2 et F3 Exercice 2 : réponse temporelle harmonique d’un système Qu. 1 : Qu. 2 : On identifie un système du second ordre faiblement amorti (pente à -40dB/décade pour les pulsations élevées et pic de résonance). Graphiquement, on obtient : ( ) ; et et ( ) D’où les paramètres caractéristiques du système du second ordre : Qu. 3 : on mesure graphiquement la période de chacun des signaux et on calcule sa pulsation. Grâce au diagramme de bode, on obtient le gain en dB et la phase. On calcule ensuite le gain (duquel on déduit l’amplitude de sortie) et le déphasage. Signal Periode (s) Pulsation (rad/s) Gain (dB) Phase (deg) Gain Amplitude (sortie) Déphasage (rad) (1) 4,2 1,5 1 -10° 1,12 1,12 -0,174 (2) 1,25 5 5 -120° 1,77 1,77 -2.09 (3) 0,7 9 -10 -165° 0,31 0,31 -2,88 Qu. 4 : les graphes ci-dessous donnent pour chaque signal l’entrée (en gris) et la sortie (en noir) Signal (1) Signal (2) Signal (3) Exercice 2 : identification de fonction de transfert sur diagramme de Bode Diagramme 1 :  Pente de -20dB/décade pour les pulsations élevées => système du premier ordre  On trouve la pulsation de coupure par la phase = -/4 => c=1/=0,2rad/s => =5s  L’asymptote horizontale donne 20log(K)=26 => K=20 D’où : ( ) Diagramme 2 :  Pente de -40dB/décade pour les pulsations élevées  système du second ordre  Phénomène de résonnance, donc amortissement faible (<1)  On trouve la pulsation de coupure par la phase = -/2  c=0 =2rad/s  La pulsation de résonnance r  0   0  L’asymptote horizontale donne 20log(K)=0  K=1 D’où : ( ) Diagramme 3 :  Pente de -40dB/décade pour les pulsations élevées  système du second ordre  Pas de phénomène de résonnance, et une partie du graphe avec une pente de -20dB/décade donc amortissement fort (>1)  On trouve la pulsation de coupure par la phase = -/2  c=0 =9rad/s  L’asymptote horizontale donne 20log(K)=34  K=50  Gain en dB pour la pulsation 20log(2)=34-14=20  =5  D’où : ( ) Diagramme 4 :  Pente de -20dB/décade pour les pulsations faibles  un intégrateur  Pente nulle à partir de 1=20rad/s, donc on a une pente de +20dB/décade qui s’ajoute à l’intégrateur, soit un premier ordre au numérateur de constante de temps 1=1/1=0.05s  Pente de -20dB/décade pour les pulsations élevées (supérieures à 2=550rad/s)  un premier ordre au dénominateur de constante de temps 2=1/2=0.002s  Gain K de l’intégrateur : K est tel que 20.log(K)-20.log()=0 si =1/K. On lit graphiquement GdB()=0 pour =10, donc K=1/=0,1 D’où : ( ) ( ) (le diagramme de Bode de chacun des termes identifiés ci-dessus est tracé sur le graphe page suivante). uploads/Management/ corrige-td-frequentiel.pdf